la proportionnalité : les échelles

Posté par buffy buffy

bonsoir, j'aimerai bien comprendre svp ces problèmes d'échelle :

La carte routière au 1/200 000 "Pau-Toulouse " est une grande feuille de papier de 47 cm
de large, pliée en 10.
Chaque pli mesure 47 cm sur 11 cm

- Quelle est la longueur de cette feuille ?
- Quelles sont les distances réelles représentées par les dimensions de la feuille ?


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Le pont de normandie traverse l'estuaire de la Seine
Il mesure 2 142 m de long
on veut le dessiner sur une feulle de format  A4 (21 cm x 29,7 cm)
A quelle échelle peut-on le représenter : 1/100 ?   1/1000 ?   1/100 000 ?
Quelle sera alors sa longueur sur le dessin ?


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Merci d'avance de vouloir m'expliquer !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Déja vue! Le titre, c'est la proportionalité ... donc cela te donne la clé du problème!
    La grande feuille de papier (qui se plie en accordéon, sinon on n'arriverait pas à s'en servir dans la voiture !) mesure 47 cm de hauteur et ... de longueur. Or, on te dit que cette longueur est pliée en 10 plis de 11 cm de largeur. Alors qu'est-ce que cela donne comme longueur totale?  
    Tu as donc la longueur (ci-dessus) et la hauteur. Dans une carte au 1/200 000 , chaque cm de la carte représente 200 000 centimètres sur le terrain. Il n'y a plus qu'à faire de simples multiplications !...   J-L

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour le pont de Normandie, c'est le même calcul, mais ... en sens contraire !
    On te donne la longueur du pont. Si tu le dessines à l'échelle 1/100, ton dessin sera 100 fois plus petit que le pont , à l'échelle 1/1000 il sera 1000 fois plus petit, etc.
    Attention aux unités employées ... et n'aie pas peur de tes résultats:il y a un (petit) piège !  J-L

Posté par buffy buffy


est-ce bien ça ?

11 X 10 = 110 cm  x 200 000 = 22 000 000 cm  ou 220 km

Posté par buffy buffy

pour le pont de Normandie :

21421 : 1 000 = 21, 421  donc j'ai choisi  1/1000

est-ce juste ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Le 1er, c'est bon. La carte représente bien 220 kilomètres en longueur.
Du reste, il y a environ 120 km de Pau à Toulouse (à vol d'oiseau). Rappelle-toi, sur cette carte routière, 1 cm = 2 km. Cela pourra te servir un jour, en voiture !
    Pour le 2ème, je suis moins affirmatif !
21 421 quoi ?  : 1000 = 21,421 quoi ?  
    Tu dois revoir la longueur du pont, et la longueur(ou la largeur) du papier...  J-L

Posté par buffy buffy

oups !  pardon jacqlouis ......je me suis trompée  -  merci jacqlouis

donc c'est bien  : 2142 m : 10 000  = 2,142

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Buffy. Malgré la présence de toutes les "autorités" sur le site, (et bien que tu te sois corrigée), je te renouvelle ma question :  
    2,142 quoi ?... (tu as divisé par 10.000, qui ne t'était pas proposé). Il faudrait bien qu'on en sorte !   A bientôt.  J-L

Posté par buffy buffy


Bonjour Jacqlouis.

J'ai fait des betises hier dans mes calculs , car j'avais sommeil excusez-moi       ..............je crois    2 142 : 100 = 21,42 cm    pour (29,7)

C'est bon ?

Posté par buffy buffy

Jac[sub][/sub]qlouis ...... j'ai trouvé  " je me suis cassée la t^^ete "

2 142 m  = 2 142 00 cm   donc
2 142 00 : 10 000 = 2,142 cm

Alors le pont devrait mesurer sur la feuille 2,142 cm

Svp répondez-moi, je sais que je vs dérange Jacqlouis !

Merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Encore ? Pourquoi 10.000 (dix mille) ? On t'avait proposé les échelles de  1/100, 1/1.000 , et 1/100.000 (c'est ce que tu as mis dans ton énoncé). Ce qui donnerait donc pour un pont de 2.000 mètres (j'arrondis), les mesures de dessin suivante:
    20 mètres, 2 mètres, et 2/100 métre soit  2 centimètres.
Donc ces trois dessins ne "collent" pas (trop grands, ou trop petit).J-L

Posté par buffy buffy

Coucou  jacqlouis

oups ! alors c'est 1/1000

2142 m = 2142 00 cm
214200 : 1000 = 2,142 cm

Posté par buffy buffy

oups annuler ce que je viens d'envoyer

Posté par buffy buffy

2142 m = 214200 cm : 100 000 = 2,142 cm
donc 1/100 000

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Enfiiiiin !... Une longueur exacte, une échelle exacte, un résultat exact,... Tout vient à point à qui sait attendre ! (comme dirait ...La Fontaine ?).
    Mais il faut encore annuler ! On n'en sort pas. Je crois qu'il faudrait que tu t'appliques un peu plus, à moins que tu ne sois pressée de me donner ton résultat ? Mais finalement, tu as peut-être bien compris maintenant ce problème d'échelle. Et c'est assez facile, non ?... J-L

Posté par buffy buffy

Jacqlouis  !

c'est vrai j'étais pressée, car j'avais peur que vous me laissiez tomber !


par moments les Grands des maths oublient qu'il faut expliquer à un élève de 6ème !
merci pour vos explications fluides ryhtmées à mon niveau §

Superbe Jacqlouis -