Challenge n°202 : tondeuse à gazon

Posté par puisea puisea

Bonjour à tous, nouvelle énigme :

Sur cette énigme vous allez aider un jardinier à optimiser le temps de la tonte de sa pelouse. Le jardin à tondre à la forme de deux rectangles (ACJL et DFGI) accolés comme sur le dessin ci-dessous.



Voici quelques informations :
A, B et C sont alignés. De même pour D, E et F ; pour I, H et G ; pour I, J, D et C ; pour J, K et L.

EFGH ; DEHI ; BCJK et ABKL sont des rectangles.

AL = FG = 20 mètres
AC = 28 mètres
AB = 14 mètres
CD = IJ = 12 mètres
DE = 4 mètres
EF = 16 mètres

Vous remarquerez donc que le dessin n'est pas aux bonnes dimensions.

La tondeuse possède une largeur de coupe de 1 mètre. Les différentes couleurs correspondent aux différents dénivelés du terrain... Ainsi la tondeuse ne va pas à la même vitesse selon la direction et le sens.

Voici les informations sur la vitesse :

Quelle que soit la couleur :
direction vertical -> vitesse = 1 m/s

Dans la zone rouge :
direction horizontale, vers la gauche -> vitesse = 2 m/s
direction horizontale, vers la droite -> vitesse = 0,5 m/s

Dans la zone orange :
direction horizontale, vers la gauche -> vitesse = 1,5 m/s
direction horizontale, vers la droite -> vitesse = 0,75 m/s

Dans la zone verte :
La vitesse est toujours de 1m/s

La tondeuse ne peut aller qu'en ligne droite : soit de manière verticale, soit de manière horizontale. De plus chaque rotation à 90° de la tondeuse sur elle-même prend 2 secondes.

Voici quelques détails supplémentaires pour les virages :



La tondeuse est initialement placée en G, et elle est dirigée vers I. De même il faut qu'à la fin de la tonte, la tondeuse soit placée dans la même position.

Quel est le temps minimum qu'il faut au jardinier pour tondre son gazon ?

Bonne chance à tous !

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Tout d'abord, oublions les noms des points et rebaptisons les trois parties de la pelouse:
A: la partie rouge
B: la partie orange
C: la partie verte

Dans C la distance totale parcourue est 340 m.
Temps passé = 340+20*2 = 380 s

Dans B:
distance parcourue verticalement: 285 m, soit une durée de 285 s.
distance parcourue vers la gauche: 68 m, soit une durée de 68/1.5 s.
distance parcourue vers la droite: 55 m, soit une durée de 55/0.75 s.
On rajoute 48 quarts de tours, soit 96 secondes.
Temps total passé dans B: 499.67 secondes.

Dans A:
distance parcourue verticalement: 267 m, soit une durée de 267 s.
distance parcourue vers la gauche: 27 m, soit une durée de 27/2 s.
distance parcourue vers la droite: 14 m, soit une durée de 14/0.5 s.
On rajoute 28 quarts de tours, soit 56 secondes.
Temps total passé dans A: 364.5 secondes.

Temps total pour tondre la pelouse: 1244+1/6 secondes,
soit 20 minutes et 45 secondes (en majorant).

A+,
gloubi

Posté par lotfi lotfi

Bonjour
Le temps minimum est 1054 secondes.

Lotfi l9asse7

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Ce qui est comique pour ce challenge, c'est que mon épouse tondait notre gazon pendant que je cherchais la réponse... On se demande qui est le (la) spécialiste fnalement !!

Après analyse du problème, il s'avère qu'il importe plus d'éconmiser les virages comme par exemple passer en ligne droite d'un rectangle à l'autre.

J'ai retenu un parcours global présentant 76 virages à 90°
et une longueur de 1036 m ( 960 m + 76 m à cause des virages )
décomposée comme suit :
- 95 m à 2m/s et 95 m à 0,5 m/s
- 144 m à 1,5 m/s et 144 m à 0,75 m/s
- 558 m/s à 1m/s

Et j'obtiens un temps minimum qu'il faut au jardinier pour tondre son gazon de 1233,5 secondes soit
C'est fabuleux !! Il n'a pas à vider les paniers, non ?

Voilà, j'espère ne pas m'être trompé dans les calculs (mentaux...).

Je posterai un dessin si c'est juste !

A+, KiKo21.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

je joins mon schéma pour justifier des longeurs et des virages :



avec le décompte des longueurs par ligne et par colonne :




le total (lignes et colonnes) pour la vitesse de 1 m/s
est égale à 302 + 110 + 90 + 56 = 558 m

Le total des virages est égale à 76.

Le temps minimun est donc égale à :
95/0,5 + 144/0,75 + 558/1 + 144/1,5 + 144/2 + 76x2 = 1235,5 secondes

soit

J'espère que mon détail sera suffisant...

A+, KiKo21.

P.S. On pouvait faire aussi deux colimaçons  à la place des lacets à droite mais cela revenait au même.

Posté par eve13 (invité)

OPERATION---Temps 1 Opération---Nombre OPER.---Temps total
-----------------secondes----------------------secondes
1-Départ
Trajet GH 16m à 1m/s = 16,00   (x 1 ) = 16,00
Rotation 90° = 2,00   (x 1 ) = 2,00
Trajet IJ 12m à 1m/S = 12,00   (x 1 ) = 12,00
Rotation 90° = 2,00   (x 1 ) = 2,00
trajet JK  14m à1,5 m/S = 9,33   (x 1 ) = 9,33
trajet KL 14m à 2m/s = 7,00   (x 1 ) = 7,00
Rotation 90° = 2,00   (x 1 ) = 2,00
Trajet LA 20m à 1m/s = 20,00   (x 1 ) = 20,00
Rotation 90° = 2,00   (x 1 ) = 2,00

2-Surface coupée par la diagonale AD (- allée faite)
Trajet //AB (-1) 13m à 0,5m/s = 26,00   (x 12 ) = 312,00
Retour 13m à 2m/s = 6,50   (x 12 ) = 78,00
Trajet //BC 14m à 0,75m/s = 18,67   (x 12 ) = 224,00
Retour 14m à 2m/s = 7,00   (x 12 ) = 84,00
Rotation 90° = 2,00   (x 12 ) = 24,00
Avancée d'1m à 1m/S = 1,00   (x 12 ) = 12,00
Rotation 90° = 2,00   (x 12 ) = 24,00

3-Grande traversée de( 48-1 )m
Trajet //AB (-1) 13m à 0,5m/s = 26,00   (x 4 ) = 104,00
Retour 13m à 2m/s = 6,50   (x 3 ) = 19,50
Trajet //BE 18m à 0,75m/s = 24,00   (x 4 ) = 96,00
Retour 18m à 2m/s = 9,00   (x 3 ) = 27,00
Trajet //EF 16m à 1m/S = 16,00   (x 4 ) = 64,00
Retour = 16,00   (x 3 ) = 48,00
Rotation 90° = 2,00   (x 7 ) = 14,00
Avancée d'1m à 1m/S = 1,00   (x 7 ) = 7,00
Rotation 90° = 2,00   (x 7 ) = 14,00

4-Le reste (16-1)m =   (x ) = 0,00
6 AR de 15 m à 1m/s = 30,00   (x 6 ) = 180,00
Rotation 90° = 2,00   (x 12 ) = 24,00
Avancée d'1m à 1m/S = 1,00   (x 12 ) = 12,00
Rotation 90° = 2,00   (x 12 ) = 24,00
TOTAL secondes 1463,83
Soit 24 minutes 40 secondes

Posté par eve13 (invité)

Ca y est encore.
Je me suis réveillée en sueur en pleine nuit. L'angoisse.
C'est bien ça. Même si les 128 heures 46 mn et 52 secondes passées à essayer d'avoir une valeur approchée du temps de tonte du terrain avaient, par miracle, conduit à un résultat juste, le poisson est garanti.
J'ai encore du écrire quelque chose du type 24 minute 40 SECONDES au lieu de 24 minutes 40 CENTIEMES.
Je déteste ce site...
Bonsoir tout de même.

Posté par lyonnais lyonnais

Salut puisea

Malheureusement, ayant répondu trop vite à une des énigmes de Minkus, je vais avoir un poisson =>

Au départ, j'avais décidé de ne pas répondre à cette énigme, car cela était trop risqué, mais maintenant, j'ai plus rien à perdre    Donc je tente ma chance !

Voici mon raisonnement :

Tout d'abord le schéma ( j'ai pas pu faire mieux avec les réstrictions sur la taille ... pour voir quelque chose : sauvez et zoomez )



Quelle que soit la couleur :
direction vertical -> vitesse = 1 m/s

Dans la zone rouge :
direction horizontale, vers la gauche -> vitesse = 2 m/s -> 1m en (1/2)s
direction horizontale, vers la droite -> vitesse = 0,5 m/s -> 1m en 2s

Dans la zone orange :
direction horizontale, vers la gauche -> vitesse = 1,5 m/s -> 1m en (2/3)s
direction horizontale, vers la droite -> vitesse = 0,75 m/s -> 1m en (4/3)s

Dans la zone verte :
La vitesse est toujours de 1m/s

En suivant le tracé effectué je trouve au total sauf erreurs :

nombre de 1 sec : 18x30 + 16 + 6 + 12 + 18x16 + 16x1 + 19 = 897 sec

nombre de (2/3) sec : 18

nombre de (4/3) sec : 18

nombre de (1/2) sec : 14

nombre de 2 sec : 110

=> nombre total de secondes utilisées : 1160 sec


Réponse proposée :  Le jardinier met au minimum  1160 s = 19min20s pour tondre son gazon !

PS : j'espère que c'est clair, je peux difficilement faire mieux, et dans l'énoncé il n'est pas précisé de mettre son développement. Enfin, si on ne met pas un minimum son raisonnement, on peut répondre n'importe quoi

Merci pour l'énigme
Romain

Posté par lyonnais lyonnais

C'est Re moi

Je viens de penser à un truc ! Mon temps de réponse va en prendre un sérieux coup là

C'est jamais bon de répondre 6 jours après le lancement d'une énigme

PS : faut encore avoir la bonne réponse ce qui n'est pas assuré !

Romain

Posté par red red

c hard ton truc!

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation.

Lynnais est la seule personne a avoir trouvé un résultat sous les 20 minutes. Peut-être que son résultat n'est pas optimal mais il a trouvé un meilleur temps que ce que j'avais prévu... Sa solution semble correcte c'est pourquoi il remporte le smiley de cette énigme.

@+

Posté par infophile infophile

Bravo romain

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Waow, bravo Romain

Estelle

Posté par Skops Skops

Romain, le seul a avoir la bonne réponse, Bravo

Skops

Posté par lotfi lotfi

Pardon mais moi j'ai fais une démonstration un peut différente que lyonnais, sauf que moi j'ai mis la tondeuz dans le sens de la longueur et comme ça il y'avait moin de virage et donc moin de perte de temps.
C'est pour ça que j'ai eu 1054s.

Quelqu'un pourrait me dire pourquoi j'ai un poisson?

merci d'avance

Posté par puisea puisea

Développe ta démonstration mais il n'est logiquement pas possible de descendre en dessous de 18 minutes.

Posté par lucas951 lucas951

Et quand je pense que je voulais y participer...

Lucas

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Lyonnais a-t-il bien comptabilisé les virages ?

Je crois qu'il en a 98 soit 196 secondes que je ne retrouve pas dans son décompte...

J'avait essayé une solution proche mais il y avait trop de virages justement.

A+, KiKo21.

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir,

J'ai recalculé le temps de parcours de Lyonnais et j'arrive à 1250 secondes et 1/6 de seconde...???? soit 20 minutes 50 secondes et environ 167 millièmes ??

Puiséa, as-tu vérifié ??? Peux-tu nous donner ta soluce STP ?

A+, KiKo21.

Posté par puisea puisea

Salut kiko21,

Ma solution est bien au-dessus des 20 minutes et n'est sans doute pas optimale.

Pour ce qui est de la solution de lyonnais, il ne pourra pas s'expliqué car il se voit privé d'internet ayant de gros soucis avec sa free box.

La ligne :
nombre de 2 sec : 110

Correspond au nombre de virages, non ? Ainsi il y aurait 220 secondes pour les virages.

Pour ce qui est de tes différentes réponses kiko, quelle serait la bonne, j'ai du mal à situer ton erreur sur les deux propositions.

Bonne nuit

Posté par borneo borneo

Bonjour à tous.
Je crois que le temps perdu dans les virages n'a pas été interprété de la même manière suivant les candidats. Pour un demi-tour j'ai compté deux fois les 2 secondes du virage à 90 degrés, plus le temps nécessaire pour passer dans la case voisine (2 mètres) qui dépend du la zone où on est et de la direction.
J'avais trouvé que le plus rapide était de tout faire en zig zags horizontaux, car c'est là qu'on a les lignes les plus longues, et donc le moins de virages. J'ai fait un petit fichier excel où je mets dans chaque cellule (qui symbolise un m²) le temps que la tondeuse y passe.
Je n'ai pas posté, car dans ce genre d'énigme on n'est jamais sûr d'avoir moins que les autres.
Je vous mets tout de même mon fichier, je le trouve assez joli.

ps dans les cellules, j'ai un chiffre après la virgule, mais ce sont des valeurs exactes bien sûr. Si quelqu'un trouve une erreur, dites-le moi, car je retiens la methode pour des énigmes futures.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

> Puiséa


Les deux réponse sont identiques mais j'ai hélas fait une faute de frappe dans la première : 1233,5 au lieu de 1235,5 ! Comme j'ai fait la conversion en minutes tout en postant, j'ai bêtement recopié l'erreur.

> Bornéo

Je pense que c'est toi qui a la bonne réponse avec seulement 66 virages.
J'ai vérifié et je trouve aussi 1223,167 secondes.
Pourquoi n'as-tu pas posté ta soluce, le challenge est pourtant resté longtemps ouvert ??

> Lyonnais

Je pense que tu vas avoir un poisson toi aussi... désolé.

A+, KiKo21.

Posté par borneo borneo

Salut Kiko21, je n'ai pas répondu, car j'ai vu que Nofutur ne répondait pas : je me suis dit qu'il y avait un os
Je réponds le moins possible aux questions ouvertes, il y a généralement beaucoup de s

Quant à juger des réponses, les GO s'en chargent... et ce corrigé est loin d'être facile. Moi, je me consacre aux énigmes en cours (dont on n'a pas le droit de parler d'ailleurs )

Posté par puisea puisea

J'ai vérifié tout ca et effectivement il y a un problème avec les virages pour Romain

La notation de l'énigme est corrigée

Posté par lucas951 lucas951

En effet, j'aurai bien avoir l'avis de Nofutur (et celui de Kévin) pour cette énigme...

Lucas

Posté par lucas951 lucas951

J'aimerais, pardon.

Lucas

Posté par kiko21 kiko21

Re-bonjour,

> Bornéo

Tu as bien fait, je crois avoir trouver plus rapide avec seulement 64 virages... et aussi 90 mètres parcourus à 1 m/s dans la partie rouge
(contre 66 virages et 38 mètres pour ta soluce)

Je comptabilise 1217 secondes soit 20 minutes et 17 secondes
Je vais vérifier avec ta méthode...

A+, KiKo21

Posté par infophile infophile

Bonjour



Pourquoi tu veux mon avis ?

Si je n'ai pas posté c'est parce qu'on ne peut pas être sur d'avoir la réponse optimale, et donc j'ai pas voulu prendre le risque de récolter un . Je l'aurais certainement pris si Nofutur2 aurait posté

Toutefois je suggère que Kiko21 bénéficie d'un puisqu'il possède le meilleur temps parmi ceux qui ont répondus dans les temps à cette énigme, de la même manière que romain en aurait bénéficié si son résultat s'était avéré juste (). D'ailleurs je cite puisea :

Posté par lucas951 lucas951

Bon...

Puisea, pourquoi as-tu acharné tout le monde alors que tu n'avais pas le résultat juste ? C'est comme les 198 jetons, je l'ai bien aimée...
Au moins, mets quatre étoiles à ce genre d'énigme difficile et en plus, d'optimisme (celle-ci, pas celle des 198 jetons) !

En plus, personne n'a réussi !

Puisea, le trancheur de têtes !

Néanmoins, merci pour toutes ces énigmes...

Lucas

Posté par lucas951 lucas951

C'est parce que tu es le premier du classement...

Lucas

Posté par infophile infophile

Au passage existe-il une méthode de résolution mathématiques à cette énigme ? (je ne pense pas mais bon...) Car au début j'essayais de trouver une fonction à dériver mais en vain

lucas >>

En général si je ne poste pas c'est que je ne trouve pas ou bien que je ne suis pas sûr de ma réponse, comme tout le monde quoi

Posté par lucas951 lucas951

Mon père m'avait bien dit qu'il y avait une histoire de dérivée...

En fait, merci parce que sans toi, j'aurai posté ma solution qui était de 22 minutes environ.

Lucas

Posté par lucas951 lucas951

Déjà qu'avec tous les poissons que j'ai pu, j'aurai pu monter mon entreprise de sardines (non millésimées) et être milliardaire !

Lucas

Posté par infophile infophile

Pourquoi grâce à moi ?

Posté par lucas951 lucas951

Dans un topic nommé les x, j'avais répondu au message d'eve13 en disant que j'apprenait des choses sans avoir les bases. Après, tu as dit :


Cela m'a distancé des dérivées...

Lucas

Posté par infophile infophile

Ok

Posté par borneo borneo

Salut à tous
En tout cas, cette jolie énigme nous a fait passer un bon moment

Si Nofutur passe par là, j'aimerais bien avoir son avis, et savoir (si ce n'est pas indiscret ) pourquoi il n'a pas posté.

Bravo à ceux qui ont posté, il fallait avoir du cran

Posté par infophile infophile

Je pense que Nofutur préférait éviter le :poisson; car comme on l'a dit, ce genre d'énigme est une véritable poissonerie, ou bien il est fâché avec la tondeuse à gazon

Posté par minkus minkus

Salut

Je remets ici l'image que j'avais mis en forum prive pour illustrer cette enigme.

Posté par puisea puisea

Bonsoir...

lucas > lorsque je crée une énigme, je n'ai pas la prétention d'être sur d'avoir le meilleur résultat possible.

infophile > j'ai aussi pensé donner un smiley à kiko21 mais son premier poste contient une erreur de conversion comme il le dit...



Cela ne m'est pas réjouissant car c'est vraiment bête... mais...

@+

Posté par infophile infophile

D'accord puisea, je n'avais pas fait attention

Dommage pour kiko21, voila une nouvelle énigme avec 100% de poissons !

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

En parlant d'erreur, je me suis aussi trompé sur ma toute dernière version postée le 02/09/2006 à 17:59 (il y a le tracé en image)
où j'annonçais 1217 secondes.

Après vérification avec la "méthode Bornéo", du nom de la célèbre chasseuse d'énigmes, je trouve finalement le temps cannon de 1207 secondes !!!



RECORD à BATTRE, avis aux amateurs !! Peux-t-on descendre en dessous de 20 minutes ??

A+, KiKo21.

Posté par plumemeteore plumemeteore

On peut remarquer que la zone orange peut être assimilée à la zone verte : à chaque pas vers la gauche y correspond un pas vers la droite, pour le retour. Or la somme des temps de ces deux pas est exactement le temps de deux pas dans la zone verte.

Posté par kiko21 kiko21

> Plumemeteore

Pas dans toutes les solutions... Celle de Lyonnais n'est pas compatible avec ta méthode : 20 m à 0,75 m/s contre 35 m à 1,5 m/s

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour à tous

Bon, a ce que je vois, possion qui me fait déscendre à la 7ème place ...

... le plus important est de participer.

Pour tout vous dire, je n'ai pas le temps d'argumenter, parce que j'ai vingt mille choses à faire là ... (une tonne de devoir).

Cependant, je ne vois pas ou est le problème avec mes virages :

Quand j'arrive dans le virage en noir par exemple



Je compte 2sec pour tourner la tondeuse vers la gauche (rotation de 90°)
J'avance vers la gauche de 1m : vitesse 1,5m/s
Je re-compte 2sec pour tourner ma tondeuse vers la gauche (rotation de 90°)

Enfin je vous fait confiance sur la correction. Si vous dites que je me suis trompé quelque part ... pourtant j'ai bien du mettre 1h pour tout vérifier !

Si j'ai le temps, je viens me ré-expliquer ... mais ça va être dur là !

Romain

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,



Tu dois compter 2 m ....

A+, KiKo21.

Posté par lyonnais lyonnais

Kiko21 :

Pourquoi devrais-je en compter 2m alors qu'avant de tourner pour la première fois vers la gauche, j'ai déjà tondu le m² sur lequel je me situe ?

(je ne sais pas si je suis très clair)

Donc je tourne à gauche, j'avance d'un mètre, ça tond, et je retourne à gauche et je repars nan ?

Romain

Posté par borneo borneo

Salut Romain, moi aussi, je compte 2 mètres. Dans la vie, ce n'est pas ça, mais Puisea l'avait bien spécifié dans le schéma de l'énoncé.

Posté par lyonnais lyonnais

Ok merci borneo

Dans ce cas, je reconnait mon erreur ...

Romain

Posté par lyonnais lyonnais

( ne pas regarder l'orthographe )