Forum Mathématique (Lycée) :
Mesurer un angle

Bonjour,

j'aimerais savoir comment mesurer un angle à partir de coordonnées

exemple j'ai A(0;0) B(10;5); C(2;8)

Combien mesure l'angle ABC ?

merci...

Bonjour Tiz

Commence par faire une figure et regarde si le triangle ABC est particulier.

Kaiser

Je trouve des résultats louches. Est-ce un vrai exercice ou alors, est-ce un exemple inventé ?

exemple inventé, mon but est de faire une ligne AB puis de mettre le point C où ABC<= X°
puis le point D ou BCD<= X° etc...

Mhhh apparament ça doit dépendre aussi du type de repère, j'ai essayé avec un repère orthonormal puis avec un repère où 1x valait 2y, sur papier, et l'angle valait 2 fois plus dans l'orthonormal...

je veux utiliser cela dans la programmation, et dans ce que j'utilise, le repère n'est pas exactement orthonormal mais plutot inversé.

Disons que 0,0 correspond au coin en haut à gauche. x est normal mais y est à l'envers (quand y "descend" sur le graphique, il augmente)... bref, j'obtiens la même valeur d'angle avec ce type de graphique qu'avec un orthonormal

Bonjour, voici une méthode :

tu calcules les coefficients directeurs des droites (AB) et (BC)

je trouve 2 pour (AB) et -8/3 pour (BC)

le coefficient directeur correspond à la distance mesurée sur l'axe des orodnnée pour un décalage de 1 sur l'axe des abscisses. Tu te retrouves donc avec un triangle rectangle sur lequel travailler.

Donc pour avoir l'angle entre la droite et l'axe des abscisses

tu fais la fonction inverse de la tangente sur le coefficient directeur de ta droite.

Pour l'angle entre deux droites, tu fais donc :

En nommant l'angle, a et b les coeffcients directeurs :



Sauf erreur

Ce que j'ai dit fonctionne sur un repère orhtonormal, après il faut que tu vois...


si tu fais de la shcématisation en programmation, effectivement cela est différent... reprend donc le principe pour l'appliquer à ce que tu veux

Donc sur mon exemple A(0;0) B(10;5) C(2;8)

AB(10;5) BC(-8;3)

Coef AB: 5/10
Coef BC: - 3/8

Angle°=tan-1(10/5)-tan-1(-3/8)
Angle°= environ 0.82

Heu... 82° ? ou 82% de 360° ? de 180° ?

merci de m'éclairer ^^

Bon alors déja dans mon post précédent je m'étais planté dans les coeff directeurs ^^

effecivement, c'est bien

1/2 pour (AB) et -3/8 pour (BC)

on a donc arctan(1/2) - arctan(-3/8)

cela donne 0,8224 radians soit 47,1211 degré

Toujours faire attention de voir si sa calculatrice est en ° ou radians

@+

Ok merci plus qu'à savoir si PHP est en degré ou en radians ^^

bon ça devrait aller merci beaucoup

PHP est en degré par défaut il me semble, mais cela peut se régler dans les fonctions

De rien

@+ sur l'

Donc si on a deux points A(0;0) et B(10;10) et qu'on veut trouver un point C où ABC <= 30° on fait

(atan = tan -1)
|atan ( (yb-ya) / (xb-xa) ) - atan ( (yc - yb) / (xc - xb) )| <= 30

atan ((yc - yb) / (xc - xb)) <= 30 + atan ((yb-ya) / (xb - xa))

(yc-yb) / (xc - xb) <= tan(30) + (yb-ya) / (xb - xa)

je vois plus comment isoler xc et yc là... quelqu'un peut m'aider ?

oula tu te compliques à mon avis

tu as le coef de AB qui fait 1

tu veux donc trouver le coef directeur de BC tel que ABC = 30°

Soit x ce coeff

tu as :

arctan(1)-arctan(x) = 30°

or arctan(1) = 45

tu as donc -arctan(x) = -15°
et donc arctan(x) = 15°

ce qui équivaut à : x = tan(15)

ensuite une fois que tu as le coeff directeur x, tu as ton point C qui est, entre autre possiblités : C(1,x)

@+

citation :
tu veux donc trouver le coef directeur de BC tel que ABC = 30°

Non en fait je veux faire en sorte que le coef de BC <= 30° ^^

(oups plutot le coef directeur de BC tel que ABC <= 30° désolé)

Oui, c'est bien ce que j'ai fais

Bon je comprends à peu près, mais je suis en prog, donc remplacons tout ça par des variables...

A(x; y) B(x; y)

(Cd = Coefficient directeur)
Cd(AB) = (By-Ay)/(Bx-Ax);

On cherche Cd(BC) pour ABC <= Z

On a
  arctan(Cd(AB)) - arctan(Cd(BC)) <= Z

Soit arctan(Cd(BC)) <= arctan(Cd(AB)) - Z

On applique TAN sur les deux cotés de l'inégalité
Cd(BC) <= Cd(Ab) - tan(Z)

Me trompe-je ?

Une petite erreur :

jusque là je suis d'accord : arctan(Cd(BC)) <= arctan(Cd(AB)) - Z

on applique tan des deux côtés mais tu n'as pas le droit de simplifier aussi facilement que ce que tu l'as fait :

Cd(BC) <= tan(arctan(Cd(Ab)) - Z)

et tu mets tout ca en PHP

En php :

la fonction arctan s'écrit :

atan();

(Oui je sais pour atan je l'ai ressorti dans un ou 2 posts juste avant)

Bref de ce coef directeur je fais comment pour en sortir des x et des y aléatoires ? quelles conditions doivent avoir x et y ?

et bien une fois que tu as le coefficient directeur

admettons que ce m

soit tu as C(1,m)

sinon il, faut que tu prenne une valeur aléatoire p :

$p = rand(1,100); // par exemple

et ensuite tu as

$xC = rand(0,10);
$yC = $m * $xC + $p;

et tu as les deux coordonnées de C

Bon j'ai du mal comprendre mais je te donne ce que j'ai fait : (tu a l'air de comprendre PHP donc je te file la fonction)

citation :
function find_angle($ax, $ay, $bx, $by, $angle_max) {       $coeff_ab=(($by-$ay)/($bx-$ax));       $coef_bc=tan(atan($coeff_ab) - $angle_max);       $real_coeff=rand(0, $coeff_bc);       $p=rand(0,20);       $cx=rand(0,10);       $cy=$real_coeff * $cx + $p;       echo $cx."/".$cy;    }

quand j'utilise la fonction ==> find_angle(1,1,5,1,30);

je suis arrivé sur un résultat de 2 / 15 (x=2; y=15

Or quand on essaye sur papier on voit bien que ABC > 45° (alors qu'il doit être plus petit que 30°)...

Autrement:

AB² = 10² + 5² = 125
AB = V125 (Avec V pour racine carrée).

AC² = 2² + 8² = 68
AC = V68

BC² = 8² + 3² = 73
BC = V73

Alkashi: AC² = BC² + AB² - 2.BC.AB.cos(ABC)

68 = 73 + 125 - 2.V73.V125.cos(ABC)

2V9125 .cos(ABC) = 130

cos(ABC) = 65/V9125

angle(ABC) = 47,121...°
-----
Sauf distraction.

Oups petite erreur de variable j'avais oublié un f à $coeff_bc mais j'obtiens 0,15 avec la nouvelle version, je crois pas que ça soit bon mais je teste quand même...

Je regarde ton code

J-P c'est pas mal mais c'est compliqué et je vois pas comment faire pour trouver le point C quand on a que 2 points et un angle max

(Non en effet ça donne plutot du 65° avec C(0;15))

Je pense que c'est mieux ainsi :

citation :
function find_angle($ax, $ay, $bx, $by, $angle_max) {       $coeff_ab = (($by-$ay)/($bx-$ax));       $coeff_bc = tan(atan($coeff_ab) - $angle_max);       $p = rand(0,20);       $cx = rand(0,10);       $cy = $coeff_bc * $cx + $p;       echo $cx.'/'.$cy;    }

Non, puisque on a dit que le coef de BC était <= à l'angle max (pas égal)

ah oui exact, alors dans ce cas att, je reprends

citation :
function find_angle($ax, $ay, $bx, $by, $angle_max) {       $coeff_ab=(($by-$ay)/($bx-$ax));       $coeff_bc=tan(atan($coeff_ab) - $angle_max);       $min = min($coeff_ab,$coeff_bc);       $max = max($coeff_ab,$coeff_bc);       $real_coeff=rand($min, $max);       $p=rand(0,20);       $cx=rand(0,10);       $cy=$real_coeff * $cx + $p;       echo $cx.'/'.$cy;    }

Essaye ca

7/10 ce qui donne un angle à 100°

j'ai aussi essayé ça

citation :
function find_angle($ax, $ay, $bx, $by, $angle_max) {      $angle=rand(0,$angle_max);       $coeff_ab=(($by-$ay)/($bx-$ax));       $coeff_bc=tan(atan($coeff_ab) - $angle);       $p=rand(0,20);       $cx=rand(0,10);       $cy=$coeff_bc * $cx + $p;       echo $cx."/".$cy." / Angle : ".$angle;    }

en donnant une valeur d'angle aléatoire... marche pas non plus

Ca m'étonne tout ca...

tu rentres quoi comme arguments dans ta fonction ?

find_angle(1,1,5,1,30);

Tu es peut-être sur un cas particulier, car cela donne AB une droite horizontale à l'axe des abscisses.

Essayes avec :

find_angle(1,1,2,2,30);

3/13 un angle a plus de 140°...

mais logique, si xc dépasse xb l'angle va être obtu !

Tiz,
Je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué à utiliser le théorème d'AlKashi.

Bien entendu, si on n'a que les coordonnées de 2 points et la valeur d'un angle cela ne marche pas pour trouver les coordonnées du 3 ème point...
Mais c'est bien normal car un triangle n'est pas déterminé par 2 de ses sommets et la valeur d'un angle et donc ...

enfin non pas forcément, mais souvent avec les valeurs qu'on prend

J-p je ne connais pas ce théorème même s'il a l'air intéressant

Bref pour te dire puisea, cx est totalement aléatoire dans ton calcul, or si jamais (avec les arguments de la fonction que tu as choisis), Xc = 3 par exemple Yc devra être forcément négatif

(or une clause que je n'ai peut-être pas dite, dans mon système de coordonnées, X>=0 Y>=0 ^^)

J'ai compris le problème...

on ne mesure pas le bon angle...

Laisse moi un peu de temps pour revoir tt ca

citation :
function find_angle($ax, $ay, $bx, $by, $angle_max) {       $coefficient_directeur_ab = (($by-$ay)/($bx-$ax));       $coefficient_directeur_bc = tan(atan($coefficient_directeur_ab) - $angle_max);       $p = $by - $bx * $coefficient_directeur_bc;       $xc = rand(0,$bx);       $yc = $xc * $coefficient_directeur_bc + $p;       echo $xc.' / '.$yc;    }

voila, on avait pas pris en compte pas mal de choses...

je pense que là c'est bon

citation :
J-p je ne connais pas ce théorème même s'il a l'air intéressant

Tu devrais aller faire un tour ici :

Comment fait on pour calculer un angle alors que l on a aucune mesure d angle donné? j ai que les mesures du triangles:3cm,5cm,et 4cm. merci de m aider!!!!!!!!!!!!!!

Essaie déjà pour voir si ton triangle n'est pas rectangle.

Pense à Pythagore.

Si le triangle est rectangle, alors tu pourras utiliser les formules que tu as sûrement vues avec les cos et sin pour trouver les autres angles ...