DEFI 59 : Suite logique.

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous.

Allez on va terminer le mois en douceur.

Il s'agit ici de trouver les deux nombres suivants de la suite logique ci-dessous.


1  4159  2  65358  .....  .......


Le nombre de points n'indique pas le nombre de chiffres.


Bonne réflexion.

minkus

PS: La correction de ces 4 derniers défis sera faite début aout.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Pourqoi pas 9793 et 2384626?

gloubi

Posté par gloubi gloubi

posté trop vite,

La solution serait plutôt 979323846 et 26.

Que j'aime à faire apprendre ce nombre ...

Un et la correction à moi tout seul.

gloubi

Posté par ireeti ireeti


  les deux nombres suivants sont 979323846 et 26
  
  1-4159-2-65358-979323846-26
  suite tres bien montée sur les decimales de pi.

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour,

Ouh Pi naise (certains auront peut être reconnu Omer Simpson!!!?)

Quel peut bien être la logique dans cette suite?
C'est la question que je me suis posé, reposé encore et encore toute la journée..

Dans ma tête, ça faisait 1 4159 2 65358 , ça faisait 1 2 d'accord, mais 4159? 65358? 4159 est premier, mais pas 65358! Alors, c'est quoi le lien? Si je ne trouve pas tant PI

Puis je me suis dit 14,15,92... Mais, attends deux secondes, ça tombe pil poil avec Pi!!!!

Alors je vérifie les autres décimales, et Bingo!

Mais alors quelle logique adopter?

1 chiffre, 4 chiffres, 1 chiffres, 5 chiffres...

Je ne sais pas si ma logique est la tienne Minkus, mais moi je pense à 1 chiffre, 6 chiffres.

Puisque Pi = 3,141 592 653 589 793 238

Ma réponse est donc

1 4159 2 65358 9 793238

_{les deux nombres étant 9 et 793238 bien sur}


Merci bien, Et @ bientôt

Chaudrack

PS: Minkus, ne regrettes-tu pas mon regain pour les calembours??

Posté par piepalm piepalm

Je propose 9 et 793238 (puis 4, 6264338, etc...)
Pour les curieux, la réponse se trouve dans la deuxième chanson du dernier CD de Kate Bush, Aerial...

Posté par masterfab2 masterfab2

visiblement tout tourne autour des décimales de pi
je propose donc :

9 793238

9 pour qu'il y est un chiffre seul
et 793238 pour suivre la suite nombre à 4 chiffres, nombres à 5 chiffres...

Posté par Fractal Fractal

Désolé minkus, mais quel défi stupide! Toute suite convient, une fois qu'on a trouvé la justification.

Voici ma réponse : 1  4159  2  65358  278055  715921

Justification :
On considère le polynôme .
On remarque que P(1), P(2), P(3) et P(4) valent respectivement 1, 4159, 2, 65358.
On en déduit donc que les deux prochains termes de la suite sont P(5)=278055 et P(6)=715921.

PS : Je pourrais, comme Nicolas le suggère dans ce topic , décréter qu'il s'agit de la suite 1 4159 2 65358 0 0  mais je ne suis pas sûr que ma réponse aurait été acceptée (d'ailleurs je ne sais même pas si celle-là va l'être, alors... )

Fractal

Posté par En difficulté En difficulté

J'insiste bien sur le mot "logique".
on considère le polynôme P( x ) = (77828x^3 - 491913x² + 955891x - 541800) / 6
P(1) = 1
P(2) = 4159
P(3) = 2
P(4) = 65358
etc...
Merci.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
En effet:
n1 = 4159 = 64² + 63 = 64²+9.7  
n2 = 65358 = 255² + 9.37 = (4.64-1)²+9.(3.10+7)
=> n3 = (4.255-1)²+9.(3.10+37) = 1038964
1038964 = 1019² + 603 = 1019² + 9.67
=> n4 =  (4.1019- 1)² + 9.(3.10 + 67)   = etc .....
*
Les deux nombres suivants de la suite logique serait 3 , 1038964.
A+

Posté par plumemeteore plumemeteore

979323846 et 26
On reconnaît les premières décimales de pi. Le nombre de chiffres de chaque nombre suit également le début de ces décimales.

Posté par N_comme_Nul (invité)

Salut !

Je propose la suite :

    

En considérant la suite définie par :
pour tout entier :
    

Le -ième terme de la suite est le -ième terme de la suite :
, , , , et enfin .

Posté par lotfi lotfi

Bonsoir
Si je ne me trempe pas les deux nombres sont:
3 puis 126557.

Choukria

Posté par veleda veleda

bonjour,
je propose 3 126557  4 187756    ( en faisant l'hypothèse non précisée qu'il s'agit d'une suite de nombres entiers)
bonne journée

Posté par Marc75017 Marc75017

alors l'énoncé : 1  4159  2  65358  .....  .......


On remarque qu'il s'agit de la partie fractionnaire de PI...

donc la suite donne
9 793238

Posté par evariste evariste

979323846     26
ce sont les décimales de     

Posté par nobody (invité)

1 4 1 5 9 2
Ce sont les premières décimales de PI ... et également le nombre de chiffres dans chaque groupe. Une fois que l'on a remarqué cela, il est facile de donner la solution :
979323846 26

nobody, pour sa dernière connection à l'île pour toutes les vacances.
A la rentrée !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il s'agit des décimales de regroupées en autant de chiffres que de valeur de cette décimale.
= 3,14159265358979323846264338327950288419
les décimales sont donc regroupées en 1 chiffres, puis 4 chiffres, puis 1 chiffres, puis 5 chiffres, puis 9 chiffres, puis 2 chiffres, soit :
1 - 4159 - 2 - 65358 - 979323846 - 26 - 433832 - 79502 - 884 - .....

Posté par Dcamd Dcamd

Bonjour à tous,

ma réponse est :


3 et 126557.

@+++

Posté par Torpedo (invité)

Bonjour,

Les deux nombres suivants sont : 979323846, 26.

La réponse est dans le développement décimal de Pi (en base 10). 14159... sont les premières décimales. La question est de savoir pourquoi le premier terme de la suite est constitué à partir de la première décimale, le terme suivant, à partir de quatre décimales, le suivant, une seule... Là encore la réponse est à chercher dans le développement de Pi. Les décimales sucessives indiquent le nombre de chiffres à prendre pour construire un terme de la suite.

A ces explications obscures j'ajoute un dessin qui j'espère sera plus parlant:



A bientôt !  

Posté par moomin moomin

Bonjour Minkus

Je propose:

1 4159 2 65358 3 12657

1 2 3 ...
59 58 57 ...
41+612=653+612=1265 ...

Merci pour ce défi
Moomin

Posté par babapt (invité)

On remarque la suite logique 1 2 3 ... intercalée avec des nombres "bizarres"

Cependant
1+4159 = 4160
2+65358 = 65360

D'où l'on tire :
4160+61200=65360

et donc 65360+61200=126560

Ainsi les 2 chiffres complétant la suite logique sont:
3 et 126557

Posté par borneo borneo

sacré Minkus !

9 793238

ce sont les décimales de pi !!!!!

Posté par lyonnais lyonnais

Salut minkus

Je trouve la suite suivante (entre autre, on peut en trouver plein) :

1  4159  2  65358  4  3999909600

J'ai défini la suite par :



PS : merci à borneo de m'avoir poussé à chercher :D

Romain

Posté par borneo borneo

Bonjour, je n'en reviens pas du temps que j'ai passé à chercher celle-là. Ne pas trouver une énigme 4 étoiles est honorable, mais une seule étoile... surtout quand on voit que les autres ont trouvé. Bref, j'ai mis toute la famille à contribution, ainsi que bon nombre de mes contacts MSN.
J'ai passé au peigne fin tout le web anglophone (ça se dit "integer sequence") toujours en vain. Je finissais par croire à une blague, quand mes yeux sont tombés sur le nombre 314 et ça a fait tilt ! Comme quelqu'un qu'on croise dans la rue et dont on retrouve le nom une semaine après...

Le pire est qu'il suffisait de demander à google de chercher 14159265358 pour trouver ça

PS Pour ma réponse, j'ai suivi la logique des 4 premiers termes. Un nombre à 1 chiffre en 5e et un nombre à 6 chiffres en 6e.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,

Les deux nombres suivants sont : 9 et 793238.

Merci pour l'énigme.

Estelle

Posté par pollux (invité)

3 et 389117

Posté par orson (invité)

La suite semble être construite à partir des décimales de pi; si mes sources sont bonnes,
pi=3,141592653589793238462643383279...
La suite semble prendre une décimale, puis 4, puis 1, puis 5; il semblerait logique qu'elle prenne ensuite 1 puis 6, soit 9 et 793238. On pourrait trouver d'autres façons de caractériser la suite initiale, qui conduiraient à des réponses différentes, mais c'est celle-ci qui correspond à la définiton la plus simple

Posté par jmaths (invité)


Les nombres manquants sont : 2  097494 pour continuer les décimales de pi.

Posté par Denethor (invité)

il s'agit sans aucun doute possible des décimales du nombre pi.
on peut trouver les nombres suivant à l'aide d'une approximation de pi jusqu'à la treizieme decimale.
les nombres manquants sont 9 et 7

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous.

Voici (enfin !) la correction de ce dernier défi de Juillet. Celle-ci ne fut pas aisée comme vous pourrez vous en rendre compte si vous lisez les réponses fournies.

Un défi sur une suite logique est-il stupide ? Faut-il annuler l'énigme ?

Voilà les deux questions que je me pose depuis la réponse de Fractal. Alors que je ne suis pas encore sûr d'avoir une réponse à la première j'ai décidé de répondre négativement à la seconde pour au moins deux rasions :

Tout d'abord je me suis dit qu'une correction du type « Ecole des Fans. » était plus appropriée sur ce coup là mais surtout, annuler l'énigme m'aurait empêcher de voir les trésors d'ingéniosité dont certains ont fait preuve (n'est ce pas geo3 ! ou encore moomin malgré le 5 oublié selon moi) pour expliquer une suite de nombres.

LA réponse attendue était  1 4159 2 65358 979323846 26.

Comme plusieurs l'ont reconnu, la suite mettait en jeu les décimales de PI mais ce que très peu ont vu finalement c'est que PI intervenait deux fois, non seulement dans les nombres eux-mêmes mais aussi dans le nombre de leurs chiffres : Un chiffre pour le premier, quatre chiffres pour le deuxième, un pour le troisième, cinq pour le quatrième et donc neuf pour le cinquième et deux pour le sixième.

Par coincidence, beaucoup y ont vu la suite « un chiffre, 4 chiffres, un chiffre 5 chiffres et donc un chiffre 6 chiffres… ». Si j'avais donné les 5e et 6e nombres et demandé les 7e et 8e alors ceux-la auraient du chercher plus loin. Tout de même, il me semble que « leur » suite aurait dû démarrer avec « 1 chiffre 1 chiffre, 1 chiffre 2 chiffres, 1 chiffre 3 chiffres etc… » Autrement dit on aurait 1 4 1 59 2 653 5 8979 3 23846 2 643383… Cela aurait été plus « logique » même si je vais employer ce mot avec précaution maintenant.

Bien sûr donner plus de nombres n'aurait pas empêcher certains de trouver un polynome de degré 10 ou 12 répondant aux contraintes.

Peut-être aurais-je dû appeler ce défi “autoréférence”…

En conclusion, j'abdique devant les algébristes puisqu'on est sur un site de mathématiques. Avouez-tout de même que si cette suite sortait à un test de QI, personne n'aurait répondu à l'aide d'un gros polynôme. Il y a un certain « esprit » des suites logiques qui me plait mais que je me garderai bien de vouloir imposer à tout un chacun en affirmant qu'une seule réponse était possible. Après tout chacun sa logique…

Et puis comme ca tout le monde finit le mois de juillet avec un enfin sauf ceux qui n'ont pas répondu (En difficulté…) ou ont mal repondu (jmaths de quelles decimales s'agit-il ?) ou pollux (d'où vient ton 2e nombre ?)

En espérant qu'il n'y ait pas de jaloux…

minkus

Posté par _Estelle_ _Estelle_

A propos du topic que cite Fractal et de son post à 22:18 sur ce même topic, j'ai failli répondre  0 - 0 "grâce" à l'interpolation polynomiale .

Estelle

Posté par minkus minkus

Un petit mot supplementaire. Quoi que j'aie pu decider pour cette correction, le podium du mois n'aurait pas change car les trois premiers avaient trouve "la bonne reponse". Comme quoi...

Et bravo a nobody pour cette victoire tres serree.

Posté par minkus minkus

Au fait Torpedo, a quelle enigme n'as tu pas participer ? Il te manque juste un smiley pour finir premier. Bravo pour ce beau score.

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Bravo à nobody en effet.
Je suis sûr qu'il sera content de découvrir son pseudo accompagné d'un smiley lorsqu'il reviendra de vacances

Posté par infophile infophile



Et j'ai une petite question qui va paraître idiote, mais comment trouvez-vous des polynômes qui conviennent à n'importe qu'elle suite logique ?

Kévin

Posté par kaiser kaiser

Bonjour à tous

infophile> Je me permets de répondre à ta question (pas si idiote que ça). Tu peux regarder ici !

Kaiser

Posté par infophile infophile

Merci Kaiser

J'ai bien compris le principe, mais je suis incapable de l'appliquer

Est-ce que tu peux me donner un exemple ?

Kévin

Posté par kaiser kaiser

Oui, bien sûr !

Imagine que tu veuilles trouver un polynôme P tel que P(-1)=2, P(0)=1 et P(1)=3.
Comme il y a 3 points, alors il faut que le degré de P soit égal à 2 pour s'assurer de l'existence et de l'unicité de P.

On cherche donc 3 polynômes A, B et C tels que P=2A+B+3C et vérifiant le système suivant :



En appliquant les formules, on a que

.

Kaiser

Posté par kaiser kaiser

P.S : désolé d'avoir été aussi long ! Mon ordi n'arrête pas de faire des siennes en ce moment !

Posté par moomin moomin

Bonsoir Minkus

Merci pour votre indulgence car effectivement, j'ai oublié de taper un 2è "5"
dans mon dernier nombre, pour faire 126557

Moomin

Posté par borneo borneo

Pour une énigme, c'était une énigme. Je n'ai jamais passé autant de temps sur une énigme, même une 3 ou 4 étoiles. Bravo Minkus

^{Et je remercie tous ceux qui m'ont aidée, même moralement}

Posté par jmaths (invité)

Oups je me suis trompé en recopiant (mauvaise ligne). Je suis pas doué ... Ca m'apprendra à ne connaitre que les dix premières !

Posté par infophile infophile

Merci de ta réponse Kaiser.

Lorsque tu dis : "En appliquant les formules, on a que ", de quelles formules parles-tu ?

Kévin

Posté par kaiser kaiser

Désolé, j'aurais dû donner le lien de Wikipédia au lieu de donner toute la page Google !

Regarde ici :

Plus précisément, dans cette page, intéresse-toi au début (polynômes de Lagrange).

Posté par infophile infophile

C'est cette formule que tu appliques ?



Si c'est le cas, je ne la comprend pas .

Merci

Kévin

Posté par infophile infophile

Ah ! attends je crois avoir compris

Posté par infophile infophile

Que représente les xi et les xj dans ton système ?

Posté par kaiser kaiser

Effectivement, c'est bien cette formule que j'applique

En fait, cette formule bizarre dit simplement que le polynôme est le produit des avec i, entier compris entre 0 et n mais différent de j.
Est-ce un peu plus clair ?

Kaiser

Posté par kaiser kaiser

Ah posts croisés !

Dans mon exemple de 19h53, on avait n=2 et .