produit scalaire: projeté orthogonal

Posté par oni oni

bonjour all!
bon voila j'ai une partie de la lecon que je n'ai pas compri, une definition du projeté orthogonal:
soit A aB et C trois points quelconques. h le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC. h estappelé projeté orthogonal de C sur AB.
jusque la d'accord mais un exemple donné par la prof:
Soit ABCD un carré de coté, on calcule: AB.AC = AB.AB = ||AB||²=4
comment arrive ton a AB.AC = AB.AB ???
expliquez moi tout cela svp...

Posté par exis (invité)

bonjour,
si tu te place dans le triangle ABC de ton carré ABCD, tu as BC perpendiculaire a AB, tu peux donc projeter C sur AB or le projeté de C sur AB c'est B
d'ou le fait que AB.AC = AB.AB
au revoir

Posté par oni oni

mais ecrire ca comme cela reviendrait a dire que AB=AC !(vecteurs)
c'est tres etrange, je ne comprend pas pourquoi faire ce projeté orthogonal...

"tu as BC perpendiculaire a AB, tu peux donc projeter C sur AB" pourquoi ca donc?
la definition dit que le point est le projeté orthogonal... mon probleme est peut etre la, quelle est a definition d'un projeté orthogonal?

merci pour ta reponse exis

Posté par exis (invité)

regarde, orthogonal ca signifie perpendiculaire. Le projeté est un "projeté orthogonal" parcequ'il est projeté perpendiculairement a AB
de plus "mais ecrire ca comme cela reviendrait a dire que AB=AC "===> non parcequ'on parle de produits scalaires et non pas des vecteurs eux-memes, c'est il me semble la notion qui t'as échappé

Posté par exis (invité)

on fait ce projeté orthogonal afin de simplifier les calculs, car ici tu as cos AB;AC qui revient a cos(AB;AB) soit cos 2pi=1

Posté par oni oni

hum ok je commence a voir. c'est vrai que je ne sais pas vraiment ce qu'est un produit scalaire... ce qui m'enerve c'est de ne pas pouvoir shematiser AB.CD(c'est a dire qu'on ne peut pas le resoudre geometriquement)

mais dans "cos AB;AC qui revient a cos(AB;AB) soit cos 2pi=1"
cos AB;AC ne fait il pas -pi/4? (ou 7pi/4)

Posté par exis (invité)

non pas du tt, tu te trompes encore une fois de sens . ca fait bien ca mais la c'est différent parcequ'on a projeté et donc dans la formule du produit scalaire tu as :
AB.AC=AB.AB=ABxABxcos(AB;AB) c'est ca que j'ai voulu dire tout a l'heure
excuse moi me suis mal exprimée

Posté par oni oni

je reprend ma derniere phrase desolé:
cos (AB;AC) ne fait il pas cos(-pi/4)(ou 7pi/4)?
enfin cet angle n'est pas un angle plat...

Posté par exis (invité)

est ce que tu vois ce que je veux dire?

Posté par oni oni

ouai bon je saurais l'aplliquer je pense mais je trouve pas la logique dans tout ca.
enfin dis moi si j'ai compris. dans tous les cas, on peut faire un projeté orthogonal d'un point C sur une droite(AB). ce point s'appelera H et alors on pourra ecrire AC.AB = AH.AB?

Posté par exis (invité)

ouais c'est ca. est dans ton cas H=B
j'espere t'avoir aider a mieux comprendre
salut

Posté par oni oni

AB.AC=AB.AB=ABxABxcos(AB;AB)

voila, alors qu'avec AB.AC on aurait ecrit AB.AC=ABxACxcos(AB;AC)

et ces deux calculs donnent le meme resultat?
et AB.AC=AB.AB=ABxABxcos(AB;AB) c'est une formule generale ou uniquement pour ce cas?

Posté par exis (invité)

oui, ces deux calculs donnent le meme résultat.
ben cette formule est valable dans un carré mais ce n'est pas tjrs le cas (dans un rectangle aussi)

Posté par oni oni

je commence a comprendre, la prof a mal expliqué je pense.
cos(AB;AC) et cos(AB;AB)
sont bien diferents alors, mais la diference se attrape par ABxAC diferent de ABxAB c'est ca?

la prof n'avait pas precisé ca, ou il me manque une partie de la lecon c'est pas possible..

enfin je te remercie beaucoup pour ton aide j'ai compris maintenant(enfin c'est ca au moins? )

Posté par exis (invité)

oui, si tu veux l'expliquer comme ca ,c'est ca!
derien, bonne chance pour la suite
au revoir