Produit scalaire

Posté par moctar moctar

SALUT
Je voudrais une aide concernant cet exercice de géométrie
Soit ABC un triangle.
On pose:a=BC;b=AC;c=AB .
On appelle p son demi-périmètre et S son aire.
On se propose de calculer S en fonction de a,b et c
1.Démontrer que
En déduire en fonction de a,b et c
2.Démontrer la formule de Héron d'Alexandrie

3.On appelle r le rayon du cercle inscrit dans ABC.
a)Démontrer que S=pr
b)En déduire que
c)On appelle R le rayon du cercle circonscrit à ABC.
Calculer R en fonction de a,b et c
mon problème c'est que je n'arrive pas à démontrer que S=pr
Merci

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

1. théorème d'Al kashi

Pour la déduction, utiliser l'égalité : cos²(x)+sin²(x)=1

2. Utiliser la formule de l'air d'un triangle en fonction du sinus

Continu

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Si j'ai bien compris c'est 3.a) qui pose probmème à moctar.

En appelant O le centre du cercle inscrit dans ABC :

Aire(ABC) = Aire(OAB) + Aire(OBC) + Aire(OCA)

Donc

et on obtient le résultat attendu.

Posté par moctar moctar

Merci