exercice sur le barycentre

Posté par didline (invité)

voici l'énoncé
ABC est un triangle. On note :
AB= c , AC = b et BC= a
La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en I
La parallèle à (AC) passant par B coupe (AI) en D.
La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] en J
La bissectrive dE L4ANGLE acb COUPE [AB] EN K

1) on se propose de démontrer que I est le barycentre du système (B;b) ; (C;c)

a) Démontrer que les triangles IAC et IBD sont semblables
j'ai réussi a prouver grave à langle opposé et au angle alterne interne que les angle sont les memes

b) Démontrer que le triangle ABD est iscèle. En deduire que IB/IC = AB/AC  
j'ai réussi grave au angle a la base égaux et a la propriété de thales

c) conclure. je ne comprend pas ce qu'on me demande pouvez vous m'aider

2) a) soit O le barycentre du système
    (B,b) ; (C,c) ; (A;a)
Démontrer que le barycentre noté O  appartient à (AI) à (BJ) et à (CK)
b) En déduire que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre du système :
(B,b) ; (C,c) ; (A;a)

comme vous pouvez le comprendre à partir de la question 1 c ) je ne comprend plus rien pouver vous me venir en aide merci d'avance !

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

On te demande de prouver que

IB/IC=AB/AC
<=>
IB/IC=c/b
<=>
bIB=cIC

Conclus

Posté par didline (invité)

merci ! d'accord j'ai compris on prouve donc que I est le barycentre des point B et C  
j'ai une autre question à vous poser comment on peut démontrer que le barycentre noté O  appartient à (AI) à (BJ) et à (CK) ?

Posté par Nightmare Nightmare

Utilise la propriété du barycentre partiel.

Posté par didline (invité)

c-a-d je ne voi pas ce que vous entender par partiel ?

Posté par Nightmare Nightmare

Euh, en français ?

Posté par didline (invité)

je ne comprend vraiment pas donner moi une piste je sais très bien qu'il faut utiliser le barycentre mais on a ici des bissectrice qui coupe un angle en deux autres angles égaux comment introduire le barycentre comment faire ? qu'entender vous par partiel car moi je n'ai jamais entendu de barycentre partiel !
donc votre piste sur le barycentre ne m'aide point je voudrai que vous m'éclairié merci !

Posté par didline (invité)

excuser moi tout de meme de vous avoir parler sur ce ton je compren que vous ne voulier plus me répondre bonne soiré à vous je le mérite entièrement. Je voulait seulement une explication du mot partiel non en francais mais en notion mathématique. sur ceux au revoir et merci de m'avoir aider pour la question c) .  

Posté par didline (invité)

voici l'énoncé
ABC est un triangle. On note :
AB= c , AC = b et BC= a
La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en I
La parallèle à (AC) passant par B coupe (AI) en D.
La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] en J
La bissectrive dE L4ANGLE acb COUPE [AB] EN K

1) on se propose de démontrer que I est le barycentre du système (B;b) ; (C;c)

a) Démontrer que les triangles IAC et IBD sont semblables
j'ai réussi a prouver grave à langle opposé et au angle alterne interne que les angle sont les memes

b) Démontrer que le triangle ABD est iscèle. En deduire que IB/IC = AB/AC  
j'ai réussi grave au angle a la base égaux et a la propriété de thales

c) conclure.

2) a) soit O le barycentre du système
    (B,b) ; (C,c) ; (A;a)
Démontrer que le barycentre noté O  appartient à (AI) à (BJ) et à (CK)
voici ce que je pense faire : prouver que O est le barycentre de (AI) (BJ) (CK) mais comment procède-ton ?
b) En déduire que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre du système :
(B,b) ; (C,c) ; (A;a)

comme vous pouvez le comprendre à partir de la question 2) je ne comprend plus rien pouver vous me venir en aide merci d'avance !

*** message déplacé ***

Posté par geo3 geo3

Bonjour
1)
a)IBD semblable à ICA car les angles en I sont égaux (apposés par le sommet) et l'angle IAC = l'angle BID ( = A/2)(alternes internes avec les // et la sécante AD )
=> |IB|/|IC| = BD/CA = BD/b
b)ABD isocèle car l'angle BAD = A/2 car  AD est  bissectrice  => AB = c = BD
avec le a) on a |IB|/|IC| = c/b  => bIB = -c.IC car IB et IC sont de sens contraires => bIB + cIC = 0 et I est bien le barycentre de (B;b) et (C;c)
*
2)Si O est le barycentre de (B,b) ; (C,c) ; (A;a)  il est aussi le barycentre de  (I,b+c) ; (A;a) ( propriété du barycentre partiel ) et O appartient à AI
de même on montrerait que O appartient à BJ et puis à CK
c'est le point d'intersection des bissectrices centre du cercle inscrit.



A plus

*** message déplacé ***

Posté par didline (invité)

pouver vous détailler la propriété du barycentre partiel
car je ne comprend pas merci d'avance  

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Voir fiches de Math ; 1ère ; cours sur le barycentre

Posté par didline (invité)

excuser moi de vous déranger a cette heure ci mais ce que j'ai fait est-il juste
par exemple pour O appartien a (AI) on sais donc que O est barycentre de (A; a) ET (I; ?)
ce qui se traduit par : aOA+?OI=O donc on doit exprimer OI en fonction de OC ET OB MAIS CELA DONNE
aOA+bOB+BI=0
aOA+cOC+AB=0

donc aOA+bOB+cOC+a = 0 je me perd ou se raisonnement est juste ? comme cela puis-je justifier la propriété du barycentre partiel ?

Posté par tortue tortue

je pense qu'il faut raisonner ainsi :

on montre de la même manière qu'en1) que K est le barycentre de A(a);B(b) et que J est le barycentre de A(a) et C(c).

puisque O est le barycentre de (B;b) (C;c) (A;a), on introduit le barycentre partiel :
o barycentre de (I;b+c)(c'est le barycentre partiel) et (A;a) donc o appartient à la droite (AI)
O barycentre de (J;a+c) et (B;b) donc O appartient à la droite (BJ)
O est le barycentre de (K;a+b) et (C;c) donc O appartient à la droite (KC)

Donc O est le point d'intersection de ces trois droites. Comme ces 3 droites sont des bissectrices ,Oest l'intersection des 3 bissectrices : c'est donc le centre du cercle inscrit au triangle ABC.