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système d équations à 4 inconnues


secondesystème d équations à 4 inconnues

#msg521230#msg521230 Posté le 28-04-06 à 10:14
Posté par nanou41 (invité)

comme l'indique le titre je dois résoudre un système à 4 inconnues et je suis totalement bloquée ... Ai essayé substitution et combinaison mais je me retrouve avec des résultats incohérents ... Aidez-moi svp !!merci d'avance
le système :
4x+9y-5z-3t=-1
5x+6y-8z-2t=4
-5x+3y+5z-6t=-5
3x-2y+z+5t=6
re : système d équations à 4 inconnues#msg521236#msg521236 Posté le 28-04-06 à 10:17
Posté par celinenounours (invité)

Bonjour,

La difficulté avec les systèmes c'est de faire attention à ce qu'on écrit. En effet, peu importe la méthode utilisée, le principal est d'aller pas à pas.

Choisi une méthode et nous allons l'appliquer ensemble
re#msg521265#msg521265 Posté le 28-04-06 à 10:38
Posté par nanou41 (invité)

merci pour la réponse
j'aimerais essayé la combinaison c'est celle où j'avance le moins
re : système d équations à 4 inconnues#msg521272#msg521272 Posté le 28-04-06 à 10:42
Posté par celinenounours (invité)

ok pour la combinaison.

Pour information, les résultats sont des nombres relatifs entiers. Nous devrions donc nous en sortir sans devoir faire des calculs trop difficiles.

Dis-moi s'il te plait comment tu débutes ta résolution par la méthode de combinaison.
re#msg521281#msg521281 Posté le 28-04-06 à 10:50
Posté par nanou41 (invité)

j'ai additioné les lignes 2 et 3, ça me donne :
5x+6y-8z-2t=4
   9y-3z-8t=-1

ensuite j'ai soustrait les lignes 1 et 4

12x+27y-15z-9t=-3
12x-8y+4z+20t=24

=> 12x+27y-15z-9t=-3
       19y-11z-29t=-27
re : système d équations à 4 inconnues#msg521306#msg521306 Posté le 28-04-06 à 11:03
Posté par celinenounours (invité)

ok tu commences par faire "disparaître" l'inconnue x.

Tu ne respectes pas bien la méthode. Lorsque tu veux faire des additions/soustractions d'équation, tu dois toujours en prendre une pour référence. Ici tu as gardé (2) et (1) comme référence, cela ne peut donc pas fonctionner par la suite.

Tu peus très bien prendre la (2) comme référence, si tu veux
re : système d équations à 4 inconnues#msg521323#msg521323 Posté le 28-04-06 à 11:12
Posté par celinenounours (invité)

5x +6y -8y -2t =  4 (1)<= (2)
      9y -3z -8t = -1 (2)<= (2)+(3)
    -21y -7z +7t = 21 (3)<= 4.(2)-5.(1)
     28y -29z -31t = -18 (4)<= 3.(2)-5.(4)
re : système d équations à 4 inconnues#msg521334#msg521334 Posté le 28-04-06 à 11:18
Posté par celinenounours (invité)

Dans le système d'avant j'ai fait une erreur (première ligne) c'est -8z et non -8y, désolée

5x +6y -8z   -2t =  4        (1)
    -3y   -z   + t = 3         (2)<= (3)/7
     9y  -3z   -8t = -1       (3)<= (2)
    28y -29z -31t = -18     (4)
re : système d équations à 4 inconnues#msg521340#msg521340 Posté le 28-04-06 à 11:20
Posté par celinenounours (invité)

Ensuite, comment penses-tu continuer ?
re#msg521346#msg521346 Posté le 28-04-06 à 11:21
Posté par nanou41 (invité)

ok je garde la 2 et l'addition de 2 et 3.

je continue avec la 2 et la 4
15x+18y-24z-6t=4
-15x-10y+5z+25t=30

j'additione les 2 lignes

15x+18y-24z-6t=4
    8y-19z+19t=34
re#msg521358#msg521358 Posté le 28-04-06 à 11:25
Posté par nanou41 (invité)

oups pardon j'avais pas prévu que tu ferais les calculs, pour la continuation je réfléchis
re : système d équations à 4 inconnues#msg521368#msg521368 Posté le 28-04-06 à 11:28
Posté par celinenounours (invité)

Je crains que tu n'aies pas compris la méthode
re : système d équations à 4 inconnues#msg521369#msg521369 Posté le 28-04-06 à 11:28
Posté par celinenounours (invité)

Je vais t'écrire un exemple pour essayer de t'expliquer
re#msg521381#msg521381 Posté le 28-04-06 à 11:34
Posté par nanou41 (invité)

je n'ai pas compris tes calculs aux 3 et 4 dans ta première étape..., sinon pour continuer la 2°  étape, je pensais résoudre les 3 dernières lignes en système à 3 inconnues
re : système d équations à 4 inconnues#msg521386#msg521386 Posté le 28-04-06 à 11:35
Posté par celinenounours (invité)

aX + bY + cZ + dT = e      (1)
fX + gY + hZ + iT  = j      (2)
kX + lY + mZ + nT = o      (3)
pX + qY + rZ + sT = u      (4)

On décide de garder (1) et de faire "disparaître" T

aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j       (2) <= i.(1)-d.(2)
k'X  + l'Y  + m'Z        = o      (3) <= n.(1)-d.(3)
p'X  + q'Y  + r'Z        = u      (4) <= s.(1)-d.(4)

re : système d équations à 4 inconnues#msg521397#msg521397 Posté le 28-04-06 à 11:40
Posté par celinenounours (invité)

petite rectification du système obtenu par suppression de T
aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'       (2) <= i.(1)-d.(2)
k'X  + l'Y  + m'Z        = o'      (3) <= n.(1)-d.(3)
p'X  + q'Y  + r'Z        = u'      (4) <= s.(1)-d.(4)Je décide maintenant de faire disparaître Z

aX +  bY +  cZ +  dT = e      (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'       (2) à recopier pour garder une trace de Z
k"X  + l"Y                 = o"      (3) <= m'.(2)-h'.(3)
p"X  + q"Y                = u"      (4) <= r'.(2)-h'.(4)

dernière étape à venir : faire disparaître Y
re : système d équations à 4 inconnues#msg521412#msg521412 Posté le 28-04-06 à 11:47
Posté par celinenounours (invité)

Je fais donc "disparaître" Y dans la dernière équation
aX +  bY +  cZ +  dT = e                (1) à recopier pour garder une trace de T
f'X  + g'Y  + h'Z        = j'                (2) à recopier pour garder une trace de Z
k"X  + l"Y                 = o"               (3) à recopier pour garder une trace de Y
(q"k"-l"p")X               = q"o"-l"u"      (4) <= q".(3)-l".(4)

Grâce à la dernière équation (4), je trouve X
Ensuite je remplace X par sa valeur dans (3) pour trouver Y
Ensuite je remplace X et Y par leurs valeurs dans (2) pour trouver Z
Enfin je remplace X, Y et Z par leurs valeurs dans (1) pour trouver T

Et mon systèmme est résolu.
re : système d équations à 4 inconnues#msg521414#msg521414 Posté le 28-04-06 à 11:48
Posté par celinenounours (invité)

J'espère ne pas avoir été trop confuse dans mon exemple, vois-tu mieux ce que tu dois faire ?
re#msg521439#msg521439 Posté le 28-04-06 à 11:59
Posté par nanou41 (invité)

ok merci pour l'exemple j'ai compris tes calculs dans le système. pour le continuer on résout le système à 3 inconnues avec 2,3 et 4 ?
re#msg521454#msg521454 Posté le 28-04-06 à 12:08
Posté par nanou41 (invité)

je vois. désolée je dis n'importe quoi ... merci pour l'exemple! pour le "vrai" système, je dois supprimer les y de 3 et 4 si j'ai bien compris?
re#msg521480#msg521480 Posté le 28-04-06 à 12:21
Posté par nanou41 (invité)

je suis en train d'essayer de résoudre le système avec ta méthode, je en sais pas si je le finirais aujourd'hui parce que je ne suis pas là cette après-midi mais dès que j'ai réussi à le résoudre je te réponds ici. merci de ton aide !
re : système d équations à 4 inconnues#msg521501#msg521501 Posté le 28-04-06 à 12:32
Posté par celinenounours (invité)

oui tu as tout a fait compris
Il te reste à supprimer les y de 3 et 4
puis tu supprimera le z de 4 par exemple

ainsi ...
4 te donneras t, 3 te donneras z, 2 te donneras y et enfin 1 te donneras x.

Rappelle-toi que tes résultats sont des entiers relatifs (avec + ou - devant). Si tu trouves une fractions non réductible, c'est que tu as fait une erreur.
re#msg521515#msg521515 Posté le 28-04-06 à 12:38
Posté par nanou41 (invité)

ok. et merci beaucoup pour ton aide ! bonne journée.
J'ai un probleme a ce genre d'exercice#msg3181696#msg3181696 Posté le 30-09-10 à 16:40
Posté par Profilhervelino hervelino

y  -3z +4t = 5
x  -2z +3t = -4
3x +2y -5t = 12
4x +3y -5z = 5
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re : système d équations à 4 inconnues#msg3181699#msg3181699 Posté le 30-09-10 à 16:41
Posté par Profilhervelino hervelino

J'ai besoin d'aide
comment dois-je faire pour obtenir la reponse
Solution#msg3577323#msg3577323 Posté le 14-04-11 à 22:29
Posté par Profil1thom1 1thom1

Avec les formules de Cramer tu trouves assez vite que a= 1554/259, b=-777/259, c=518/259 et  d=-1036/259

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