Challenge n°190 : cosinus

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme :

Soit n un entier naturel, alors donnez la plus petite valeur de n pour laquelle cos 2ⁿ retourne la plus grande valeur possible (2ⁿ est exprimé en de degré).

Bonne chance à tous

Posté par plumemeteore plumemeteore

n = 0 (zéro) avec 2^0 = 1 degré.
2^n doit se rapprocher le plus possible d'un multiple de 360. Aucun multiple de 360 (qui contient les facteurs 3 et 5) n'est une puissance de 2.

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Pour que cos 2n soit le pllus gand possible, il faut que 2ⁿ = 360 k.
C'est à dire : 2^n-3 = 45, ce qui n'est pas possible.

Il s'agit donc de minimiser |360k - 2ⁿ|

Comme 2n est pair, |360k - 2ⁿ| sera pair également et vaudra donc au minimum 2, sauf pour n=0 qui donne 1.


Je dirais donc que la plus petite valeur pour laquelle cos 2n retourne la plus grande valeur possible est :

n = 0

Posté par nobody (invité)

Pour que soit maximum, il faut que soit minimum (où est la distance entre un point et un ensemble).
* Il est facile de remarquer que cette distance est nécessairement entière et non nulle ( ne peut être une puissance de 2, car 5 apparait dans sa décompositon en facteurs premiers). Donc la distance est supérieure ou égale à 1.
* Une distance de 1 est atteinte en . En effet, .

Alors, .
est la plus grande valeur possible atteinte par les . Et il est clair que 0 est la plus petite valeur (et la seule, sinon cela imposerait à d'être impair) pour laquelle le maximum des est atteint.

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour à tous, et merci pour l'énigme..

Suis pas sur d'avoir tout compris.

Une puissance de 2 ne peut pas être un multiple de 360.

Ma réponse est donc 0.

en effet, 2^0 = 1 donc cos(2^0)=cos(1) soit 0.99 et des poussières.

Merci

Posté par chanty (invité)

Salut à tous !

Je pense que n vaut 0.

Merci pour l'énigme.

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Je pense que



C'est peut-être la plus grande valeur possible!

@+ sur l'
Benoît

Posté par elo47 elo47

challenge en cours

Posté par prof2 (invité)

Bonjour, en étudiant les puissances de 2 modulo 360, je trouve que cos2ⁿ est maximum pour n = 0, mais ne retournera jamais à cette valeur. Et que c'est pour n = 3 que cos 2ⁿ prend cycliquement (cycle de longueur 12) sa plus grande valeur possible, à laquelle il revient pour la 1ere fois pour n = 15.
Je ne suis pas sûre d'avoir saisi la question...

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit de n = 1, puisque aucune puissance de 2 modulo 360 ne donne 0, seule nombre entier de degrés donnant un cosinus supérieur à celui de 1 degré.

Merci pour le challenge.

Posté par cohlar cohlar

Bonjour,
d'après moi, cos(2ⁿ) (où 2ⁿ s'exprime en degrés) atteind sa valeur maximale lorsque n=0.
En effet, 2ⁿ0[360]n= donc n; cos(2ⁿ)1.
Il est peut-être possible qu'une valeure différente de 0 donne un cos plus grand que cos1, mais jamais égal à 1; et dans ce cas là, je pense qu'il faudrait programmer pour trouver ce n, ce que je ne sais pas faire.

Merci pour l'énigme

Posté par vince909 vince909

Zut, un poisson...
Dans ma réponse j'ai dit que la réponse était n = 1, en pensant à cosinus(1°)... parce qu'en fait c'est 2ⁿ qui est égal à 1, donc n = 0.

Tant pis, ça m'apprendra à répondre à côté...

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Le plus petit n donnant cos 2ⁿ le plus grand est n=0 qui renvoie cos(1°) = 0.999847695... A partir de n=3, les valeurs du cosinus se répètent avec une périodicité de 12.

A+,
gloubi

Posté par Blackdevil Blackdevil

Bonjour puisea et merci pour l'énigme (même si cette phrase peut parître conventionelle, le coeur y est )!


Je dirais que tous simplement ce qui donne


David



PS: ça aurait été plus drole si n avait été un réel auquel cas la réponse aurait été (enfin il me semble)

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

la plus petite valeur est tel que 2⁰ = 1 degré, tel que cos(1) retourne la plus grande valeur possible, c'est à dire environ 0,9998476952 avec ma casio !!.

Toutes les autres puissances de 2 sont paires et il n'existe aucune valeur de k (un entier naturel) tel que k.360 soit une puissance de 2, d'ou 2 degré minimun d'écart par rapport à l'origine où cos(0)=1.

Merci, et à+, KiKo21.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
n=0
Merçi pour l'énigme.

Posté par Torpedo (invité)

Salut,

Ma reponse : n=0

On obtient alors cos(1) (en degres), qui est la plus grande valeur possible (comme pour tout n dans , 360 ne divise pas 2ⁿ, il n'est pas possible d'obtenir cos(2ⁿ)=cos(0)=1)

A++

Posté par geo3 geo3

Bonjour
n = 0
A+

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il suffit de trouver la valeur de n pour laquelle 2ⁿ est le plus faible possible en valeur absolue (modulo 360).
Pour les valeurs de n différentes de 0, 2ⁿ se termine par 2,4,6,ou 8, donc le minimum de 2n (modulo 360) ne peut être inférieur à 2 en valeur absolue.
Pour n=0, 2ⁿ=1, ce qui donne 1 (modulo 360).
La plus petite valeur de n pour laquelle cos(2ⁿ) retourne la plus grande valeur possible est donc n=0.

Posté par caylus caylus

Bonjour,
La plus petite valeur de n pour laquelle cos 2^n retourne la plus grande valeur possible  est .

Posté par masterfab2 masterfab2

les puissances de 2 se terminent par 2 4 6 8 on aura donc au mieux 2 degrés d'écart avec un multiple de 360.

Cependant 2⁰=1 soit la valeur la plus proche d'un multiple de 360

Donc n=0

Posté par zorx_le_gloups (invité)

n=15

Posté par celinenounours (invité)

Bonjour,

Je propose n=0, plus petit entier naturel qui maximise cos(2ⁿ).
En effet, pour maximiser cos(2ⁿ), il faut minimiser 2ⁿ car cos(0)=1
Avec n=0, on obtient 2ⁿ=1.

Sinon il aurait fallu trouver un nombre entier tel que 2ⁿ=2k pi (où k est un nombre entier). Je n'ai pas trouvé ce nombre k.

Merci,
Céline.

Posté par minusc minusc

Bonjour,
   Etant donné que pour avoir un cosinus maximal, il faudrait 2ⁿ=360k ce qui est impossible.

Aussi, je propose n=0, qui nous donne cos(1), très proche de cos(0).
Merci pour l'enigme

Posté par borneo borneo

Bonjour, je me demande ce que veut dire retourne la plus grande valeur possible mais je trouve n = 0

Sachant que sur l'île, on considère que 0 appartient à , 2⁰ = 1, ce qui fait le plus grand cosinus possible.
Allez, on croise les doigts, j'ai déjà 2 ce mois-ci

Posté par foxgunner (invité)

Salut la plus petite valeur de n pour que cos 2n retourne la plus grande valeur possible en n= 0
car cos(2^0)
<=> cos(1)
    =0.99984......

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

le maximum du cosinus est 1 et il est atteint pour .
Par contre il n'existe pas d'entier n tel que , i.e. divisible par 360.
_{En effet, et divisible par 360 impliquerait divisible par 3 ou 5, ce qui est impossible.}
Le maximum ne peut donc pas être atteint sur l'ensemble {}
En effectuant la division euclidienne de par 360 ou même 90, on est donc ramené à chercher le plus petit reste
_{(car cosinus est une fonction décroissante sur [0;90])}.
L'idéal serait un reste de 1 (0 étant impossible à atteindre).
Or sans chercher bien loin on s'aperçoit que n=0 convient puisque .

Conclusion: La plus grande valeur possible pour est cos 1
et elle est atteinte pour la plus petite (et seule) valeur
_{(et pour toute valeur de n de , telle que {} mais cet ensemble est vide...})

Merci pour l'énigme. Je sens qu'on va encore être gâté en ce mois de Juin ! Miam

Posté par Wismerhill (invité)

Salut à tous,

pour obtenir le cos maxi (1), il faudrait que 2ⁿ = 360 (ou un multiple de 360). Mais 2ⁿ donne une suite sur le chiffre des unités (2,4,8,6), donc 2ⁿ/360 ne peut pas donner un entier, donc il est impossible d'obtenir le cos maxi.

Comme 2ⁿ est forcément pair, l'angle le plus proche de 360 est 2° donc je propose n=1 qui donne cos(2) = 0,9993

@+

Posté par Droujty (invité)

Avec 2ⁿ en degrés, on a :
cos (2⁰) = cos (1) = 0,999847695 , et on ne trouve pas plus grand pour n<100000 !
Du coup la plus petite valeur de n pour un cos (2ⁿ) maximum est 0

Voila

Posté par lotfi lotfi

la plus petite valeur de n=0.
tel que 2^0=1.
et cos(1)1.
et celçi est la plus grande valeur possible.
LOTFI.

Posté par evariste evariste

n=0
cos 2⁰=cos1 = 0,9998477 (angle en degré)

Posté par doc_78 doc_78

Bonsoir,
Je propose n=0 car 2⁰=1 et cos 1° = 0,999848
Et voili voilà, merci pour l'énigme...

Posté par piepalm piepalm

2^n ne peut être nul modulo 360, et 2^n est pair modulo 360
Donc le maximum du cosinus est atteint pour n=1.
L'énigme aurait été plus interessante avec sinus...

Posté par Judeau Judeau

La plus petite valeur de n pour laquelle cos(2ⁿ) retourne la plus grande valeur possible semble être 562

Posté par neo (invité)

salut,

La valeur maximale que peut prendre 4$cos(2^n) est 1
Or

Donc soit

Pour on a donc et comme est un entier, on en déduit que .

Neo

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Je crains ne pas avoir compris l'énigme.

Ou peut-être que :
Fallait-il voir qu'il y a une certaine périodicité qui donne : cos 2^n = cos 2^p ?
Il est vrai qu'à partir de n = 3, cos 2^n = cos 2^(n+12).

Mais quel que soit n>2 : cos 1 > cos 2 > cos 4 > cos 2^n.

Puisque 0 est un entier naturel (il n'est pas dit que n est un entier naturel non nul), je propose donc que le plus petit n entier naturel donnant la plus grande valeur de cos 2^n est : n = 0.

Posté par olbest (invité)

Salut,
Ma réponse est n = 0.

Merci pour l'enigme !

OLIVIER

Posté par neo (invité)

mince je  l'ai fait en radian je crois !!

Posté par gegene (invité)

n=0.

Posté par mimi3123 mimi3123

bonjour,
si n = 0 alors cos(2[sub][/sub]n) est alors égal par convention à 1
donc cos(1) est la plus grande valeur possible, qui est de 0,9998476952

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

Je propose pour n l'entier naturel 0.

Nous aurions ainsi: cos = cos = cos 1° = 0,99985.

atomium.

Posté par lanageuse56 lanageuse56

Je tente cosinus est compris entre -1 et 1 donc la plus grande valeur est 1 donc n=0

Posté par pisur2 pisur2

n=0 (mais la réponse me paraît trop simple! et même si on prenait un entier strictement positif, n=1 me semblerait la réponse adéquate! en revanche en prenant n>2, là je dirais n=15)

Posté par kimented kimented

Bonjour,
La plus petite valeur de n pour laquelle cos(2^n) est la plus grande, est 0.

Posté par Skops Skops

n=0

Skops

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation.

Posté par borneo borneo

Ouf, mais avec 4 points (dont deux poissons) en 20 heures je ne suis pas prête de revenir au classement

Posté par foxgunner (invité)

Enfin j'ai reussi une enigme . C'est bon je ne finirais pas poissonier

Posté par Skops Skops

A l'arrache et un smiley

Skops

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Bonjour à tous.

Puisea, puis-je savoir pourquoi je n'ai pas de ?

Benoît