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Suites

On considère la suite (Un) définie par : pour tout entier n, Un= (1/n²+1)+(1/n²+2)+...+(1/n²+n)

   1) Préciser le plus grand et le plus petit terme de la somme définissant Un.
   2) Démontrer que, pour tout entier n, (n/n²+n) Un (n/n²+1).
   3) Déterminer la limite de la suite (Un).

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter...
j'en ai vraiment besoin car les sommes de suites et moi, ça fait 10 !

merci d'avance

Bonjour,

Ton énoncé a l'air faux. Ne s'agit-il pas plutôt de Un= (1/(n²+1))+...+(1/(n²+n)) ?

Quelle est ta réponse à la facile question 1) ?

Nicolas

je pense qu'à la réponse 1, le plus petit terme de la somme serai 1 et le plus grand nombre, serait n.



et oui vous avez raison !
la somme est :
Un = (1/(n²+1))+(1/(n²+2))+...+(1/n²+n))

excusez-moi

mais est-ce bon déja pour le première réponse ?
sinon comment faire pour la suivante ?

Je ne comprends pas ta réponse.
1 et n ne sont pas des termes de la somme !
La somme comporte n termes. On te demande quel est le plus petit et quel est le plus grand.

bah alor le plus petit terme est 1/(n²+1) ?

et le plus grand terme 1/n²+n non ?

sinon même a cette réponse je n'y arrive pas...

Non, c'est l'inverse.
Tu dois tout de même savoir que 1/(n²+n) est plus petit que 1/(n²+1)
Prends par exemple n=2.

oui exacte ! j'ai pri exemple sur 2 et on trouve bien (1/(n²+n))(1/(n²+1)) !

maintenant, comment démontrer l'inégalité dans la question deux ?

car nous n'avons pas (Un), mais la somme de (Un) alors comment faire ?

Minore chacun des termes de la somme par 1/(n²+n) et majore chacun des termes de la somme par 1/(n²+1), et additionne le tout.

Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par minore et majore ? est-ce que ça veut dire additionne et soustrait ?

mais si oui, à quoi dois-je additionner et soustraire cela ?

Pour tout k compris entre 1 et n :
1/(n²+n) =< 1/(n²+k) =< 1/(n²+1)

Additionne ces k inégalités membre à membre

Pardon :
Additionne ces n inégalités membre à membre