As tu au moins fait la 1.a ???

Oui je pense avoir fait le 1/ et le 2/ mais je ne suis pas sur de mes démonstrations, voilà pourquoi j'ai réécrit les questions. J'aimerais avoir les démonstration de quelqu'un d'autre pour comparer.
Par contre, je n'ai pas réussi à faire la partie 3/ apart la 3/a/.
Merci de m'aider.

C1=3
C2=12
C3=48
C4=192.

1. Un ensemble "1sommet + 1 côté" est tranformé en un ensemble "4 sommets + 4 côtés".
Donc C_n+1 = 4*C_n
Donc C_n = 3*4^n-1

2. Essaye de faire le 2. sur le me^me principe .. Une longueur de côté est tranformée en 4 côtés d'untiers de longueur chacun, donc elle est transformée par (4/3)*longueur initiale .
Exprime U_n+1 en fonction de U_n...

OK voyons le 3.
3a)
a₁=(3)/4
a_n+1 -a_n = C_n*a₁= (3*3)*4^n-2
(a_n-a _n-1)+...+(a₂-a₁)= (3*3)sommme de 1 à (n-1) de 4^i-2.

sommme de 1 à (n-1) de 4^i-2 = 4^-1(1-4^n-1)/(1-4).
Donc (a_n-a_n-1) + (a_n-1 - a _n-2)+ ...(a₂-a₁) = (3/4)*(4^n-1 - 1).

a_n =(3/4)*(4^n-1 - 1)+a₁= (3/4)*(4^n-1 - 1)+3/4 = 3/4*(4^n-1) = 3*(4^n-2)

slt, je suis sur le mem dm que vous

2/
u_n+1= 1/3 u_n
u_n= 1/3^n-1

Mais ca c juste les résultats, est-ce que vs pourriez démontrer vraiment cela svp

slt nofutur2
Tu pourrai être un peu plus qlair pr la 3/je comprend pas ton raisonnement
merci

Vas y Nida, dis moi à quel moment tu décroches ..

Attention Nida, ton résultat pour U_n est faux...

enfin u_n= (1/3)^n-1
Mais pour prouver que c une suite géométrique il sufit de dire que com u_n+1= 1/3 u_n donc la suite est geometrique de raison 4 et de 1 er terme u₁ = 3. Ca suffit ?

Par contre pr la 3/ apart la a/ je comprend pas...
pourquoi an+1 -an = Cn*a1= (3*3)*4n-2 ?
tu pourrai expliquer et pas mettre que les résultat( g un peu de mal je c)
et pour tout l'exercice 3/ g pa compris: c quoi i...

bonjour jé le meme dm a faire mais je narrive pas a faire l'etude de l'aire pouvez vous m'aider ?????

Bonjour,

pour la 1/b/, j'ai étudier le rapport C_n+1/C_n pour démontrer qu la suite est géométrique et j'ai trouvé une raison q=4 car : 4C_n/4C_n-1 = 4.
Est-ce que cette méthode est bonne et est-ce que cela fonctionne ?

Pour la 2/a/, j'ai étudier le rapport U_n+1/U_n, j'ai trouvé 1/3U_n/1/3U_n-1 = 1/3 afin de montrer que la suite est géométrique. Est-ce la bonne méthode et est-ce que le résultat est bon ?
Pour la 2/b/, j'ai un peu de mal pour la démonstration, pouvez-vous m'aidez ?

Et pour la partie 3, pouvez-vous m'aider aussi ?
Merci d'avance.

moi aussi j'ais ce dm a faire
MXX pour ta question oui la technique est bonne c'est bien comme ça que l'on prouve qu'une suite est géométrique ou pas
pour tes valeurs moi j'ai trouvé la meme chose donc je pense que c'est bon.
pour la demonstration du 2 moi j'ai expliquer qu'a l'étape n il y avait 3*4^(n-1) segments ces dernier sont de longueur 1 donc *1 et enfin la longueur et divisée en 3*^(n-1)
donc ce qui nous donne : 3*(4/3)^n-1
voila j'espere que sa pourra aider....
moi par contrej'aimerais bien que l'on m'explique la 3)b c d
merci

pour la démonstration, il y a une ligne que tu as écrites que je ne comprends pas très bien c'est la 5e ligne de ton message. Pourrais-tu me l'expliquer un peu mieux ?
Sinon pour la 3/b/, j'ai quelqueq idées mais je ne suis pas sûr.
Tu ne serais pas en 1ère S2 lol ?

si pour repondre a gta question je suis bien en premiere S2 (florent)
pour la cinquième ligne en fait sa correspond au nombre de fois que tu divise ton segment en trois
pour chaque étape ton segment est divisé 3^n-1
(donne moi ton nom) a plus

a oui pour la trois c'est en bonne voie....

bonjour moi jé trouver la question 3 mé je suis pas sur alors montrer moi ce ke vous avez trouver et je vous diré ce ke jé trouvé

Comme Nida, je ne comprend pas pourquoi : an+1 -an = Cn*a1 (nofutur si tu pouvais nous expliquer ce serait cool ! merci)
moi je trouve an+1 - an = Cn x (un+1)² x (3 /4)
                        = 3 3 /16 ) x (4/9)^n
Bon après pour les questions 3/c et 3/d je bloque complétement.
J'arrive pas à trouver  (an-a n-1)+...+(a2-a1)= (nofutur la fait mais je comprend pas cmt il trouve ce resultat)
c'est le seul truc qui me bloque parce qu'après c simple.
(an-a n-1)+...+(a2-a1)= S = an-a1. on sort an et comme on connait a1 et qu'on doit calculer S...
voila dc si qqn (en particulier nofutur) pouvait nous aider ce serait cool ! merci d'avance

PS : Remistou, j'adore ton attitude egoïste ! Tu veux qu'on t'aide sans aider les autres. On est sur un forum d'entraide alors si tu veux qu'on t'aide, aide les autres, ça ne peut pas marcher que dans un sens !

De +, le resultat de nofutur me parait bizarre
an = 3*(4n-2)
En effet, j'ai lu quelque part que l'aire du flocon de Koch était finie et qu'elle tendait vers (23)/5 (env=0.69)
50 étant un nbre asser élevé, a50 devrait dc s'approchait de ce 0,69.
Or lorsqu'on calcule a50 avec la formule de nofutur on trouve un resultat enorme.
Bizare ...

nan curly, je crois que c'est pas l'air qui est infinie mais bien le perimetre
http://pedagogie.ac-aix-marseille.fr/etablis/lycees/craponne/fractale/vonkoch.htm
et moi nan plus j'ai pas compris l'explication de nofutur domage qu'il ne reponde pas...
salut
ps : je n'osait pas faire remarquer l'attitude de remistou ( donne et après je verrais si je te donne)..... pas cool

excuse moi curly je me suis gouré j'ai mal lu désolé (oui c'est bien l'air qui est finie)
++

Salut a tous. j'ai aussi a faire ce DM et je bloque sur les dernieres questins du III.
Avez vous du nouveau concernant ces questions ?
Merci de votre réponce.

bonjour voila g le meme dm mais est ce que vous ne pourriez pas m'expliquez plus clairement le résultat du 2a
au mieux si quelqun aurait les explications de toutes les questions car moi j'ai fait le dm mais je voudrais savoir si j'ai tout juste ou si c'est complètemennt faux et si j'ai faux j'aimerais savoir pourquoi
merci d'avance

Rayofsun pour le 2a en fait il faut comprendre qu'1 coté a l'étape n en devient 4 a l'étape n+1. On sait que chaque coté de l'étape n+1 mesure 1/3 d'un coté de l'étape n. Or comme il y a quatre nouveaux cotés issuent d'un seul coté le périmètre est multiplié par 4 x 1/3 soit 4/3. la formule est donc Un = U1 x (4/3)^(n-1).
Peux-tu m'aidé pour le III) 2)3)4) stp ça serait sympa . . .

non ça c'été pour le 2b escuse moi

bonjhour voila moi je sais que C_n=3*4^n-1
                           que U_n=(1/3)^n-1
                           que P_n=3*(4/3)^n-1
                           que a_n+1-a_n=3/12*(4/9)^n-1mais ca je n'arrive pas à le démontrer et que a_n=... ca je ne suis pas arriver à le calculer
merci de m'aider  

Sauriez vous comment démontrer que l'aire est majorée avec des arguments géométriques ?
Il est évident qu'elle ne va pas dépasser celle du cercle mais je n'arrive pas a le démontrer ( je me suis lancé dans un truc avec les hauteurs et les médianes mais au final sa ne me donne rien...)

En fait faut il vraiement démontrer avec des calculs que l'aire est majorée ? ou faut il l'expliquer ?
Je ne comprends pas bien la question aidez moi svp.

up please ^^

C'est bon j'au réussi a le démontrer , mais avec le calcul, j'epere que sa sera quand même bon...

bonjour, voila j'arrive a démontrer le réponse 3)b) étude de l'aire

on sait que : Un=(1/3)^n-1 = 1/3^n-1  d'où U_n+1=1/3ⁿ

d'autre part, d'apres les hypotheses :

Bonjour,

Voila je me permet de rosortir ce sujet car je suis perdu...
J'en suis a la 3)b)
dans la réponse de dan88

il dit que :
an+1-an=3.4n-1.(1/3n)².(3)/4
= 3.4n-1.(1/3n*3n).(3)/4

ok mais je ne suis pas sur que (1/3n)² = (1/3n*3n) !
Et comment il passe de
= 3.4n-1.(1/3n*3n).(3)/4
à
=[3.4n-1.(3)]/(9n.4)

?

Puis pour trouver an je bloque aussi ==> donc les question 3)c)d)...
Il est dur cet exercice !

Merci de votre aide

A bientot !

Bonjour
j'ai du mal a faire le 3c je suis perdu je l'ai commence j'ai mis
(an-an-1)+(an-1 - an-2)+...+(a2-a1)
=(an - an-2)+...+(a2 - a1)
apres je ne sait pas trop je penserai d'abord a remplacer a1=(racine de 3 divisé par 4)
pourriez vous mexpliquez s'il vous plait :?

s'il vous plait aidez moi...( je suis en classe de premiere S pour information)

Et de 3 ....

Tu vas le poster combien de fois ton énoncé ?

Merci de lire la FAQ = Foire Aux Questions ici :     [lien]

ainsi que le message qui est en tête de toutes les liste des messages et qui a pour titre ""A LIRE AVANT de poster, merci""

et tous les autres messages que tu acceptes avant de poster ton énoncé !

ah oui c vrai desole de l'avoir posté plein de fois mais je viens de m'inscrire et je ne sais pas trop a qui ecrire et ou ?
Maintenant j'ai compris
Et encore desolé

Quelqu'un pourrait m'aider!! svp

Bonjour
J'ai un peu de mal pr la question 3c de DM
sur (an-an-1)+(an-1 - an-2)+...+(a2-a1)
donc j'ai fais ensuite an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)+......+a3-a2+a2-a1
c'est ce qu'on m'a expliquer mais je ne comprends pas d'ou vient le deuxieme a(n-2)+.....+a3-a2
j'ai commencé a simplifier par a(n-1)
Pourriez vous m'expliquer svp
Merci d'avance

Pourriez m'aider à répondre aux questions 3 c. et d. qui n'ont pas été résolues. Depuis le temps que je réfléchis, je ne trouve pas la réponse. merci

Ce sujet a déjà été traité plusieurs fois ici. Pour trouver les topics concernés, il faut utiliser la fonction Recherche dans le cadre en haut à droite avec les mots

suite Koch aire

Bonne recherche !

bonjour j'ai le même dm a faire ( sauf que je dois le faire sur excel -__-' ) mais il est un peu tourné différamment dans la fin de l'exercice pour calculer l'aire...

et donc j'aimerais bien de l'aide
voici l'énoncé ( j'ai déjà tout trouvé avant c'est les même résultat pour le périmètre la longueurs des côtés, etc...) Sur ma feuille de dm je n'ai que les 3 premières étapes où à :
l'étape 1 il y a : 3 côtés
étape 2 : 12
étape 3 : 48

et ensuite sur excel on nous demande de tout calculer jusqu'a environ les 50 première étapes ( j'ai déjà tout fait comme je vous l'ai déjà di précédemment j'ai juste un problème pour l'aire ... )


3) l'aire du flocon :
on note a_n l'aire du flocon à l'étape n

   a) calculer a₁   (j'ai trouvé a₁= (3)/4 )
   b)(c'est à partir de là ou je bloque ) de l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmenté DE CELLE DES AIRES DES TRIANGLES EQUILATERAUX; exprimer a_n+1-a_n en fonction de n
   c) calculer (a_n - a_n-1) + ...... + (a₂-a₁)  de deux façons différentes. En déduire la valeur de a_n pour n2. Donner la limite de a_n


(ce qui suit ci dessous et une feuille excel qui est dans l'énoncé du dm .)

étape / longueur d'un côté /  nb de côtés   / aire du flocon  /  hauteur d'un triangle
1        1                      3              0.4330127                   0.866025404
2        0.33333333             12             0.57735027                  0.288675135
3        0.11111111             48             0.6415003                   0.096225045
4        0.03703704             192            0.67001142                  0.032075015
5        0.01234568             768            0.68268303                  0.010691672
6        0.00411523             3072           0.68831486                  0.003563891
7        0.00137174             12288          0.6908179                   0.001187964

ici on nous demande de trouver à l'aide de la feuille excel les 50 premières valeurs de a_n. ( j'arrive à trouver la première et la deuxième mais après les formules sont fausse ... )





( et j'aimerai biens savoir combien vaut exactement a_n)

Cordialement.

Je vais paraitre pour une idiote mais les exercices avec des étoile et tout el tralala en bref pas des calculs demandé normalment je n'y arrive pas fin deja moi je gaére pour ça :

1/ Nombre de côtés:
On note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
a/Calculer C1, C2, C3, C4.
b/ Démontrer que la suite (Cn) n1 est géométrique. Exprimer Cn en fonction de n.

2/Périmètre :
On note Un la longueur d'un segment à l'étape n.
a/ Démontrer que la suite (Un) n1 est géométrique. Exprimer Un en fonction de n.

Quelque idées de comment faire mais de la a reussir ...

moi aussi j'ai ce dm la apres avoir lu tot les commentaire je n'arrive tj pas à trouver la reponse exacte à la 2)a),et b) merci de m'aider en toute urgence :?

J'ai moi même se DM de math à faire sur ce chère flocon de Koch.
Après avoir lus et relus tous les commentaires de constate de personnes n'a pu donner de façon clair les résultats... Ce qui ne m'arrange pas vraiment...
Alors voila. Je sais que la discussion à eu lieu il y a pas mal de temps mais je ré-ouvre le débat : EST-CE QU'IL SERAI POSSIBLE DE DONNER LES RÉSULTATS DE LA QUESTION 3 DE FAÇON CLAIRE ??????
J'ai trouvé les résulta de 1) et du 2) sans trop grandes difficultés mais le 3) mérite de meilleur explication !

Merci d'avance. et espéran,t que quelqu'un pourra m'aider...

J'ai pas très bien compris les explications je vous met se que j'ai fait j'espère que vous m'aiderai :

1)a) C₁= 3
C₂= C₁*4= 12

C₃= C₂*4= 48

C₄= C₃*4= 192

b) Nous avons donc C_n+1=C_n*4

C_n+1/C_n=C_n*4/C_n =4

La suite (Cn)est donc une suite géométrique de raison q=4 et de premier terme C₁=3

c) Pour tout n de IN
C_n+1=C_n*4 donc

C_n= 3*4^n-1

2) On sait que à chaque étape la longueur est divisé en 3 donc 1/3  donc U_n+1=(1/3)*U_n avec U₁= 1/3

Après je n'arrive pas à démontrer que c'est une suite géométrique , est ce que vous pouvez m'aider pour sa et me dire si j'ai bon s'il vous plait