Challenge n°175 : carré parfait

Posté par puisea puisea

Bonjour à tous, nouvelle énigme :

Quel est l'entier qui, si on lui ajoute 304 ou 405, est un carré parfait ?

Bonne chance à tous

Posté par philoux (invité)

bonjour

réponse proposée : 2196

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Ma réponse est 2196

Merci et à bientôt, KiKo21.

Posté par borneo borneo

Bonjour, c'est 2196.

Merci pour l'énigme.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il s'agit de 2196, à qui, si on ajoute 304 est le carré de 50 et si on ajoute 405 est le carré de 51.

Posté par meak meak

2196
2196+304=2500=50^2
2196+405=2601=51^2
(trouvé en cherchant a,b tq a^2-b^2=101)

Posté par Delool (invité)

Si j'appelle n le nombre cherché, alors il faut que
n+304=p²
n+405=q²
Donc, en soustrayant les deux égalités, je trouve
101=(q-p)(q+p).
Comme 101 est un nombre premier, je n'ai qu'une solution:
q-p=1 et q+p=101.
Cela me donne q=51 et p=50.

Donc n=2196

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Je trouve qu'en ajoutant 304 ou 405 à 2196, on obtient dans les deux cas un carré parfait :

304 + 2196 = 2500 qui est le carré de 50
405 + 2196 = 2061 qui est le carré de 51

Ma réponse est donc 2196

Merci pour l'énigme.

Posté par hervé (invité)

Bonjour.
Je trouve 2196.
A+

Posté par TomBesT (invité)

La réponse est 51....

Posté par olbest (invité)

Ma réponse est:
51....

Olivier.

Posté par celinenounours (invité)

En effet,
2196 + 304 = 2500 = 50²
2196 + 405 = 2601 = 51²

merci Excel pour sa réponse ultra rapide

Posté par michelD michelD

2196 est ma réponse

Le problème se traduit par la recherche de l'entier x tel que
x+304=p^2 et x+405=q^2 avec p et q entiers
La différence implique 101=q^2-p^2 c'est à dire 101=(q-p)(q+p)
Comme 101 est premier q-p=1 et q+p=101 et donc p=50, q=51
On a donc x=2196

Bon amusement

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Voila une enigme assez simple quand on la prend par le bon bout, encore un exemple d'enigme pour laquelle la programmation doit etre plus longue que la reflexion.

Soit x le nombre cherche.

On a alors x + 304 = a² et x + 405 = b² avec a et b des entiers.

Par soustraction puis factorisation on obtient  (b-a)(b+a)=101

Or 101 est premier donc la seule possibilite est b+a=101 et b-a=1 ce qui donne a=50 et b=51.

On en deduit que le nombre cherche vaut 2196.

2196 + 304 = 2500 = 50²

2196 + 405 = 2601 = 51²

Tres jolie enigme.

Sauf erreur,

minkus

Posté par Dcamd Dcamd

J'ai trouvé à l'aide d'un tableur mais fallait remonter loin !lol

Ma réponse : 2196

2196 + 304 = 2500     2500 = 50
2196 + 405 = 2601     2601 = 51


@+++  

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Bonjour,

Dev-C++ m'indique qu'il y a une infinité de solutions.
Par exemple,

CONCLUSION : infinité de solutions!
Code-source Dev-C++ :
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
    long double a,b,c,d,e,rac1,rac2,int1,int2;
    a=0;
    b=304;
    c=405;
    do {
        d=a+b;
        e=a+c;
        rac1=sqrt(d);
        rac2=sqrt(e);
        int1=rac1-int(rac1);
        int2=rac2-int(rac2);
        if(int1==0)
        {
                    cout<<"Trouve : "<<a<<" et : "<<rac1<<endl;
                    }
        if(int2==0)
        {
                    cout<<"Trouve : "<<a<<" et : "<<rac2<<endl;
                    }
        a++;
                    }while(a<=100);
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}


Merci pour l'énigme,
Benoit

Posté par flounderground (invité)

Bonjour,

Je trouve une infinité de solutions comme 992 + 304 qui donne un carré parfait, c-a-d 36². Je trouve plein d'autres exemples comme celui-ci, qui dépassent un million.

Merci pour l'énigme,
Salut!

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
L'entier:2196
Merci pour l'énigme

Posté par caylus caylus

Bonjour,

L'entier est

Posté par manpower manpower

Bonjour,

on cherche un entier x tel que il existe (y,z) vérifiant x+304=y² et x+405=z² (avec z>y).
Par différence, on a z²-y²=405-304=101 soit encore (z+y)(z-y)=101.
101 étant premier, on a z+y=101 et z-y=1; d'où y=50 et z=51.

Finalement le nombre cherché est 50²-304=51²-405=.

Merci pour l'énigme.

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour, ma réponse est 2196!

En effet,

2196 + 304 = 2500 soit 50²
2196 + 405 = 2601 soit 51²

si j'ai bien compris l'énoncé, 2500 et 2601 sont bien des carrés parfaits! donc ma réponse est 2196

Merci et a bientôt

Posté par Matouille2b Matouille2b

Salut à tous .... J'ai une solution ...

Soit n l'entier en question (si il existe ...)

Alors il existe i et j deux entiers naturels tels que
i > j
n+405 = i^2
n+304 = j^2

Donc (i-j)(i+j) = i^2 - j^2 = 101
101 etant un nombre premier on a:
i-j = 1
i+j = 101

Donc i = 51 et j = 50
Donc n = 2196

L'entier en question est 2196 ...

Posté par master_och master_och

Bonjour

2196 + 405 = 2601 = 51²
2196 + 304 = 2500 = 50²
Donc le nombre cherché est 2196.

Posté par evariste evariste

2196

Posté par master_och master_och

J'ai répondue sans démo afin de povoir gagné le maximum de temp possible , maintenant que j'ai répondue voici la démo:

supposant x le nbre cherché, a² = x + 405 (1) et b² = x + 306 (2)
(1) - (2) donne a² - b² = 101 ==>(a-b) . (a+b) = 101
or 101 est un nombre premier donc il n'a pour diviseurs que lui même c.a.d 101 et 1 .
comme a+b > a-b alors a + b = 101 et a - b = 1
ce systéme de 2 équations à 2 inconnues aboutit à a=51 et b=50.
de (1) on peut déduire alors que x = a² - 405 = 2196.

Posté par Torpedo (invité)

Salut !

C'est 2196 !

En effet :
2196+304 = 2500 = 50²
2196+405 = 2601 = 51²

Et effectivement cet entier est unique.

A++

Posté par gloubi gloubi

re-bonjour,

La réponse: 2196.

2196 + 304 = 2500 = 50²
2196 + 405 = 2601 = 51²

A+,
gloubi

Posté par jugo jugo

si je note x l'entier recherché, et
y² = x + 304
z² = x + 405

alors z² = y² + 101

si je note z = y+a
alors (y+a)² = y² + 101
soit a.(2y+a) = 101

a et y sont des entiers et 101 est premier donc la seule solution pour a est a=1 et donc y=50.

On en déduit x = 2500 - 304 = 2196
et on vérifie 2196 + 405 = 2601 = 51²

Réponse : 2196

Posté par jacques1313 jacques1313

Il devrait s'agir de 2196.

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

J'ai répondu trop vite! Je demande aux correcteurs un peu de clémence! La réponse est 2196! 2196+304=2500 et 2196+405=2601 qui sont des carrés parfaits!

_{...erreur dans le code source...}

Rectification du code source :

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
    long double a,b,c,d,e,rac1,rac2,int1,int2;
    a=0;
    b=304;
    c=405;
    do {
        d=a+b;
        e=a+c;
        rac1=sqrt(d);
        rac2=sqrt(e);
        int1=rac1-int(rac1);
        int2=rac2-int(rac2);
        if(int1==0)
        {
                    if(int2==0)
                    {
                               cout<<"Trouve : "<<a<<" et : "<<rac2<<" et : "<<rac1<<endl;
                               }
                    }
        a++;
                    }while(a<=100000);
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}


En espérant que Puisea fasse preuve de clémence,
Benoit

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

entier = 2196

Posté par Cauchy Cauchy

Bonjour si on note x cet entier alors x+405=k² et x+304=l² donc 101=(k-l)(k+l) or 101 est premier donc k-l=1 et k+l=101 on en deduit k=51 puis x=2196.

Donc la reponse est 2196.

Posté par aurélb (invité)

je dirais 2196

Posté par kevinyaya (invité)

La différence de deux carrés consécutifs (i+1)^2 et (i)^2 vaut 2*i+1, car un carré i^2=somme(1,n,2*i+1) (indice de début,indice de fin, corps de la somme).
On cherche un nombre auquel en rajoutant 304 ou 405 on obtient un carré. Si ces deux carrés sont effectivement consécutifs, il suffit de trouver les carrés consécutifs ayant pour différence 101, soit 2*50+1. C'est donc les carrés 50^2=2500 et 51^2=2601. On retranche 304 à 2500 et on obtient 2196. Pour vérifier, on fait 2196+405=2601=51^2. ça marche!
réponse donc : le nombre recherché est 2196

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Je propose 2196.

En effet :
2196 + 304 = 2500 qui est le carré de 50,
2196 + 405 = 2601 qui est le carré de 51.

Merci pour cette énigme.

Posté par moomin moomin

Bonjour à toutes et à tous

L'entier est 2196.
Merci Puisea pour l'enigme

Posté par PMP1 (invité)

ma réponse est 2196.
je suis content je pense avoir réussi cette fois!

Posté par geo3 geo3

Bonjour
L'entier qui répond à la question devrait être

à+

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

Ce nombre entier serait 2196.

En effet,

- 2196 + 304 = 2500 = 50²;

- 2196 + 405 = 2601 = 51².

atomium.

Posté par ireeti ireeti


l'entier demandé est 2196.

Amicalement ireeti

Posté par infophile infophile

Bonsoir

2196 ?

Kévin

Posté par Avangogo Avangogo

Bonjour,

C'est 2196

Merci pour l'énigme

Posté par piepalm piepalm

La différence entre ces deux carrés est 101, qui est un nombre premier; la différence des deux nombres est donc égale à 1 et leur somme à 101: c'est donc 50 et 51
Le nombre cherché est donc 50^2-304=51^2-405=2196

Posté par sylac (invité)

Salut,

J'ai trouvé 2196 mais je crois que j'ai triché, j'ai fait une macro sur excel pour essayer les differentes solutions.

Posté par bret (invité)

salut à tous :




donc

et comme 101 est premier, la solution est unique,

Posté par fanfan1973 (invité)

Le seul entier est 2196 :

soit x l'entier recherché :

x+304 = y²
x+405 = z²

donc z²-y²=101

En faisant une recherche sur Excel les deux carrés pouvant satisfaire à cela sont z=51 et y=50

d'ou : x=50²-304=51²-405=2196

Merci pour l'énigme

Posté par kimented kimented

Bonjour à tous
ce nombre est 2196:
V(2196+304)=50
V(2196+405)=51

Posté par nicodelafac nicodelafac

Hello

2196 répond à la question : 2196 + 304 = 50² et 2196 + 405 = 51²
Sauf erreur de ma part
Nico

Posté par pretty_nana10 pretty_nana10

Salut,

Je réponds : 2196...
Espérons que je n'aurais pas un de plus dans ma collection ...

Petite vérification : 2196 + 304 = 2500 = 50²
                  et  2196 + 405 = 2601 = 51²

Posté par prince-de-moi (invité)

salut à tous!

je trouve 2196