homothetie

Posté par cedric76 (invité)

Bonjour a tous.Mon prof de maths ma donné plusieurs exos a faire et il y en a un que je ne comprend pas, svp aidez-moi. Le voici:

  Soit ABCD un parallelogame et E le pt tel que vecteur DE=4/3 vecteur DC. La dte parallele à (BD)passant par E coupe (BC) en F.
1)Déterminer le réel k tel que vecteur CF=k vecteur CB.
2)Soit I le pt d'intersection de (AC) et (BE).Démontrer que vect IA=3 vect IC.
3)En utilisant une homothetie, démontrer que (AC),(BE) et (DF) sont concourantes.

J'ai fais la figure mais je n'arrive pas a repondre aux questions.
Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Pour les deux premières questions, Thalès doit faire l'affaire.

Pour 3)

Soit h l'homothétie de centre I et de rapport 3 : on a h(C) = A et h(E) = B (première égalité d'après la question 2, seconde par exemple avec Thalès)

- L'image de (EF) par h est une droite parallèle à (EF) et qui passe par l'image de E c'est-à-dire par B. C'est donc la droite (BD).

F appartenent à (EF) son image appartient par conséquent à (BD)

- L'image de (CF) par h est une droite parallèle à (CF) et qui passe par l'image de C c'est-à-dire par A. C'est donc la droite (AD)

F appartenant à (CF) son image appartient par conséquent à (AD)

- Des deux résultats précédents on déduit que h(F) = D

0r un point, son image par h et le centre de h sont alignés (par définition même d'une homothétie), donc I appartient à (FD).

CQFD (sauf étourderie)

Fais une figure claire pour suivre la démarche.

et vérifie...

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

les 2 1ères :

)Déterminer le réel k tel que vecteur CF=k vecteur CB.

En vect on a : DE=4/3DC

DC+CE=4/3DC
CE=4/3DC-DC
CE=1/3DC


Tu expliques pourquoi tu peux appliquer Thalès d stri. CEF et CDB.

En mesures on a :

CE/CD=CF/CB

Mais en mesures : CE=1/3DC

donnc CE/CD=1/3

donc en mesures : CF/CB=1/3

soit en mesures : CF=1/3CB

Mais les vect CF et CB sont colinéaires de sens contraire , donc en vect :

CF=-1/3CB et k=-1/3


2)Soit I le pt d'intersection de (AC) et (BE).Démontrer que vect IA=3 vect IC.

Tu expliques pourquoi Thalès ds tri ICE et IAB.

En mesures pour ce qui suit :

IC/IA=EC/AB

Mais AB=CD

donc IC/IA=EC/CD

On a vu que EC/CD=1/3

Donc IC/IA=1/3 donc IA=3IC

En vecteurs :

IC et IA sont des vect. coli de même sens donc :

IA=3IC

A+

Posté par cedric76 (invité)

Merci a vous deux pour vos reponses qui vont m'etre d'une tres grande aide et escusé moi de ne pas vous avoir repondu plus tot mais il fallait que je parte. Encore un grand merci a vs deux