Bonjour ! J'ai un petit probleme à cause d'un exercice en math...J'ai réussi à faire la 1ére partie(le A) mais je n'arrive pas à faire la 2éme(le B. Si vous pouviez m'aider sa serai trés gentil !!
Merci !!
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
A. Caractérisation vectorielle de l'orthocentre
On considére le point H défini par:
(ce sont des vecteurs)
OH=OA+OB+OC [1]
1.Justifier que OB+OC=2OA' [2]
2.Déduisez de la relation [1]que AH=2OA'
3.Démontrez alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
4.De la même maniére, démontrez que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).
5.Que représente le point H pour le triangle ABC ?
B.Droite d'Euler
G designe le centre de gravité du triangle ABC.
1.En partant de l'égalité GA=-2GA', démontrez que: 3OG=OA+2OA'.
2.Déduisez-en que 3OG=OH.
Aide:On utilisera la relation [2]
3.Déduisez-en l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas équilateral.
4.Que peut-on dire des points O,G et H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral ?
Commentaire:Lorsque ABC n'est pas un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et l'orthocentre du triangle sont alignés sur la droite dite <<droite d'Euler>>
Merci beaucoup !
B-
1)
=
dc, =
dc, =
dc, =
2)
= et =
dc, =
dc, =
3)
si ABC n'est pas équilatéral
O barycentre de H et G
dc, O,G et H sont alignés avec coeficients non-nuls
4)
si ABC est équilatéral
O,G et H sont confondus
c'est : O barycentre de H et G avec coeficients non-nuls
et pas : O,G et H sont alignés avec coeficients non-nuls
bonjour, je voudrais savoir si c'est possible d'avoir la reponse détaillée de la question 4. du grand A? s'il vous plait.
mercid'avance.
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