Inscription / Connexion Nouveau Sujet
La droite d Euler et les symétriques de l orthocentre
Salut, mon sujet est la dorite d'Euler, les questions sont les mêmes que sur les autres topics seulement il y a une question où je bloque : Dans quel cas a t-on H (orthocentre) = O (centre du cercle circonscrit) = G (centre de gravité), moi j'ai utilisé les propriétés du triangle équilatéral mais mon prof n'est pas d'accord, il dit qu'il faut démontrer que quand O = G = H alors c'est un triangle équilatéral.
Si vous pouviez m'aidez, merci d'avance.
Comme les 3 droites joignant les sommets au point commun (O,H,G) sont donc à la fois médianes et hauteurs, elles sont médiatrices des côtés opposés.
On a donc AB=AC, BA=BC et CB=CA,d'où
AB=AC=BC ...-> triangle équilatéral..
Si c'était aussi simple, mais notre prof nous a dis de faire des calculs pour le prouver, voilà le début :
vecteur : GA + GB + GC = 0
AA' + BB' + CC' + 0 (A', B', C' les milieux respectifs des cotés du triangle ABC)
Annuler
connectez vous