DEFI 30 : Les deux pirates.

Posté par minkus minkus

Bonjour a tous.  

Deux pirates ont mis la main sur un fabuleux trésor constitué de douze boules d'or pur de diamètres 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, 10 cm, 11 cm, et 12 cm. Ils décident de partager le butin de sorte que chacun ait, au gramme près, la moitié de la masse totale des 12 boules tout en laissant les boules intactes.

Donner la répartition du trésor.

Bonne reflexion.

minkus

Posté par Fractal Fractal

Bonjour,
Le premier pirate prendra les boules de diamètre 11 cm, 10 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 3 cm et le deuxième prendra les boules de diamètre 12 cm, 9 cm, 8 cm, 4 cm, 2 cm, 1 cm.

Merci pour l'énigme.

Fractal

Posté par nobody (invité)

On peut considérer que la masse est le diamètre au cube (cela fait intervenir une constante multiplicative qui ne change rien).

Un premier pirate prend les boules de diamètre :
1, 2, 4, 8, 9 et 12 cm
l'autre prend celles de diamètre :
3, 5, 6, 7, 10 et 11 cm

(ou inversement )

Posté par chanty (invité)

Salut à tous !

Le premier pirate prend les boules de diamètre 9, 10 et 12 cm, le second pirate prend les autres.

Merci pour l'énigme.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Un des pirates prendra les boules de diamètre 12cm, 8cm et 3cm.
L'autre pirate prendra les 9 autres (1cm, 2cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 9cm, 10cm et 11cm).

Posté par luc14 (invité)

Bonjour ,

La masse des boules dépend de leurs volumes et de leurs masses volumiques. Comme il s'agit d'or pur, on peut considérer que la masse volumique de chaque boule est constante. Seul le volume change. Il est proportionnel au rayon de chaque boule donc aussi au diamètre. Finalement, seul le diamètre des boules influe sur leur masse.
Le total des diamètres des boules est de 1+2+3+...+12=78, chaque pirates obtiendra donc une masse donnée d'or correspondant à un diamètre total de 78/2=39cm.
39=10+6+12+11=1+2+3+4+5+7+8+9.
Le premier pirate obtiendra les boules de diamètres 10, 6, 12, 11.
Le second, les boules de diamètre 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9.

Merci pour l'énigme !

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Bonjour,

J'appelle x-ième boule la boule de diamètre x.

Je trouve que le premier pirate aura la 1ère, la 2ème, la 4ème, la 8ème, la 9ème et la 12ème.

Le second aura la 3ème, la 5ème, la 6ème, la 7ème, la 10ème et la 11ème.

Merci pour l'énigme,
Benoît

Posté par manpower manpower

Bonjour,

le poids d'une boule d'or est proportionnel à son volume donc au cube du diamètre (ou du rayon),
il faut donc constituer 2 tas de boules dont les sommes des cubes des diamètres sont égales.

Je trouve une unique solution :
    où  

Conclusion:
Pirate 1: Les boules de diamètres (en cm)
Pirate 2: Les boules de diamètres (en cm)

(le volume commun de chaque part étant )

Merci pour l'énigme.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Après un quart d'heure de tripatouillage sur Excel, j'obtiens:

Pour l'un les boules de:
1 cm, 2 cm, 4 cm, 8cm, 9 cm, 12 cm.

Pour l'autre:
3cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 10 cm, 11 cm.

A+,
gloubi

Posté par borneo borneo

Bonjour, on n'oublie pas qu'un volume est proportionnel au rayon à la puissance 3

Pirate 1 : boules de diamètre 1, 2, 4, 8, 9 et 12 cm

Pirate 2 : boules de diamètre 3, 5, 6, 7, 10 et 11 cm

ou vice versa.

Merci pour l'énigme.

Posté par Torpedo (invité)

Salut,

La repartition suivante me parait equitable :

Pirate 1 prend les boules de diametre 1 cm, 2 cm, 4 cm, 8 cm, 9 cm  et 12 cm
Pirate 2 prend les boules de diametre 3 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 10 cm et 11 cm

Le poids des boules est bien entendu proportionnel au cube de leurs diametres respectifs. Il suffit donc de prendre les cubes des entiers de 1 a 12 et de les repartir de facon equitable. Il n'est pas necessaire de calculer le poids car on s'apercoit qu'il est possible de donner exactement le meme volume d'or aux deux pirates (sommes des cubes identiques). Cela dit j'ai quand meme fait l'application numerique et, sauf erreur, les deux pirates repartent avec un peu plus de 30kg d'or chacun.

A++  

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour, ma réponse est:

Pirate1: Boule 12cm + 10cm + 9cm (soit 255.254 cm3)
Pirate2: Les autres boules

Merci pour l'énigme.

PS: J'ai considéré les volumes, car les masses restent proportionelles à la densité près de l'or

Posté par thomas thomas

Il y a plusieurs possibilités

sphere de 1 mm=xg
x+2x+3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x+10x+11x+12x=78x
78x/2=39x
donc 39 mm
donc
12+11+10+3
12+11+10+2+1
12+11+9+4
12+11+9+3+1
12+11+8+5
12+11+8+4+1
12+11+8+3+2
ect

Posté par Wismerhill (invité)

Salut à tous,

pour que les 2 pirates recoivent la même quantité d'or, il faut qu'ils aient le même volume d'or.

Le premier pirate recevra les boules suivantes :
1cm, 2cm, 4cm, 8cm, 9cm, et 12cm ce qui donne un volume de 1592.8cm³

Le deuxième pirate recevra les boules suivantes :
3cm, 5cm, 6cm, 7cm, 10cm, et 11cm ce qui donne un volume de 1592.8cm³

@+

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
Les deux parties sont:

1.
les boules de diamètre de: 1 cm, 2 cm, 4 cm , 8 cm , 9 cm  et 12 cm

2.
les boules de diamètre de: 3 cm, 5 cm , 6 cm , 7 cm , 10 cm et 11 cm.

Merçi pour l'énigme.

Posté par babapt (invité)

Le premier pirate pourra prendre les boules 1,2,4,8,9 et 12
Le deuxième pirate pourra alors prendre les boules 3,5,6,7,10 et 11.

Ils auront ainsi le même volume d'or: 12742,3 cm³

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Le volume des boules (et donc leur poids), est proportionnel au cube du diamètre.
J'ai donc élévé les diamètres au cube et cherché une répartition qui permette aux pirates d'avoir le même total.

Ca nous donne :
> pour le pirate 1 : boules 1, 2, 4, 8, 9, 12
> pour le pirate 2 : boules 3, 5, 6, 7, 10, 11

Posté par michelD michelD

Dans la mesure où les masses sont proportionnelles au diamètre des boules, il suffit de répartir équitablement les cubes des diamètres et donc pour l'un :
les boules de diamètre 3,5,6,7,10,11,
et l'autre prend les autres boules
Ai je bien tout lu cette fois ... gare à la

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Je persiste avec le bout de papier et je trouve la répartition suivante du trésor :

Premier Pirate : Boules de diamètres

Second Pirate : Boules de diamètres

La masse d'or est la même pour les deux Pirates soit m = .V avec V=5071592,8 cm³ et =19,3 g/cm³
soit une masse d'environ 30 740,8 g ou 988,34 onces

Le prix de l'once d'or est passé en dessous des 600 $ soit 475 €
ce qui fait environ 469 461,32 € par Pirate, sauf erreur. Beau Trésor !!

Merci et à bientôt, Kiko21.

Posté par massi (invité)

salut tout le monde.
je pensse que:
*le premier pirate doit prendre les boulles qui on les diametres:
6 - 10 - 11 - 12

*le 2éme pirate doit prendre les boulles qui on les diametres:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 8 - 9.

merci pour l'énigme.

massi.  

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Voici ma proposition :
L'un des pirates garde les boules dont les tailles sont, en cm : 1, 2, 4, 8, 9 et 12.
L'autre part avec les boules dont les tailles sont, en cm : 3, 5, 6, 7, 10 et 11.

Merci pour cette énigme.

Posté par foxgunner (invité)

Salut le premiere aura les boules 10 et 12
L'autres les boules 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ( toutes les autres donc )

Merci pour cette enigme plus chimie que maths . ça faitdu bien de calculer les masses avec le volumes des spheres et la masse volumique de l'or

Posté par caylus caylus

Bonjour minkus,
Après les 7 boules de cristal, les 12 bols d'or .

Soient I la boule de 1 cm de rayon,
       II la boule de 2 cm de rayon ...
       ...
       XII la boule de 12 cm de rayon.

On a en volume, donc en masse (si la masse volumique est constante)

I+II+IV+VIII+IX+XII = III+V+VI+VII+X+XI

Posté par piepalm piepalm

les boules de diamètres 1, 2, 4, 8, 9 et 12 d'une part, celles de diamètres 3, 5, 6, 7, 10 et 11 d'autre part, donnent une somme des cubes identiques, donc un poids d'or égal

Posté par Judeau Judeau

La masse est proportionnelle au volume de la boule. Le volume d'une boule s'exprime en fonction du cube de son rayon. La masse est donc proportionnelle au cube du diamètre. On calcule le cube de chacun des 12 diamètres donnés, on fait leur somme et on cherche une somme de quelques diamètres au cube donnant la moitié de la somme précédente.

Au final on obtient que l'ensemble des boules ayant pour diamètre : 1, 2, 4, 8, 9 et 12 cm a la même masse que l'ensemble des boules ayant pour diamètre 3, 5, 6, 7, 10 et 11 cm. C'est donc la répartition du trésor.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Si on appelle Bi la boule de diamètre i cm alors la répartition est la suivante :
B1 + B2 + B4 + B8 + B9 + B12   d'une part
B3 + B5 + B6 + B7 + B10 + B11   d'autre part
A+

Posté par evariste evariste

pour l'un les boules de diamétre : 1,2,4,8,9,12 cm
pourl'autre les boules de diamétre : 3,5,6,7,10,11 cm

Posté par kimented kimented

Je n'arrive pas à trouver une solution exacte, mais plusieures solutions s'en rapprochent.

Pour le pirate 1: diamètres 12, 9, 8, 4, 3, 1


Pour le pirate 2: 11, 10, 7, 6, 5, 2

Posté par vince909 vince909

Bonsoir,

Voici la répartition des boules que je propose (une boule est désignée par son diamètre en cm) :

Pirate 1 : 12, 9, 8, 4, 2, 1
Pirate 2 : 11, 10, 7, 6, 5, 3

Cette distribution des boules donne des volumes, et donc des poids, égaux de chaque côté.

Merci pour le défi.

Posté par Blackdevil Blackdevil

Bonsoir et merci pour ces énigmes toujours plus merveilleuses les unes que les autres!



Je dirais que le premier pirate aura les boules de 12, 10 et 9 cm de diamètre et son camarade toutes les autres id est les boules de 11, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 et 1 cm de diamètre!




Bonne nuit.




David

Posté par prof2 (invité)

Bonjour, l'un doit prendre les boules de diamètres: 11, 10, 7, 6, 5 et 3 cm et l'autre le reste.
Merci pour l'énigme.

Posté par minusc minusc

Bonjour,
   Voici ma proposition :
Un pirate emporte les boules de diamètre 1cm, 2cm, 4cm, 8cm, 9cm et 12cm
L'autre pirate emporte donc les boules de diametre 3cm, 5cm, 6cm, 7cm, 10cm et 11cm

Très be lle enigme, merci.
Minusc

Posté par aza (invité)

voici la répartition des deux boules : les boules de diamètre 3, 5, 6, 7, 10 et 11 pour l'un et les autres (1, 2, 4, 8, 9 et 12) pour le deuxième. [On peut remarquer qu'ils ont 6 boules chacun]

bonne journée à tous

Posté par Gargamel (invité)

La question porte sur l'égalité de la masse. Cette dernière est proportionnelle au poids, qui est lui même proportionel au volume, donc au cube du diamètre.

En cherche en gros, une répartition est [Di] /  Somme[Di*Di*Di] (i dans I) = Somme[Dj*Dj*Dj] (j dans J)

Avec I et J une subdevision de l'ensemble {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Il s'agit de la répartition suivante :

Pirate 1 : [1; 2; 4; 8; 9; 12]

Pirate 2 : [3; 5; 6; 7; 10; 11]

Posté par babettepeggy (invité)

le premier prend les boules de 1cm,2cm,3cm,10cm,11cm et 12 cm
le deuxième prend les boules de 4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm

ainsi, la masse des boules est équivalente pour chacun des 2 hommes.

Posté par roxana371 (invité)

Un des pirate aura les boules de 4cm,5cm,9cm,10cm,11cm et l'autre aura les boules de 1cm,2cm,3cm,6cm,7cm,8cm et 12cm.

Posté par nan0 (invité)

1 pirate prent les boules d'or de diamétres 1cm 2cm 3cm 10cm 11cm et 12cm
et l'autre a les boules d'or de diamétres 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm et 9cm

Posté par Joelz (invité)

Bonjour

Pour partager nos 2 pirates, l'un prend les boules de diamètres 1cm, 2cm, 4cm, 8cm, 9cm et 12cm.
L'autre prend le reste soit les boules de diamètres 3cm, 5cm, 6cm, 7cm, 10cm et 11cm.

Joelz

Posté par En difficulté En difficulté

L'un a les boules de 1 cm de dia, 2 cm, 4 cm, 8 cm, 9 cm et 12 cm de dia. L'autre a le reste (3 cm de dia, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 10 cm et 11 cm )
En ésperant ne pas avoir les boules.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Le premier pirate prendra les boules de 12, 9, 8, 4, 2, 1 cm de diamètre.
Le deuxième pirate prendra les boules de 11, 10, 7, 6, 5, 3 cm de diamètre.

Vérification :
total de l'or, en prenant comme unité la boule de 1 cm : ((12+13)/2)² = 6084
premier pirate : 1728+729+512+64+8+1 = 3042
deuxième pirate : 1331+1000+343+216+125+27 = 3042

Posté par lotfi lotfi

BONJOUR
Voici ma réponse:
l'un des deux pirates va prendre les boules de diamètres 11cm,3cm,5cm,6cm,7cm et 10cm.
Tandis que l'autre prend les boules de diamètre 12cm,9cm,2cm,4cm,1cm,8cm.
          
                 LOTFI

Posté par olbest (invité)

Ma réponse est la suivante:
-l'un des deux pirates a les boules de dimetre :6/10/11/12cm
-l'autre à le reste .

Merci pour l'enigme.
OLIVIER-----> je m'attend au

Posté par mimi3123 mimi3123

bonjour,
il faut que l'un d'eux prenne les boules d'or de diametre 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, et 10cm, et que l'autre prenne les boules de diametre 11cm, et 12cm.

Posté par touran (invité)

Le pirate n°1 prends les boules d'or de 1-3-5-8-10-12 cm
et le pirate n°2 prends les boules d'or de 2-4-6-7-9-11 cm

Posté par mimine02 (invité)

Chacun des deux pirate aura 39 grammes dor pur.
le 1er pirate aura les boules de diametre 1, 12, 3, 10, 5 et 8.
Le 2eme pirtae aura les boules de diametre 2, 11, 4, 9, 6 et 7.

Posté par alpha20020 alpha20020

Après moultes essais, j'avancerai la solution suivante, en espérant parvenir à un petit smiley, au moins pour une fois... :S

Ces deux joyeux flibustiers vont se partager leur trésor ainsi :

Pirate N°1 : 1cm, 2cm, 4cm, 8cm, 9cm, 12cm
Pirate N°2 : 3cm, 5cm, 6cm, 7cm, 10cm, 11cm

Posté par Titane12 Titane12

Part a : boules de 12; 9; 8; 4; 2; 1 cm de diamètre
Part b : boules de 11; 10; 7; 6; 5; 3 cm de diamètre

Posté par psychotic psychotic

Nous avons deux pirates : appelons les Pirate A et Pirate B. Soit mi la masse d'or emportée par chacun.

Alors mA = mB
or * VA = or * VB
Donc VA = VB
et VA + VB = VT

Or VT = 4/3 * * 1^3 + ... + 4/3 * * 12^3
          = 4/3 * * (1^3 + 2^3 + ... + 11^3 + 12^3)
          = 4/3 * * 6084

VA + VB = 2 * V = 4/3 * * 6084

Donc      V = 4/3 * * 3042
                 = 4/3 * * (12^3 + 9^3 + 8^3 + 4^3 + 2^3 + 1^3)
ou aussi V = 4/3 * * (11^3 + 10^3 + 7^3 + 6^3 + 5^3 + 3^3)

On en conclut qu'un des deux pirates prendra les boules de diamètre 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 9 ; 12. L'autre pirate prendra celles de diamètre 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 10 ; 11.

Posté par manpower manpower

Bonjour,

encore une petite proposition d'image pour illustrer cette énigme.

_{(Promis T_P, je vais tâcher de ne pas abuser des bonnes choses... )}

Posté par Léonard Léonard

Le premier prend les boules qui ont les diametres suivant: 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm, 11cm. Et le second prendra les boules restantes donc les boules qui ont les diametres suivants: 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm, 12cm.