DEFI 61 : Le jeu du + 2.

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous,

Après une fin de mois de juillet en douceur on attaque le mois d'août avec un 2e defi un peu plus sérieux dans la categorie des jeux de Nim.

Philoux et Youpi jouent à un jeu. Le joueur qui commence annonce un nombre X tel que 1 X 1000. Le deuxième ajoute un nombre Y tel que 1 Y X+2. Le premier ajoute alors un nombre compris (au sens large) entre 1 et Y+2. Et ainsi de suite : à chaque fois, les joueurs à tour de rôle ajoutent un nombre compris entre 1 et celui joué par l'adversaire augmenté de 2. Ils jouent ainsi jusqu'à ce qu'un des deux joueurs atteigne un nombre cible C et soit déclaré vainqueur.

Philoux a calculé qu'en laissant Youpi commencer il est assuré de gagner, s'il ne fait pas d'erreur.

Que vaut C sachant que c'est un entier inférieur à 2006 ?

Bonne réflexion.

minkus

Posté par piepalm piepalm

On a évidemment C>1000.
Soit E l'écart entre la cible et le cumul (E=C-X), et M=X+2 (M>=3)le maximum que l'on peut jouer, s'il a été joué X au coup précédent.
Le couple (E,M) caractérise la position (E décroît au fil des coups). Si E<=M la position est bien sûr gagnante. En balayant les valeurs croissantes de E, on peut dresser un tableau
(que je ne sais pas reproduire ici) où l'on remarque une certaine périodicité, modulo 10: si E=1, 2, 3, 5, 7, 8 ou 9 (mod 10) la position est toujours gagnante; si E=4 (mod 10) (E,M) est perdante pour M=3 et gagnante pour M>=4; pour E=6 (mod 10) (E,M) est perdante pour M<6 et perdante pour M>=6.
Pour E=0 (mod 10) les choses sont moins simples: pour E=10 la position est perdante pour M<10; pour E=20, pour M<20; mais pour E=30 pour M<10...
En continuant on voit que ce n'est que pour E=10*2^n que l'on a des perdants pour M<E

Ce qui nous donne la réponse à la question; il n'existe qu'un nombre de la forme 10*2^n entre 1000 et 2006: c'est C=1280. La position (1280, 1000) est alors perdante

Posté par ireeti ireeti


C=1280

Posté par chaudrack chaudrack

Bonsoir

Ma réponse est 1280

Merci pour l'énigme

@ plus, Chaudrack

Posté par orson (invité)

Ma démo est un peu longue et embrouillée, mais je trouve C=1280.
En fait C est 10 fois une puissance de 2, et comme 1000<C<2006...

Posté par pollux (invité)

2004(sans conviction!)

Posté par evariste evariste

La solution est de la forme 102ⁿ.
Elle doit être comprise entre 1000 et 2006.
La seule valeur qui convienne est  1280

Posté par borneo borneo

Bonjour, j'ai déjà eu bien du mal à comprendre l'énoncé. Ce n'est pas précisé, mais je suppose que la cible est comprise entre 1000 et 2006, c'est à dire qu'on ne peut pas y aller avec la 1e annonce, il n'y aurait plus rien à chercher.

Après avoir noirci énormément de papier, et ayant mes valises à faire , je me lance, sans explication, ce qui m'évitera d'être ridicule si ce n'est pas ça.

Ma réponse : C = 1280

ps Je pars pour Londres. L'avantage d'aller dans un pays hautement civilisé, c'est qu'il y a des cyber-cafés. Ce qui n'est pas le cas sur Clipperton.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve que le nombre cible compris entre 1000 et 2006 est égal à 1280.
Il semblerait que le nombre cible soit égal à une puissance de 2 multiplié par 10.

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

Ma proposition est 1280 comme nombre cible (quel futé ce Philoux !)
Je n'ai pas le temps de plus justifier mais jz dis déjà que avec

En espérant ne pas avoir commis d'erreur !
Merci pour cette belle énigme

Posté par lyonnais lyonnais

Salut minkus

Réponse proposée :

C = 10.2⁷ = 1280

merci pour l'énigme

Posté par lyonnais lyonnais

Au passage, bonjour à philoux s'il nous lit sans se connecter ...

A bientôt j'espère !

Posté par veleda veleda

bonjour,
je propose C=1280
merci pour cette énigme et bonne fin de journée

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Les "choix gagnants" à ce jeu sont les puissances de 2 diminuées de 4:
4, 12, 28, 60, 124, 252, 508, 1020.

Si Philoux le sait, mais pas Youpi, il aura "de fortes chances" de gagner, "s'il ne fait pas d'erreur".
Si Youpi le sait, Youpi gagnera a coup sûr.

Contairement à l'énoncé, Philoux n'est donc pas "assuré de gagner, s'il ne fait pas d'erreur".
C'est le joueur en premier qui est gagnant à ce jeu.

J'hésite donc entre deux réponses:

1) Problème impossible.
2) Le nombre cible est 1020.

Choisir ou s'abstenir?    

Je sens d'ici l'odeur du

  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?

Va pour: Problème impossible.

A+,
gloubi

Posté par veleda veleda

bonjour,
je propose C=1280
merci pour cette énigme et bonne fin de journée

Posté par lotfi lotfi

Bonjour
D'abord si C est inférieur à 2006 il doit être supérieur à 1000 sinon youpi est sûr de gagner.
Prenons par exp C=1001. avec un nombre plus grand ou pareil impossible que l'un des deux joueurs gagne tel que toute foie que l'un deux sens qu'il va predre il reprend et choisi le numero 1, une chose qui rend le jeu infini.

Merci

Posté par infophile infophile

Bonjour

Sans conviction je réponds : C=1280

Amenez le

Kévin

Posté par minkus minkus

Bonsoir,

Comme prevu je corrige ce defi finalement bien reussi, malgre le faible nombre de reponses.

Merci a piepalm pour sa demonstration qui ressemble a la correction que j'avais.

>Borneo :

Ce n'est pas precise certes mais vu que Philoux doit gagner et que c'est Youpi qui commence

>lotfi :

Merci de faire des efforts de redaction si tu veux que je comprenne ta reponse.

minkus

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Evidemment, j'ai lu l'énoncé trop vite...

J'avais compris que si le joueur 1 annonce un nombre X entre 1 et 1000 (inclus),
le joueur 2 devait annoncer un nombre Y entre X+1 et 2X+2, et ainsi de suite.

Exemple: Si le joueur 1 annonce 100, le joueur 2 peut annoncer un nombre compris entre 101 et 202.
Si le joueur 2 choisit 150, le joueur 1 peut alors choisir un nombre entre 151 et 302, etc.

C'ètait pour moi la seule interprétation de l'énoncé.

Mais comme je coucours essentiellement pour le record de du top25...

A+
gloubi

Posté par borneo borneo

Salut Gloubi, ne te désole pas, j'ai noirci bon nombre de pages avec la même interprétation que toi. Le total grimpait beaucoup plus vite, forcément

Posté par lotfi lotfi

Bonjour Minkus
Voilà ce que je voulais dire:
Prenons C=1820(par exemple).
Chaque foi que Youpi voit que dans le second atteindre le nombre 1820 il choisi le nombre 1 et comme ça le jeu est repris à zero, et comme ça, chaque foi que youpi est sur le point de perdre il choisi le nombre 1 on évitant de perdre.Ainsi le jeu est infini.

J'éspere que je suis clair cette foi.
Lotfi

Posté par minkus minkus

Je n'ai toujours pas compris ta phrase (surtout le debut) et je pense que tu n'as bien compris l'enonce. Je te conseille de le relire ainsi que les reponses des participants.