DEFI 30 : Les deux pirates.

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re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 25-06-06 à 19:01

Posté par Mahow

celle de 12 de 9 8 4 2 zt 1 pour l'un et les autres pour l'autre

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 25-06-06 à 19:32

Posté par Justin

gagné

L'un prend les boules de diamètre 3, 5, 6, 7, 10 et 11 cm.
L'autre prend les boules de diamètre 1, 2, 4, 8, 9 et 12 cm.

Justin

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 25-06-06 à 21:07

Posté par cinnamon

gagné

Salut,

Les boules sont toutes en or pur donc leur masses sont proportionnelles au cube de leur diamètre.

En effet, pour chaque boule on a :
$\rm masse = masse volumique \times volume = masse volumique \times \frac{4}{3} \pi \times rayon ^3 = masse volumique \times \frac{4}{3} \pi \times $\frac{diametre}{2}$ ^3$ .

Comme la masse volumique est une constante, on obtient :
$\rm masse = K \times diametre ^3$ , où K est une constante.

On peut donc raisonner sur les cubes des diamètres des boules.

On calcule donc la somme de ces cubes qu'on divisera par deux pour en déduire la répartition:

Sachant que $\bigsum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ , on obtient $\bigsum_{k=1}^{12} k^3 = \frac{12^2\times 13^2}{4} = 6084$ .

La somme des cubes des diamètres des boules qu'obtiendra chaque pirate sera donc $\frac{6084}{2} = 3042$ .

Supposons que le premier pirate prenne la boule de diamètre 12.
12³=1728
3042-1728 = 1314 (*)

11³ = 1331 > 1314 donc il ne prend pas la boule de diamètre 11.

Supposons qu'il prenne la boule de diamètre 10.
10³ = 1000
1314-1000 = 314 (**)

La première boule de diamètre strictement inférieure est la boule de diamètre 6
314-6³ = 98

premier cube directement inférieur : 64= 4³
98-4³ = 34

34-3³ = 7

7-2³ > 0, 7-1 >0, et 7-2³-1 < 0 donc ça ne marche pas...

On remonte à (**) et on part de la boule de diamètre 5 :
$314-5^3 = 189$

$189-4^3-3^3-2^3-1^3 > 0$ donc pas possible...

On remonte à (*) et on prend la boule de diamètre 9:

1314 - 9³ = 585

585-8³ = 73

premier cube directement inférieur à 73 : 64= 4³

73- 4³ = 9

9 - 2³ = 1

1 = 1³

Donc le premier pirate reçoit les boules de diamètre 1,2,4,8,9,12 et le deuxième pirate les boules restantes, soit les boules de diamètre 3,5,6,7,10,11.

Vérification :
$1^3+2^3+4^3+8^3+9^3+12^3 = 3042$
$3^3+5^3+6^3+7^3+10^3+11^3 = 3042$

Voici donc la répartition proposée :

$4$\blue\rm\fbox{Pirate 1 : \{1,2,4,8,9,12\}\\Pirate 2 : \{3,5,6,7,10,11\}}$

Voilà.

à+

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 26-06-06 à 10:57

Posté par minkus

Bonjour a tous.

Contre toute attente, voila une enigme qui va bouleverser la tete du classement et risque de donner un final au cordeau. Comme souvent c'est sur une enigme a une etoile que les meilleurs tombent ! Pour ma part je crois que c'est la premiere fois que je reussis a coincer Nofotur2

(Oui parce que vous ne le savez pas mais en prive on fait des paris du genre "qui le premier ce mois-ci va faire tomber Manpower ?" "qui va faire tomber Nofotur2 ?" ou Kiko21 qui a gagne le mois dernier et peut-etre nobody le mois prochain

)

Mais pourquoi 3, 8 et 12 ?

Je m'attendais a la reponse 1 3 5 8 10 12 et 2 4 6 7 9 11 qui repartissait les diametres et non leur cube. Ou encore 12 11 10 6 et 9 8 7 5 4 3 2 1 propose par luc14, massi et blackdevil. Il y avait d'ailleurs plusieurs solutions de ce type comme le dit Thomas ou encore babettepeggy, roxana371, nan0, touran, mimine02

>Chanty et Chaudrak pourquoi 9, 10 et 12 ?

>foxgunner : Pourquoi 10 et 12 ? Repartir les cubes c'est bien des maths !

>kimented : Recalcule en echangeant les boules 2 et 3

>Olbest : Te voila servi

>Leonard: Pair et Impair, Passe et Manque finalement !

Combien avais tu mise ?

Pour finir, merci a cinnamon pour sa participation (Et de 2!) et sa tres belle demonstration en Latex.

A bientot.

minkus

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 26-06-06 à 12:00

Posté par cinnamon

gagné

Salut,

Citation :
Pour finir, merci a cinnamon pour sa participation (Et de 2!) et sa tres belle demonstration en Latex.

Merci beaucoup minkus

.

à+

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 26-06-06 à 12:35

Posté par caylus

gagné

Bonjour Minkus,

Aucun mérite!

DECLARE FUNCTION Bin$ (p AS INTEGER)
' défi 30 les deux pirates

DIM b(12) AS INTEGER

DIM i AS INTEGER, j AS INTEGER
DIM V AS INTEGER
DIM str AS STRING, txt AS STRING
str = ""
txt = ""
CLS
FOR i = 1 TO 12: b(i) = i * i * i: NEXT i
FOR i = 0 TO 4095

  'LOCATE 1, 1: PRINT i;
  str = RIGHT$("000000000000" + Bin$(i), 12)
  txt = str + "=>"
  V = 0
  FOR j = 1 TO 12
   IF MID$(str, j, 1) = "1" THEN
    V = V + b(j)
    txt = txt + STR$(b(j)) + " (" + STR$(j) + ")"
   END IF
  NEXT j
  IF V = 3042 THEN
   txt = txt + STR$(V)
   PRINT txt
  END IF

NEXT i
END

FUNCTION Bin$ (p AS INTEGER)
DIM s AS STRING
DIM x AS INTEGER, q AS INTEGER, r AS INTEGER
  s = ""
  x = p
  WHILE x <> 0
   r = x MOD 2
   s = LTRIM$(STR$(r)) + s
   x = INT(x / 2)
  WEND
  Bin$ = s
END FUNCTION

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 26-06-06 à 12:38

Posté par nobody (invité)

J'ai peut-être un peu plus court (en C) :

Citation :
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double somme1, somme2 ;

int parcours(int x) {
if (x==13)
return (somme1==somme2) ;
somme1 += (x/2.)*(x/2.)*(x/2.) ;
if (parcours(x+1)) {
printf(" %d -> 1\n", x) ;
return 1 ;
}
somme1 -= (x/2.)*(x/2.)*(x/2.) ;

somme2 += (x/2.)*(x/2.)*(x/2.) ;
if (parcours(x+1)) {
printf(" %d -> 2\n", x) ;
return 1 ;
};
somme2 -= (x/2.)*(x/2.)*(x/2.) ;

return 0 ;
}

int main(void) {
somme1 = 0. ; somme2 = 0. ;
parcours(1) ;
return 0 ;
}

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 26-06-06 à 14:23

Posté par caylus

gagné

Bonjour nobody,

Je suis toujours épaté des programmeurs qui réfléchissent en récursivité!

Pourquoi x/2 ? (si (2a)³=(2b)³ alors a³=b³.)

Je me suis contenté de compter depuis 0 à 111111111111 (en binaire 4095).
Voilà pourquoi "aucun mérite"!
Néanmoins j'avais compté 1³+2³+...+12³ et divisé par 2 (3042).

re : DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté le 26-06-06 à 15:48

Posté par nobody (invité)

C'est vrai que x*x*x suffisait ... et pas besoin de 'double' pour somme, 'int' suffisait

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 51

66,67 %33,33 %

Temps de réponse moyen : 25:04:34.

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