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DEFI 75 : Les boules de billard.**

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
07-09-06 à 13:03

Bonjour a tous,

Le billard américain se joue avec 15 boules numérotées de 1 à 15 et une boule blanche pour dégommer. Au début de la partie, le premier joueur doit « casser » en éclatant les 15 boules de couleur disposées dans le triangle. Il existe plusieurs facons de disposer les boules dans le triangle, en voici une :

DEFI 75 : Les boules de billard.

Rassurez-vous la question n'est pas de trouver le nombre de dispositions possibles mais de trouver...

...comment disposer les boules dans le triangle (disposé comme sur le dessin ci-dessus) de telle sorte que le numéro d'une boule soit égal à la différence (positive) des deux boules situées juste au dessous ?

Bonne reflexion.

minkus

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 13:36

gagnéLa solution est en pièce jointe.
Bien évidemment le symétrique par rapport à l'axe vertical est également solution.

DEFI 75 : Les boules de billard.

Posté par
gloubi
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 13:53

gagnéBonjour,

Voici une solution:

A+,
gloubi

DEFI 75 : Les boules de billard.

Posté par slaurent128 (invité)re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 14:23

gagnéIl n'y a qu'une seule solution à ce problème (mais par symétrie, ca en fait 2):
La disposition est :
     5
    4-9
   7-11-2
  8-1-12-10
6-14-15-3-13

merci pour l'énigme.

Posté par
kiko21
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 15:42

gagnéBonjour,

Je n'ai trouvé qu'une solution :

                 5
             9     4
         2     11     7
     10   12     1      8
13     3     15    14     6

Je ne sais pas si il y en d'autres (à part la symétrique) ??

Merci et à bientôt, KiKo21.

Posté par savoie (invité)re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 17:51

gagnéBonjour,

Je trouvais que l'énigme valait un 4 étoiles, et je séchais. Alors une petite visite sur Internet m'a appris (si j'ai bien compris), qu'il n'y a qu'une seule solution ( + sa symétrique).

Donc sans gloire je propose (solution unique avec sa symétrique)la disposition suivante :

5
9 - 4
2 - 11 - 7
10 - 12 - 1 - 8
13 - 3 - 15 - 14 - 6

Merci pour cette énigme

Posté par nobody (invité)re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 18:08

Il y a 2 solutions.
Celle-ci :
            5
         4     9
      7    11     2
   8     1    12    10
6    14    15     3    13


et celle qui lui est symétrique par un axe vertical.

Posté par
la_brintouille
vive les ordinateurs 07-09-06 à 18:17

gagnéà l'aide d'un petit programme voila une mise en place (la question ne semble pas demander toutes les mises en place):
     5
   4   9
  7  11  2
8  1  12 10
6 14 15  3  13

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 20:50

gagnéLes cinq lignes sont :
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13
Trouvé dans le site de récréomath, dictionnaire, récréations combinatoires, (triangle) absolu.
George Sicherman est le premier à avoir publié la solution de ce problème.

Posté par
manpower
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 20:57

gagnéBonsoir,

voici une possibilité... en image

DEFI 75 : Les boules de billard.

Cela aurait été plus joli sous forme de boules de billards mais bon...

Merci pour l'énigme.
Belle production en cette rentrée minkus!

Posté par
piepalm
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 22:18

gagné 5
9-4
2-11-7
10-12-1-8
13-3-15-14-6

Posté par
Fractal
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 07-09-06 à 22:21

gagnéBonjour,

Citation :
Rassurez-vous la question n'est pas de trouver le nombre de dispositions possibles

:D:D:D (j'aurais préféré)

Bon après avoir fait une sorte d'arbre à rallonge qui n'en finissait plus j'ai quand même trouvé une solution :
        5
      4  9
    7  11  2
  8  1  12  10
6  14  15  3  13


Fractal

Posté par
ireeti
les boules de billard 07-09-06 à 23:06

gagné
                 5
               9    4
             2   11   7
           10  12   1   8
         13   3   15  14   6        

Posté par
borneo
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 08-09-06 à 01:03

gagnéBonsoir,

     5
    9   4
   2  11  7
  10 12  1  8
13 3  15  14  6

Et en image

DEFI 75 : Les boules de billard.

Posté par
jacques1313
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 08-09-06 à 02:43

gagnéJe propose la solution suivante :

DEFI 75 : Les boules de billard.

Posté par
moomin
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 08-09-06 à 08:26

perduBonjour Minkus

Je pense que c'est impossible.

Merci
Moomin

Posté par
vince909
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 09-09-06 à 01:51

gagnéBonsoir,

Je trouve la disposition suivante :

      5
     4  9
   7  11  2
  8  1  12 10
6  14 15  3  13


On peut également utiliser la disposition symétrique :

      5
     9  4
   2  11  7
10 12   1  8
13 3  15  14 6


Merci pour le défi

Posté par
chaudrack
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 09-09-06 à 10:00

gagnéBonjour, et merci pour cette énigme

J'ai trouvé une disposition, je pense qu'elle est unique..

Ma réponse en image

DEFI 75 : Les boules de billard.

@ plus, chaudrack

Posté par
evariste
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 09-09-06 à 12:08

gagné                   5
                4     9
             7    11    2
          8    1     12   10
       6   14   15    3      13

plus la position symétrique

Posté par
lotfi
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 09-09-06 à 14:40

perdusaluté,
je propose la disposition:


              4
            9   5
          3  12   7
        10 13   1   8
      12  2  15   14  6

j'aime le billard!!

merci pour le .

Posté par
geo3
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 09-09-06 à 15:23

gagnéBonjour
Une solution serait
         5
       9-4
     2-11-7
   10-12-1-8
13-3-15-14-6

A+

Posté par
geo3
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 09-09-06 à 17:40

gagnéRebonjour
Une autre solution en image
A+

DEFI 75 : Les boules de billard.

Posté par SPHINX NOIR (invité)CASSE TETE 10-09-06 à 18:42

gagné


CASSE TETE

Posté par
jugo
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 10-09-06 à 20:03

gagnéBonjour,

Il n'y a je pense qu'une solution  (+ la solution symétrique)
> la première ligne doit être 6 14 15 3 13  (ou 13 3 15 14 6)

DEFI 75 : Les boules de billard.

Posté par ONERAoPARADIS (invité)L'important est de participer . . . 11-09-06 à 05:14

gagnéBonjour,

donc voilà apres quelques jours de recherches je poste enfin ma réponse ! ! Je me suis pris un peu la tête sur cette énigme et je n'ai pas vraiment trouvé le sens mathématique de celle ci et donc j'ai eu recours à l'informatique et mes petits programmes de fortran 90 que j'aime tant . . .lol
Et d'ailleurs je trouve que deux étoiles c'était pas tant que cela pour une réponse unique ! ! ( je passe outre la symétrie du problème).. mais bon je pense que j'ai raté les équations de ce problème, je verrai bien avec les solutions ! !

Bon c'est pas tout mais je vais vous donner quand meme ma solution :

           5

        4    9

      7   11   2

   8   1    12   10

6  14   15    3    13


Bon, je suis désolé pour la mise en apge, je fais ce que je peux, je me mettrais au LaTeX dès que je pourrais...

Bonne continuation et Miaouw à tous,

ONERAoPARADIS

Posté par Pti_Kiwi (invité)re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 12-09-06 à 20:42

gagné
    5
   4 9
  7 11 2
8 1  12 10
6 14 15 3 13

ou le symétrique:

    5
   9 4
  2 11 7
10 12 1 8
13 3 15 14 6

Posté par alrou (invité)re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 12-09-06 à 21:01

perduBonjour,
voici ma réponse.

La priorité est de caser les boules aux numéros les plus élevés puisqu'elles représentent celles dont les différences possibles sont les moins nombreuses.

Ainsi, 15 ne peut être que sur la première ligne ( en partant du bas ) puisqu'il n'existe aucune différence possible égale à 15 entre deux autres boules.

Par suite, 14 = 15-1 donc on doit avoir 1 et 15 sur la première ligne et 14 sur la deuxième.

13 = 15-2 = 14-1, 13 doit donc être au dessus de 2 et 15, soit sur la deuxième ligne puisque 1 et 14 ne sont pas sur la même ligne.

On a donc 1, 2 et 15 sur la première ligne et 13 et 14 sur la seconde.

12 = 15-3 = 14-2 = 13-1, donc puisque 1 et 13 et puisque 2 et 14 ne sont pas sur la même ligne, 12 doit être au-dessus de 3 et 15.

On a donc 1, 2, 3 et 15 sur la première ligne et 12, 13 et 14 sur la seconde.

11 = 15-4 = 14-3 = 13-2 = 12-1, donc puisque 1 et 12, puisque 2 et 13 et puisque 3 et 14 ne sont pas sur la même ligne, 11 doit être au dessus de 4 et 15.

On a donc 1, 2, 3, 4 et 15 sur la première ligne et 12, 13 et 14 sur la seconde.

10 = 15-5 = 14-4 = 13-3 = 12-2 = 11-1, donc puisque 1 et 11, puisque 2 et 12, puisque 3 et 13 et puisque 4 et 14 ne sont pas sur la même ligne, 10 doit être au dessus de 5 et 15.

Or, cela n'est pas possible puisque la première ligne est déjà complète et qu'on ne peut donc y ajouter la 5.

La disposition demandée n'est donc pas faisable.

Posté par
masterfab2
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 13-09-06 à 16:37

gagnévoici une solution possible

         5
       4   9
     7  11   2
   8   1  12  10
6  14  15   3  13

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 16-09-06 à 10:16

Bonjour a tous,

Peu de choses a dire sinon qu'on a frise le sans faute ce qui logique sur ce type d'enigmes car qd on a trouve il est facile de verifier et je ne demandais pas toutes les solutions. Cela n'aurait d'ailleurs rien change puisqu'il n'y en avait qu'une, a symetrie pres.

Je me contente donc de justifier les 3

>moomin : Si si c'est possible.

Lotfi : Petit tricheur, tu as utilise deux fois la boule numero 12 ! (Et il te manque la 11.)

alrou :

[quote]Par suite, 14 = 15-1 donc on doit avoir 1 et 15 sur la première ligne et 14 sur la deuxième.[\quote]

Erreur de raisonnement ici car le contraire est aussi possible. On peut avoir 14 sur la premiere ligne avec 15 et ouis 1 sur la deuxieme.

Pour finir, bravo a quelques-uns (Nofutur, Borneo, Jacques1313, geo3) pour la qualite artistique de leur reponse

Bel effort Borneo, mais la palme revient a Jacques1313 ! Belle image !

Allez a bientot.

minkus

Posté par
manpower
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 16-09-06 à 13:57

gagnéOuaip! Bravo Jacques1313... un billard chez soi ça doit aider, non ?

Posté par
moomin
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 16-09-06 à 23:45

perduBonsoir Minkus

La différence  (positive) m'a induite en erreur car pour moi, par exemple ,
sur la première ligne en bas, je savais qu'il fallait mettre le 14 et le 15 .
Dans un sens cela faisait 15 - 14 = 1 et la ligne au-dessus 1 - 12 par exemple = - 11
Dans l'autre sens, meme déduction: 14 - 15 = -1 d'où ma réponse.

Tant pis mon poisson .

Moomin

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 00:41

Justement Moomin. La difference positive de deux nombres a et b est justement celle des 2 (a-b ou b-a) qui est positive

Posté par
moomin
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 11:40

perduBonjour

OK Merci Minkus
Bonne journée

Posté par
borneo
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 14:39

gagnéSalut Minkus, si tu prévois un petit creux dans tes énigmes, dis-le moi. J'ai envie de poster une JFF, mais j'attends le bon moment

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 14:49

Salut Borneo,

Il y aura surement un creux le week-end prochain car je serai absent. D'autre part, etant donne que je laisse les defis ouverts plus d'une semaine je pense arreter de poster vers le 25 septembre pour que le classement final du mois et l'attribution du smiley ne se fasse pas trop tardivement en octobre, disons autour du 4.

Du coup il y aura un bon creux a la fin du mois et tu pourras alors faire revivre le forum expresso

Posté par
lucas951
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 14:53

Moi, j'attends un défi en cours pour en faire une variante en JFF.

Qui veut savoir lequel c'est pour que je liu envoie une réponse par mail ?Vous savez, on a pas le droit de parler des énigmes en cours...:D

LucaS

Posté par
borneo
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 14:56

gagnéD'accord Minkus, merci.

Lucas, on pourra poster ensemble, car la mienne sera très dure.

Posté par
lucas951
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 14:58

Etant donné mes compétences limitées en maths (plutôt bonnes pour un quatrième), mon énigme sera plutôt facile.

LucaS

Posté par
borneo
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 17-09-06 à 18:21

gagnéComme ça il y en aura pour tout le monde. Mais je commence à me méfier de tes énigmes faciles

Posté par
lucas951
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 18-09-06 à 14:18

De laquelle veux-tu parler ?

J'en ai deux maintenaint.

LucaS

Posté par
borneo
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 18-09-06 à 15:17

gagnéCelle où j'ai pris un   

Posté par
lucas951
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 18-09-06 à 16:15

Lol, moi aussi, j'avais pêché cette réponse, après, je veux bien te raconter, mais je ne sais pas si minkus et surtout le CSI est d'accord...

LucaS

Posté par
lucas951
re : DEFI 75 : Les boules de billard.** 18-09-06 à 16:18

Je peux envoyer une autre idée, si tu veux...

LucaS

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 37:57:11.


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