DM rectangle d or

Posté par Antoinedu59 (invité)

Bonjour,
j'ai un DM de maths sur le rectangle d'or.

1.Montrer que x vérifie l'équation : x^2 - x - 1 = 0
Je montre comment ? J'ai essaié de resoudre ou de ramener le terme de gauche à zero mais ça marche pas.

2.L'équation x^2 - x - 1 = 0 est équivalente à x^2 = x + 1.
Résoudre graphiquement cette équation et en déduire une valeur approchée du nombre x.
Résoudre graphiquement ? :s Je trace deux courbles x^2 et x+1 et je regarde les points d'intersection ? c'est bizzare y en a deux et ils en demandent un...


Pour le reste des questions j'essaierai de me débrouiller seul si vous m'aidez pour ces deux questions sur lesquelles je bloque.

Merci d'avance.

Posté par Nico_78 (invité)

Salut Antoine,

1] es-tu sur de lénoncé parce que ce que tu as écrit n'a aucun sens mathématique

2] Tu as la bonne méthode et il y a effectivement 2 pts d'intersection

Nico

Posté par Tchem (invité)

Deja il te manque une partie de la question 1 donc je ne peux pas t'aider
Pour la question 2, tu as exactement la bonne réponse, evidemment il y a 2 réponse mais n'oublie pas que le nombre d'or (présent dans ton rectangle) est une longeur donc un nombre positif (ainsi tu n'a plus qu'une solution)!
Indice : pour vérifier ta réponse divise la longueur de ton bras par la longueur de ton avant bras ou bien la longueur de ta jambe par la longueur pied-genoux.... sisi ca marche c'est la magie du nombre d'or !

Posté par Antoinedu59 (invité)

Merci pour votre réponse.

1/ Je sais pas si ça a un rapport mais j'ai les données suivantes :
un rectangle d'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité :
longueur/largeur = demi perimetre/longueur

on conside un rectangle d'or de côté 1 et x avec x > 1


Et même avec ces données, je ne vois pas trop comment faire...

2/En relisant l'énoncé, on a x > 1, ça élimine tout de suite une solution.

Posté par Antoinedu59 (invité)

bon en faite j'arrive à trouver pour le un, en me servant de la relation :

x^2 + x - 1 et non x^2 - x - 1....

Posté par Tchem (invité)

tu ne doit pas te servir de cette relation puisque tu dois la retrouver !
c'est un rectangle d'or donc comme tu l'a dis longueur/largeur=demi perimetre/longueur
En developpant cela : x = longueur
                      1 = largeur
                      perimetre = 2x+2

x/1=(x+1)/x <=> x²=x+1 <=> x²-x-1=0 Ce qu'il fallait démontrer

Posté par Antoinedu59 (invité)

merci pour ta réponse.
J'avais fait une bete erreur de calcul en oubliant les parentheses.

IL y a ensuite deux questions :

3/Vérifier que le réel (1+ racine de 5)/2 est solution de cette équation et en déduire le nombre x.

Solution de quelle équation ? x^2 = x + 1 ? si c'est le cas, soit je me suis trompé dans les calculs, soit je vois pas du tout comment faire.

4/Montrer qu'en doublant les dimensions du rectangle d'or on obtient encore un rectangle d'or.

On multiplie par deux partout dans la relation du rectangle d'or et on trouve la même chose je suppose ?

Merci d'avance.

Posté par Tchem (invité)

Pour la 3) verifie, il suffit juste de mettre 1+racine(5)/2 dans l'équation de la question (1) et vérifie que cela marche.
4) double la longueur et la largeur et vérifie que tu as toujours
longueur/largeur=demi perimetre/longueur

Posté par Antoinedu59 (invité)

Pour la 4 c'est ok je pense mais pour la 3, en remplacant, sans utiliser la calculette, je n'arrive pas au bon résultat, à cause de cette racine de 5....

Posté par garnouille garnouille

donne tes calculs... on va chercher l'erreur :
(1+rac5)²-(1+rac(5)-1=....

Posté par garnouille garnouille

oups...

((1+rac5)/2)²-(1+rac(5))/2-1=....

Posté par Antoinedu59 (invité)

c'est bon j'ai finalement réussi.

Merci pour vos réponses.

Posté par PeaceAndLovee PeaceAndLovee

Bonjours,

Je suis (hélas) tombée sur le même exercice. Les répones précédentes m'ont assez bien aidé. Mais mon professeur a eu la brillante idéee d'ajouter une autre question en plus ... Celui -ci est :

0/ dessiner un rectangle satisfaisant a l'egalité suivante

longueur/largeur = demi-périmètre/longueur


J'ai fait pas mal de calculs et je tombe sur pas grand chose ... Sachant que le demi-périmètre correspont a Longeur+largeur. Faut - il utiliser le système en croix ?