Problème exercice : Produit scalaire

Posté par kev124 kev124

Bonsoir,
voila, j'ai un probleme dans mon exercice, et j'aurais besoin de votre aide
Voila l'énoncé:

Soit ABCD un carré de coté a. On note I,J et M les milieux des segments [AB], [AD] et [AI] puis H le projeté orthogonal de A sur la droite (DI). On se propose de démontrer, de trois façon differentes, que (JH) et (HM) sont perpendiculaire.

1) Calculer les longueurs HM, HJ et MJ en fonction de a. Conclure.
2)a) Montrer que HA+HI=2HM et que HA+HD=2HJ  (ce sont tous des vecteurs)
b) En déduire que 4HM.HJ=HA²+HI.HD (Tous des vecteur sauf HA²)
c) Démontrer que AI.AD=AH²+HI.HD (tous des vecteur sauf AH²)
d) Conclure
3) On considère le repère orthonormal (A;vecteurAB,AD)
a)Déterminer une équation de la droite (DI) et de la droite (AH)
b)En deduire les coordonée de H et conclure.

Mon problème vient de la question 1) et 3)(la question 2)ayant été réussie sans problème)

voila si quelqu'un voudrait m'aider, je serai reconnaisssant.
Merci d'avance.

Posté par littleguy littleguy

Bonsoir

1) Le triangle AHI est rectangle en H, donc [AI] est un diamètre du cercle circonscrit au triangke AHI, et par conséquent MH=MI=MA.

De même JH=JD=JA

Pythagore dans AJM donne JM.

Réciproque de Pythagore pour conclure.


3) Pour (DI) : équation de la forme y=mx+p ; elle passe par D(0;1) et I(1/2;0) et on peut conclure.

(AH) passe par A, donc équation de la forme y=m'x. De plus (AH) perpendiculaire à (DI), donc produit des coefficients directeurs = -1 (puisque repère orthonormal), d'où la conclusion.

Les coordonnées de H vérifient les deux équations, d'où un système à résoudre qui conduit à la réponse.

Posté par kev124 kev124

Pour la question 1) il faut calculer les longuer en fonction de a

Pour la question 3) je vais essayer et je vous dirai si j'ai trouvé!

merci

Posté par littleguy littleguy

Pour la 1) j'avais bien lu, il ne te reste qu'à donner les réponses...

Posté par kev124 kev124

Dsl je n'ai vu qu'après!MERCI

Posté par kev124 kev124

Excuser moi
Je bloque sur la question 3)b) qui est de déduire les coordonnées de H!
Je ne voit pas comment on fait, je n'arrive pas à le faire.
Merci de votre aide