Barycentres

Posté par coconuts7 coconuts7

Bonsoir,

On considère un triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit. Le  point H est l'unique point du plan qui vérifie :
OH= OA + OB + OC (ce sont des vecteurs)
montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC

mon début de raisonnement : (ce sont des vecteurs)
OH=OA + OB + OC
OH=3OH + HA + HB + HC
HA + HB + HC -2HO = O
H barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (O,-2)

Merci d'avance pour votre aide

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

OH = OA+OB+OC

donc :
OA+AH = OA + OB + OC
et en simplifiant par OA :
AH = OB + OC

On en déduit que :
AH.BC = (OB+OC).BC (produit scalaire)
AH.BC=OB.BC+OC.BC
AH.BC=0+0
AH.BC=0
Ainsi (AH) est perpendiculaire à (BC) et est donc la hauteur de ABC issue de A

Fait de même pour (BH) ou (CH) et conclus