Bonjour, je trouve

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Un=n³/3+n²/2+n/6 soit la somme des carrés de 1 à n.

BOnjour ROuliane!

un classique si je ne m'abuse

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cette somme vaut la somme des carrés de 1 à n soit n(n+1)(2n+1)/6

Je ne connaissais pas personnellement ....

mais is c'est un classique

ENfin je dis que c'est un classique... parce que je l'ai vu en classe prépa! et je ne suis même pas sur du résultat (j'ai dit ca de tête) donc bon...

je ne voudrais pas abuser, mais une démo serait-elle possible ?

bien sur!

On décompose la somme :

  

soit :

  

d'où

soit



d'où






sauf erreur

Ok merci beaucoup tealc

Il fallait penser à décomposer la somme dès le début !

nikel comme démonstration :

merci et de rien! en général quand il y a des sommes et des min/max il faut penser à décomposer... voila!

Intéressant ta démo Tealc !

Une autre démo consiste à calculer .

On trouve assez facilement que

En écrivant ensuite une pile d'égalité :








Et en additionnant, on arrive à

Ah oui j'aime beaucoup ta démonstration Rouliane! elle permet directement de voir le lien avec la somme des carrées... très joli!

J'aime bien aussi ta démonstration Rouliane : merci

Ce n'est pas

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:?:?:?:?:?:?:?:?:?

j'avais pas vu ce topic, en effet sympa ce petit exo

Lucas951, il existe beaucoup d'autres smileys :
https://www.ilemaths.net/forum_explication_smileys.php
mais il faut les utiliser avec à-propos.

Si j'ai bien compris cet exercice, on peut trouver une jolie méthode matricielle.
Je vais plutôt donner un exemple qu'une démonstration (spdg ca peut être une démonstration)
Soit n=4, alors la somme que l'on cheche n'est rien d'autre que la norme usuelle de la matrice suivante

(1 2 3 4)
(0 2 3 4)
(0 0 3 4)
(0 0 0 4)

la raison est que cette matrice est la matrice dont le coefficient i,j est défini par 0 si i>j, et j sinon.
La norme de cette matrice est donc bien ce que l'on cherche.

Comme on est plutôt futé, on fa sommer par colonne:
1 + 2*2 + 3*3 + 4*4

Evidemment, on voit ce qui se passe en ajoutant une colonne (si bien que la  démonstration peut se faire très facilement par récurrence via cette méthode)

En espérant ne pas avoir dit trop de bétise.

Amicalement,
otto

Merci Otto pour ta méthode, très sympa

Heu, c'est quoi sinon la norme d'une matrice ?

salut,
évidennt il n'y en a pas qu'une, et les plus classiques sont la norme 1,2 et infinie.
Ici je prenais implicitement la norme 1, définie comme la somme des normes des coefficients.
a+

Merci

salut les amis,

je me suis intéressé a cet exo et je ne comprends pas comment on peut passer de

le deuxième membre de la deuxième  ligne de calcul

quelqu'un pourrait-il me mettre sur la piste

merci d'avance pour le coup de main

Salut,
car :
.
Même chose pour l'autre

salut moctar,

ma question concernait la somme de j=i+1 à n de i

et je ne comprends pas pourquoi i(n-(i+1)+1)

merci de ta réponse

ne fait calculer c'est comme calculer car l'indice n'intervient pas dans les termes de la somme.
Tu vois ce que je veux dire ?

Ca veut dire quoi min(i;j) ?

Skops

Le plus petit de i et j (je crois).

Estelle

le plus petit en i et j.
Sans garantie

Moctar >>

Estelle

je pense maintenant  qu'on peut enlever le "je crois" et le "sans garantie"