DEFI 15 : Dans un mouchoir de poche.

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous, nouveau défi.

Un lapin et un kangourou font la course.
Magnanime, le kangourou laisse un peu d'avance au lapin et ne prend le départ que lorsque le lapin a déjà effectué 77 sauts.

Sachant que, pendant que le lapin fait 13 sauts, le kangourou en fait 9 et que 3 sauts de kangourou font autant de distance que 8 sauts de lapin, combien de fois le kangourou devra-t-il sauter avant de rattraper le lapin ?

Bonne réflexion.

minkus

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le kangourou devra sauter 63 fois pour rattraper le lapin.

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Quand le kangourou fait 9 sauts, le lapin en fait 13.
Quand le kangourou fait 9 sauts, il parcourt une distance de 24 sauts de lapin, pendant que le lapin parcours une distance de 13 sauts de lapin.

Le lapin a 77 sauts de lapin d'avance. Le kangourou rattrape donc le lapin au bout d'une distance D de 168 sauts de lapin, ce qui fait 63 sauts de kangourou.

Je propose donc : le kangourou devra donc sauter 63 fois.  

Merci pour cette énigme.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Réponse : 63 sauts.
Appelons période le temps que met le lapin pour faire 13 sauts.
En une période, le kangourou fait l'équivalent de (9/3)*8 = 24 sauts de lapin et il refait 24-13 = 11 sauts de lapin de son retard.
Il lui faudra 77/11 = 7 périodes pour rattraper le lapin et il aura alors fait 9*7 = 63 sauts.

Posté par disdrometre disdrometre

bonjour minkus,

je dirais que le kangourou doit sauter 63 fois pour rattrapper le lapin

K.

Posté par G0000D (invité)

Salam,
Considérons l le saut du lapin et L celui du kangourou.
a est le nombre de fois qu'un Kangourou sautera 9 sauts pour rattraper le lapin.
On a donc les deux équations suivantes:
77l+13l.a=9L.a
8l=3L
Ce qui fait que : a=7
Et donc le Kangourou doit sauter 63 fois pour rattraper le lapin.

Posté par celinenounours (invité)

Le kangourou devra faire 63 sauts pour avoir rattrapé le lapin

Posté par prof2 (invité)

Bonjour, après un petit calcul, je trouve que le kangourou rattrapera le lapin en 63 sauts.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Comme 3 sauts de kangourou font autant de distance que 8 sauts de lapin,
on peut dire que 3 x 3 = 9 sauts de kangourou font autant de distance que 8 x 3 = 24 sauts de lapin.

Pendant que le lapin fait 13 sauts, le kangourou en fait 9, équivalents en distance à 24 sauts de lapin, et reprend donc ainsi au lapin une distance de 24 - 13 = 11 sauts de lapin.

Le lapin ayant 77 sauts d'avance, soit 7 x 11, il faudra donc que le  kangourou saute 7 x 9 = 63 fois avant de rattraper le lapin.

Rq : distance parcourue = 77 + 7 x 13 = 168 sauts de lapin (7 x 24)
     équivalent à (7 x 9) soit 63 sauts de kangourou

Merci et à bientôt, KiKo21.

Posté par chaudrack chaudrack

oula!!! C'était un a peu près de chez à peu près!

Soit, revenons à nos moutons, euh.. Lapins.

Admettons qu'un saut de lapin dure 1s et que sa distance est de 1m

La vitesse du lapin est donc de 1m/s

la saut du kangourou dure donc 13/9 secondes et sa distance est de 8/3 mètres.

La vitesse du kangourou est donc de 72/39 soit 24/13 m/s

La distance du lapin au temps t est donc de 77 + 1 x t
La distance du kangourou est 24/13 x t

On trouve alors t = 91s pour une distance parcourue identique.

91 s soit 91 sauts pour le lapin, et 63 sauts pour le kangourou.

En effet, le lapin aura parcouru 77 + 91 = 168 m
Le kangourou aura parkouru 63 * 8/3 = 168 m

Ma réponse est donc 63 sauts

Posté par borneo borneo

Bonjour, le kangourou devra sauter 63 fois avant de rattraper le lapin.

Je l'ai faite à la main, avec des équations, ça se ramène à une fonction linéaire pour le lapin et une fonction affine pour le kangourou.

Merci pour l'énigme

Posté par borneo borneo

Ce kangourou me rappelle l'Adam de la chapelle sixtine... pas vous ?

Posté par kimented kimented

Au bout du 63e saut, le lapin et le kangourou sont à la meme hauteur (168 sauts de lapin)

<table>
<tr><td>sauts kangourou<td>sauts lapin<td>distance kangourou<td>distance lapin
<?
$saut_lapin=77;
$saut_kangourou=0;
while($saut_kangourou<300){
    $saut_kangourou++;
    $saut_lapin+=13/9;
    $dist_kangourou=$saut_kangourou*8/3;
    echo"<tr><td>$saut_kangourou<td>$saut_lapin<td>$dist_kangourou<td>$saut_lapin";
}
?>
</table>
L'unité n'étant pas précisée, j'ai exprimé les distances en sauts de lapin.

Posté par olbest (invité)

Salut,

Ma réponse est 63 sauts!

Pour finir le mois en beauté!!!!!!
OLIVIER.

Posté par gegene (invité)

bonjour, le kangourou fait 63 sauts pour rattraper le lapin

Posté par alrou (invité)

Bonjour,

voici ma réponse : 63 sauts.

En effet, 3 sauts de kangourous ayant la même distance que 8 sauts de lapins, 9 sauts de kangourous auront la même distance que 24 sauts de lapins.

Par conséquent, le kangourou effectue 24 " sauts de lapin " ( en distance bien sûr !) lorsque le lapin en effectue 13. Ce dernier doit donc s'avancer de 11 sauts
pour un trajet de 24 sauts, soit de 77 sauts pour un trajet de 168 sauts.

Le kangourou a donc pour mission d'effectuer un trajet de 168 " sauts de lapin " pour rattraper ce dernier, soit ( 3/8 ) X 168 = 63 sauts.

Posté par jugo jugo


Bonjour,

Je note s_l, s_k, d_l, d_k, v_l, v_k les longeurs de sauts, durées de sauts et vitesses du lapin et du kangourou. Alors :

>  s_k = 8/3 s_l
>  d_k = 13/9 d_l
>  v_l = s_l / d_l
>  v_k = s_k / d_k = 8/3 . 9/13 . v_l = 24/13 v_l

Je note ensuite x_l et x_k les distances parcourues depuis le point de départ après un temps t. Alors :

>  x_l = 77 s_l + v_l t
>  x_k = v_k t = 24/13 v_l t

Au moment où le kangourou rattrape le lapin, xl = xk, donc :

>  77 s_l + v_l t = 24/13 v_l t
>  77 s_l = 11/13 v_l t

donc  t = 91 s_l/v_l = 91 d_l = 63 d_k.

Le kangourou aura donc fait  63 sauts  avant de rattraper le lapin (et le lapin 91 en plus de ses 77 d'avance).


^{Je suppose qu'il y avait plus simple comme démonstration, notamment en posant que le lapin fait un saut d'1 m par seconde, mais bon, comme ça, tout de suite, j'ai rien trouvé d'autre ...}

Posté par Blackdevil Blackdevil

Je dirais que le kangourou arrive à hauteur du lapin après 63 (SOIXANTE TROIS) sauts.

Amicalement


PS: il me semble que c'était le sujet d'un exercice du rallye mathématiques il y a quelques années mais sans certitude, à vérifier.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

En nommant, Sl un saut de lapin et Sk celui d'un kangourou, on a Sk=8Sl/3 et, à temps égal x pour 13Sl, 9Sk=((9x8)/3)Sl=24Sl.
D'où l'inéquation, 77+13x<24x i.e. 7<x. Or pendant cet intervalle de temps x, le kangourou fait 9 bonds.

Finalement, le kangourou devra effectuer 9x7= sauts (pendant que le lapin en fera 91).

Merci pour l'énigme.

PS: Jolie image

Posté par Skops Skops

Le kangourou devra sauter 63 fois

Skops

Posté par hervé (invité)

Bonjour.
Je trouve 63 sauts en résolvant l'équation
8x/3 - 77 = 13x/9
A+

Posté par piepalm piepalm

63
Pendant que le kangourou fera 63 sauts, qui équivalent à 168 sauts de lapin, ce dernier en fera 91, et sera donc rattrapé puisque son avance initiale était de 77

Posté par sambgoree (invité)

Le Kangourou devra sauter: 63 (soixante trois) fois avant de rattraper le Lapin.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
Le kangourou devra sauter 63 fois avant de rattraper le lapin.
Merci pour l'énigme.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Réponse :
SAL = saut de lapin
SAk = saut de kangourou
Le lapin fait après ces 77 sauts x sauts SAL jusqu'au moment de la rencontre
Le kangourou fait y sauts SAK jusqu'au moment de la rencontre
*
Le temps de 13 SAL = le temps de 9 SAK  =>
.....................  1 ..   = ............  9/13 SAK  =>
....................   x  .. =  ...........   9x/13 SAK  (1)
*
La distance de 8 SAL = la distance de 3 SAK  =>
.........................   1 ...= ..................... 3/8 ..... =>
...............(77 + x)SAL = .........(77+x).3/8 SAK   (2)
*
Le temps de x SAL = le temps de y SAK  => par (1)
le temps de 9x/13 SAK = le temps de y SAK  =>   y= 9x/13
*
La distance de 77SAL + xSAL = la distance de y SAK => par (2)  la distance de (77+x).3/8 SAK = la distance de y SAK  =>     y = ( 77 + x ).3/8
*
=> 9x/13 = (77 + x ).3/8  =>  3x/13 = (77 + x )/8  =>
24x = 1001 + 13 x   =>  11x = 1001  => x =  91
et y = 9.91/13 = 9.7 = 63

Posté par conquerant (invité)

La réponse est 91 fois, j'ai la flemme de décrire le raisonnement, mais il faut faire correspondre les courbes réprésentant les vitesses des 2 coureurs, leur intersection nous donne le nombre de sauts que doit effectuer le kangourou pour rattraper le lapin.

Posté par caylus caylus

Bonjour,

Le kangourou devra sauter   fois avant de rattraper le lapin .

soit 1 ce qui concerne le lapin
     2                 le kangourou

    
x1 est le nombre de sauts que doit encore effectuer le lapin
x2                                                  le kangourou

soit t1 le temps que dure un saut de lapin
     t2                              kangourou

     t le temps que dure la course du kangourou
     d la distance de la course du kangourou


     d1 la longueur d'un saut de lapin
     d2                          kangourou

On a donc:


t1=t/x1 => t1/t2=x2/x1
t2=t/x2

d=d2.x2
d=d1.(x1+77) => d1/d2=x2/(x1+77)

Pendant que le lapin fait 13 sauts, le kangourou en fait 9 :
=>13.t1=9.t2=> t1/t2=9/13=x2/x1=> 9.x1=13.x2(1)
et que 3 sauts de kangourou font autant de distance que 8 sauts de lapin
=>8.d1=3.d2=>d1/d2=3/8=x2/(x1+77)=>3.x1+231=8.x2(2)

(1) et (2)=>13.x2+693=24.x2=>x2=63

Posté par tomasson (invité)

LE kangourou devra effectuer 63 sauts pour pouvoir rattraper le lapin

Posté par Judeau Judeau

Il faut 39 sauts au kangourou pour arriver au même niveau que le lapin.

Posté par lotfi lotfi

pour ratrapé le lapin le kangourou doit d'abord parcourir la même distance qu'avait fait le lapin pour lui ca fait [(3*77)/8]sauts.or, pendant ce temps le lapin a fait [13*77)/24]sauts alors le kangourou doit reparcourir cet dernière distance....
enfin on trouve que la somme des sauts que doit faire le kangourou pour ratraper le lapin est un peu prés 61 sauts.(j'ésper que c juste..

Posté par evariste evariste

Le kangourou devra effectuer 63 sauts pour ratrapper le lapin

Posté par flounderground (invité)

    Salut!
  Pour rattraper la lapin, le kangourou devra faire 12 sauts (il le dépassera un petit peu).

   Merci pour l'énigme!!
Flo..

Posté par Jycounet (invité)

Ben voila mon raisonnement
Lorsque un lapin fait 13 saut le kangourou en fait 9 mais 3 sauts de kangourou correspond a 8 saut de lapin ...
Donc 9 sauts de kangourou correspondent a 24 saut de lapin
soit X le nombre de déplacement , j'ai obtenu l'équation suivante:
77+13x=24x
<=> 11x=77
<=> x=7
il faut donc 168 mètres au kangourou pour rattraper le lapin
Or l'on sait que 24 saut de lapin correspondent a 9 saut de kangourou ,
Il faut donc 9*7=56 , 56 saut de kangourou pour rattraper le lapin

Posté par moomin moomin

Bonsoir Minkus

Je ne suis pas du tout sure de ma réponse.Allez, je tente quand meme :

Le kangourou devra effectuer 63 sauts

Tant pis si j'ai un poisson

Merci pour le défi
Moomin

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Je trouve que le kangourou devra effectuer 63 sauts avant de rattraper le lapin.

Merci pour le défi.

Posté par chanty (invité)

Salut à tous !

Le kangourou devra faire 63 sauts, le lapin en sera alors à 168 sauts ce qui correspond à la même distance.

Merci pour l'énigme.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Lorsque le lapin aura effectué 168 sauts soit 77+7*13, le kangourou en aura fait 7*9=63.
Comme 9 saut de kangourou équivalent à 8*3=24 sauts de lapin, il aura parcouru la même distance que le lapin car 7*8*3=168.

Donc la réponse est: le kangourou devra sauter 63 fois.

A+,
gloubi

Posté par Matouille2b Matouille2b

Salut ...

Pour rattraper le lapin le kangourou devra sauter 63 fois ...

Merci pour l'enigme
Matouille2b  

Posté par veleda veleda

bonjour,j'ai trouvé 63 sauts pour le kangourou,je n'ai pas le temps de vérifier,je vais plutôt chercher un autre défi avant qu'il ne disparaisse de l'écran .
merci pour la variété de ces défis

Posté par Wismerhill (invité)

Salut à tous,

le kangourou devra sauter 53 fois avant de rattraper le lapin

@+

Posté par masterfab2 masterfab2

63 sauts

Posté par montana64 (invité)

7 sauts

Posté par HIBOU24 (invité)

  
   LA REPONSE EST 7

Posté par esther85 (invité)

la kangourou devra faire 63 sauts.

Posté par dededada dededada

Bonjour,
Le kanourou devra faire 63 saut pour rattraper le lapin.

Voici mon explication:
En un pas de temps égale dt , le lapin fait 13 sauts et le kangourou fait 9 saut.
En terme de distance: 9 saut de kangourou = 24 saut de lapin
on pose x = la longueur d'un saut de lapin.
la vitesse du lapin est donc de 13x/dt
la vitesse du kangourou est donc de 24x/dt

Le lapin a déja fait 77 sauts, il fait donc au total y sauts de lapin à t:
y(t) = 77 + 13*t

Le kangourou avance à 24 saut par dt, à t il aura parcouru la distance de y sauts de lapin:
y(t)= 24*t

Il suffit donc de résoudre le système de ces 2 équations, pour trouver au bout de combien de pas de temps dt, le kangourou aura rattraper le lapin.
On obtient t = 7.
Donc le kangourou aura fait 7*9 saut = 63 sauts.
CQFD.

Posté par isle isle

67 sauts
soit 6 fois.

Posté par HIBOU24 (invité)

   168 SAUTS

Posté par SPHINX NOIR (invité)

77 sauts de lapin = 77 unité de distance
3 sauts de kangourou= 8 sauts de lapin
1 saut de kangourou = 8:3 sauts de lapin
quand le lapin fait 13 sauts alors le kangourou en fait 9 soit:
vitesse du lapin = 13 unité de distance par unité de temps
vitesse du kangourou = 9*8:3=24 unité de distance par unité de temps
la distance atteinte pour les 2 lorsque:
77+13*x = 24x soit 168 sauts  

Posté par Galileo Galilei (invité)

Nous avons: 3K = 8L(pour convertir) ; K étant le nombre de saut du kangourou et L le nombre de saut du lapin.
9 sauts de kangourou équivaut à 13 sauts de lapin (en terme de longeur)

Soit (Ln) une suite arithmétique tel que:
L0= 77 + 13*0
L1= 77 + 13*1
L2= 77 + 13*2
Ln= 77 + 13n
On coververtit 9K = 24 L , soit (Kn) une suite arithmétique tel que:
K0=0
K1= 24
K2= 48
Kn= 24n

Pour que les deux animaux soient au même niveau il faut que Ln=Kn, donc nous avons:
77 + 13n = 24n
11n = 77
n = 7
On peut dire que:
K7= 24*7 = 168

Ce sont 168 sauts de lapin pour le kangourou et donc il faut reconvertir en sauts de kangourou:
168L= aK
8L = 3K
(Produit en croix)
168*3= 8a
a=(168*3)/8
a= 63

Pour rattraper le lapin, le kangourou doit effectuer 63 sauts pour être au même niveau que le lapin.