produit scalaire + barycentre

Posté par looool (invité)

bonjour a tous! j'ai un devoir pour demain et je suis un peu bloké
on a un triangle ABC où AB=7 BC=4 ET AC =5
I milieu de BC
on devait prouvé ke AI=racine 33² Pas de pb
M point du plan, demontrer que mMA+MB+MC (vecteur)independan du point M pour une certaine valeur de m, pas de pb, m=-2 du cou c egal a mMA+MB+MC=-2AI
ensuite, on doit determiné lensemble E des point M ki vérifie ca
-2MA²+MB²+MC²=-58
mais la je ne c pa koi choisir théoreme de la mediane, mais je ne sais pas pck il fo introduire les 2 autre milieu, ou si je remplace par -2AI²=-58 mais c impossible a ce momen la
que faireee merci de maider!

Posté par drioui (invité)

-2MA²+MB²+MC²=-58
-2(MI+IA)²+(MI+IB)²+(MI+IC)²=-58
-2MI²-2IA²-4MI.IA +MI²+IB²+2MI.IB+MI²+IC²+2MI.IC=-58
2MI(-2IA+IB+IC)-2IA²+IB²+IC²=-58   (or IB+IC=0 et IB²=IC² )
-4MI.IA -2IA² +2IB²=-58
-4MI.IA= -58+2IA²-2IB²=-58+66-8=0
  MI.IA=0
(MI) perpendiculaire à (LAà
l'ensemble des points M est la droite perpendiculaire à(AI)passant par I