geometrie

Posté par f-mindy (invité)

bonsoir , on considère les ponts A(-2;3), B(2;1)et H (1;2) déterminer les coordonnées de C tel que h soit orthocentre du triangle ABC .

Merci d'avance

Posté par pgeod pgeod

Bonsoir Mindy,

l'orthocentre étant le point d'intersection des hauteurs d'un triangle, les hauteurs sont donc orthogonales aux côtés du triangle. D'où l'on tire deux relations vectorielles :

AB ortho à CH <=> AB . CH = 0
CB ortho à AH <=> CB . AH = 0

système que l'on résoud, et dans lequel on cherche les coordonnées de C, en passant par l'expression analytique du produit scalaire...

...

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Soit C(i,j) ; CH doit être per. à AB  ; CH= H - C = (1-i,2-j) ; AB = (4,-2)
AB.CH = 0 => (4,-2).(1-i,2-j) = 0 => 4-4i -4 + 2j = 0  => 2i = j  (*)
-
de plus AH est per. à BC => (3,-1).(i-2,j-1) = 0 => 3i-6-j+1 = 0 => 3i-j =5
avec (*) on a 3i-2i=5  => i = 5 et donc j = 10 et C= (5,10)
A+