Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Droite d Euler dans un triangle.

Posté par Clarita (invité) 21-04-06 à 18:20

Bonjour ! J'ai un petit probleme à cause d'un exercice en math...J'ai réussi à faire la 1ére partie(le A) mais je n'arrive pas à faire la 2éme(le B. Si vous pouviez m'aider sa serai trés gentil !!
Merci !!

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
A. Caractérisation vectorielle de l'orthocentre
On considére le point H défini par:
(ce sont des vecteurs)
OH=OA+OB+OC [1]
1.Justifier que OB+OC=2OA' [2]
2.Déduisez de la relation [1]que AH=2OA'
3.Démontrez alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
4.De la même maniére, démontrez que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).
5.Que représente le point H pour le triangle ABC ?

B.Droite d'Euler
G designe le centre de gravité du triangle ABC.
1.En partant de l'égalité GA=-2GA', démontrez que: 3OG=OA+2OA'.
2.Déduisez-en que 3OG=OH.

Aide:On utilisera la relation [2]

3.Déduisez-en l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas équilateral.
4.Que peut-on dire des points O,G et H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral ?

Commentaire:Lorsque ABC n'est pas un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et l'orthocentre du triangle sont alignés sur la droite dite <<droite d'Euler>>

Merci beaucoup !

Posté par dolma (invité)re : Droite d Euler dans un triangle. 21-04-06 à 19:35

B-

1)
\vec{GA} = -2\vec{GA'}

dc, \vec{GO}+\vec{OA} = -2\vec{GO}-2\vec{OA'}

dc, \vec{OA}+2\vec{OA'} = -3\vec{GO}

dc, \vec{OA}+2\vec{OA'} = 3\vec{OG}

2)

3\vec{OG} = \vec{OA}+2\vec{OA'} et 2\vec{OA'} = \vec{OB}+\vec{OC}

dc, 3\vec{OG} = \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}

dc, 3\vec{OG} = \vec{OH}

3)

si ABC n'est pas équilatéral

O barycentre de H et G

dc, O,G et H sont alignés avec coeficients non-nuls

4)

si ABC est équilatéral

O,G et H sont confondus

Posté par dolma (invité)re : Droite d Euler dans un triangle. 21-04-06 à 19:36

c'est :   O barycentre de H et G avec coeficients non-nuls

et pas :  O,G et H sont alignés avec coeficients non-nuls

Posté par
mhdbzn
re: droite d'Euler dans un triangle 01-03-07 à 12:50

bonjour, je voudrais savoir si c'est possible d'avoir la reponse détaillée de la question 4. du grand A? s'il vous plait.
mercid'avance.

Posté par melala (invité)re : Droite d Euler dans un triangle. 01-03-07 à 22:15

salut

moi aussi on m'a donner cette exo à faire et je n'arrrive pas à faire la question 4 et 5 pourriez vous m'aider svp



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !