produit scalaire

Posté par feriel (invité)

bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide. J'ai longuement planché sur un exercice en math sans pouvoir pour autant trouver la reponse, un petit coup de main ne serait pas de trop. voici l'énoncé:     on considere un carré ABCD et I le milieu de [BC]. On appelle O le point d'intercection de (AI) et (BD). En calculant le produit scalaire AI.DB de deux manieres differentes, determiner la valeur approchée à 0,1 pres de l'angle BôI.     merci d'avance

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

par définition :

sca AI.DB=||AI||.||DB||.cos BOI (1)

dans tr rect ABI, on a : AI²=AB²+BI²=5AB²/2 car ||BI||=||AB||/2

donc ||AI||=(AB*V5)/2-->AB en mesure et V=racine carrée

Dans tr rect DAB, on a : DB²=DA²+AB²=2AB²

donc ||DB||=AB*V2-->AB en mesure


(1) donne : sca AI.DB=AB²*V10/2*cos BOI (2)

Mais sca AI.DB=(AB+DC)(DC+CB) en vect

............=AB.DC+AB.CB+BI.DC+BI.CB

mais AB.CB=0; BI.DC=0 ; AB.DC=AB² ; BI.CB=BC/2*CB=-BC²/2=-AB²/2

Donc sca AI.DB=AB²-AB²/2=AB²/2 (3)


(2) et (3) donnent :

AB²*V10/2*cos BOI =AB²/2

soit cos BOI=1/V0 ou = V10/10 soit BOI=72° (arrondi au degré)

A+

Posté par foxgunner (invité)

Salut .
Si tu as construit la figure tu peux remarquer que l'angle AOD est egal a l'angle AOI

Posté par foxgunner (invité)

Trop tard...
De plus j'ai fait une erreur l'angle AOD = L'angle BOI

Posté par elda elda

par exemple:















sauf erreur

Posté par elda elda

bon apparemment trompée,j'ai été trop vire, le flem de chercher où , vu que y a d'autres réponses

Posté par elda elda

bon je viens de regarder quand même, ça me démangeait, donc boulet professionnel que je suis, c'est et pas , donc et finalement 71.6°

Posté par foxgunner (invité)

Il y a une autre methode si ça t'interesse feriel ( c'est celle que j'ai fait )

TU consideres ABCD dans un plan avec D comme origine

Donc AI.DB = xx' + yy' = k
Apres K = AI * BD * cos ( BOI )

Posté par feriel (invité)

ah merci pour toutes vos reponses, je vais essayer encore une fois de refaire cet exercices, mais grace a votre aide j'ai bien compri, merci