DEFI 76 : La date de naissance.

Posté par minkus minkus

Bonjour a tous,

Aujourd'hui 9 septembre 2006, Monsieur Ramanujan (un ancetre du grand Srinivasa) dit à son fils : « Mon fils, tu vis aujourd'hui un évènement particulier : le nombre de jours de ta vie (sans compter aujourd'hui mais en comptant le jour de ta naissance) est la somme des carrés de 4 nombres entiers naturels consécutifs et hier il était (sans compter hier) la somme des carrés de 3 nombres entiers naturels consécutifs. C'est la troisieme fois que cela arrive mais cela ne se reproduira plus. De plus la dernière fois que cela s'est produit était un jour spécial pour toi. »

Quelle est la date de naissance du fils ?

Bonne reflexion.

Pour les curieux, Srinivasa Ramanujan etait un mathematicien indien du debut du 20e siecle assez doue avec les nombres. En voici une photographie :

minkus

Posté par nobody (invité)

Il est né le 15/11/1992 (li y a 5046 jours avec et ).
Cette situation s'est produite également lorsqu'il avait 29 jours ( et ) et lors de son premier anniversaire, au bout de 366 jours ( et ).
Cette situation peut encore lui arriver ... à plus de 192 ans !!

Merci à .

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La date de naissance du fils est le 15 novembre 1992.
La dernière fois que cet évènement s'est produit était le 16 novembre 1993, le lendemain de son premier anniversaire.

Posté par Fractal Fractal

Bonjour, sauf erreur, le fils est né le 14 novembre 1992.
Le jour spécial a été son premier anniversaire.

Merci pour cette intéressante énigme.

Fractal

Posté par evariste evariste

Le fils est né le 15 novembre 1992
et la deuxième fois, il venait de feter son premier anniversaire

Posté par manpower manpower

Bonjour,

On cherche tout d'abord n tel que,
n=a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)² et n-1=b²+(b+1)²+(b+2)²
d'où 4a²+11a+8=3b²+6b (a,b entiers)
Les premiers couples solutions sont : (1;2), (8;10), (34;40), (131;152), (496;570)...
La troisième fois correspond donc à n=5046 _{(le quatrième cas n=70229 correspondrait déjà à un âge de 192 ans... situation improbable!)}
Le second cas n=365 est en réalité son premier anniversaire _{et le premier n=30 son premier moisiversaire (quand on a un enfant, ça se fête!)}.

Reste à ne pas faire d'erreur dans le calcul de l'âge ("jours poteaux", années bissextiles).
Je trouve que Ramanujan Junior est né le (dimanche) .
^{(16+31+10x365+3x366+251=5046)}

Merci pour cette énigme et de nous gâter autant.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Le fils est né le dimanche 15 novembre 1992.
Le 9 septembre 2006, il a 5046 jours, somme des carrés de 34 à 37 (5045 étant la somme des carrés de 40 à 42).
La dernière fois, il était au lendemain de son premier anniversaire.
Pour arriver à la prochaine fois, il devrait vivre près de deux cents ans.

Le fils est-il un élève membre de notre forum ?

Posté par jacques1313 jacques1313

Le fils devrait être né le 15 novembre 1992 (un dimanche), si je ne me suis pas trompé.
Voilà les trois fois où la propriété se vérifie dans la vie du fils :
1+2²+3²+4²=1²+2²+3²+4²=30
1+10²+11²+12²=8²+9²+10²+11²=366 (premier anniversaire plus un jour)
1+40²+41²+42²=34²+35²+36²+37²=5046
J'ai compté qu'entre le 1^er janvier 1993 et le 9 septembre 2006 inclus, il y a exactement 5000 jours. Ce qui nous ramène au 16 novembre 1992 pour 5046 jours. Et comme, on ne compte pas le 9 septembre 2006, je trouve le 15 novembre 1992.

Remarque : Si Monsieur Ramanujan est un ancêtre de Srinivasa Ramanujan, il doit être né vers le milieu du XIX^e siècle, donc il a eu son fils à au moins 130 ans. La prochaine fois qu'on observera la propriété c'est à (1+152^2+153^2+154^2=131^2+132^2+133^2+134^2 =) 70230 jours, ce qui fait un peu plus de 192 ans. Je pense qu'avec une telle longévité dans la famille (sauf pour le mathématicien, malheureusement), le fils a quand même ses chances. Surtout à côté d'un Mathusalem qui affiche quand même 969 ans au compteur...

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour! Vraiment sympa l'énigme.

Apres excelisation, je remarque en effet que ce phénomène n'arrive que 3 fois, au 30ème jour, au premier anniversaire et au 5045ème jour.

Le gamin a alors un peu moins de 14 ans, il est né sauf erreur de ma part

Le 17 novembre 1992.

Merci pour cette énigme

@ plus, Chaudrack

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Je propose 17 février 1992
Les deux dernières fois où ça s'est produit sont : le 30° jour de vie (30=1²+2²+3²+4² et 29=2²+3²+4²) et l'anniversaire de 1 an ( 366=8²+9²+10²+11² et 365=10²+11²+12²)
Et voili voilà, merci pour l'énigme.

Posté par slaurent128 (invité)

Bonjour,

les premiers nombres qui vérifient les propriétés sont (30,29), (366,365) et (5046,5045) puis (70230,70229).
Donc, le 3ème fois que cet évènement se déroule, il se sera écoulé 5046 jours.
A partir de là, ca se complique (pour moi).
En comptant les années bissextiles, je trouve que la date de naissance est le 15 novembre 1992.
J'espere ne pas m'etre trompé dans mes calculs, je serais vert si je me suis trompé d' 1 jour !

Merci pour l'énigme.

Posté par vince909 vince909

Bonsoir minkus,

Je trouve une date de naissance le 15 novembre 1992 pour le fils de Monsieur Ramanujan.

En effet, je trouve que ce curieux phénomène se produit pour 30 jours de vie, puis 366 jours de vie, et enfin 5046 jours de vie. Or 5046 jours après le 15 novmebre 1992, cela donne le 9 septembre 2006.

À noter que la fois précédente, cela s'était produit le lendemain de son premier anniversaire (366 jours de vie).

Enfin, Monsieur Ramajunan est peut-être un peu pessimiste... les progès de la médecine aidant, son fils atteindra peut-être la quatrième occurrence du phénomène, le 26 février 2185 (70230 jours de vie). Il aura alors l'âge vénérable de 192 ans.

Merci pour le défi.

Posté par piepalm piepalm

Les quatre premières solutions sont 30=1²+2²+3²+4²=2²+3²+4²+1
366=8²+9²+10²+11²=10²+11²+12²+1
5046=34²+35²+36²+37²=40²+41²+42²+1 et
70230=131²+132²+133²+134²=152²+153²+154²+1
Cette dernière solution correspond à plus de 192 ans, et si l'on exclut le cas d'un dialogue entre Mathusalem et son fils, elle a peu de chance de se réaliser!
La solution précédente, 5046 jours, correspond à une durée de près de 14 ans: le fils est donc né fin 1992; il y a eu depuis 3 années bissextiles (1996, 2000, 2004) donc son 14ème anniversaire tombera 14*365+3=5113 jours après sa naissance, donc dans 5113-5046=67 jours soit le 15 novembre.
Le fils est donc né le 15 novembre 1992
Une telle coïncidence s'était donc produite après un mois, et au lendemain de son 1er anniversaire

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

La date de naissance du fils est le 15 novembre 1992, il y a eu 5046 jours le 9 septembre 2006.

Merci et à demain... KiKo21.

Rq : la dernière fois, il s'agirait de 366 jours, mais comme 1993 n'est pas bissextile, ça tomberait le lendemain de son premier anniversaire.
Par contre, la première fois, c'était le jour de son premier mois puisque il s'agissait de 30 jours (et novembre a 30 jours)

Posté par borneo borneo

Bonjour, le fils est né le dimanche 15 novembre 1992.

Merci pour l'énigme.

Posté par lotfi lotfi

saluté,
je pense que la date de naissance du fils est le 15 novembre 1992, 15/11/1992.

je crois que j'ai déjà entendu de ce srinivasa, et d'après ce que je me rappel, il n'a pas penetré dans une école il s'est formé tout seul, ceci est vraie?

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Je pense que le fils a 5046 jours.

Il est donc né le 15 novembre 1992.

La dernière fois que cela s'est produit, c'était le lendemain de son premier anniversaire, et c'est la dernière fois car la prochaine fois, il aurait 192 ans.

Posté par moomin moomin

Bonsoir Minkus

J'ai planché sur ce défi une bonne partie du week-end alors j'espère avoir la bonne réponse

1) Somme des carrés de 4 nombres entiers consécutifs:
34²+35²+36²+37² = 1156+1225+1296+1369 = 5046

- du 01/01/2006 au 08/09/2006 (car sans compter aujourd'hui le 9 septembre)=251 jours
- du 01/01/2005 au 31/12/2005=365 jours
- du 01/01/2004 au 31/12/2004=366 jours (année bisextile)
- du 01/01/2003 au 31/12/2003=365 jours
- du 01/01/2002 au 31/12/2002=365 jours
- du 01/01/2001 au 31/12/2001=365 jours
- du 01/01/2000 au 31/12/2000=366 jours (année bisextile)
- du 01/01/1999 au 31/12/1999=365 jours
- du 01/01/1998 au 31/12/1998=365 jours
- du 01/01/1997 au 31/12/1997=365 jours
- du 01/01/1996 au 31/12/1996=366 jours (année bisextile)
- du 01/01/1995 au 31/12/1995=365 jours
- du 01/01/1994 au 31/12/1994=365 jours
- du 01/01/1993 au 31/12/1993=365 jours
- du 01/12/1992 au 31/12/1992=31 jours
- du 15/11/1992 au 30/11/1992=16 jours

Ce qui fait 5046 jours depuis le 15/11/1992

2) Somme des carrés de 3 nombres entiers consécutifs:
Sans compter hier (donc le 8 septembre 2006), il y a donc 1 jour de moins donc 5045
40²+41²+42²=5045

3) C'est la troisième fois que cela arrive:

1ère fois: 2²+3²+4²=29
           1²+2²+3²+4²=30

2ème fois: 10²+11²+12²=365
           8²+9²+10²+11²=366

3ème fois: 40²+41²+42²=5045
           34²+35²+36²+37²=5046

4) De plus, la dernière fois que cela s'est produit (donc la 2ème fois) était un jour spécial pour toi: c'était son anniversaire

Conclusion:
La date de naissance du fils est : 15 novembre 1992.

Merci pour ce défi passionnant
Moomin

Posté par ONERAoPARADIS (invité)

Bonjour,

Donc les nombres respectant la propriété sont 366 ; 70230 et 978126.

Donc en utilisant le jour julien, je dirai que ce monsieur est né le 9 septembre -672, ce qui correspond au jour julien 1475862. Au passage, le samedi 9 septembre 2006 correspondait au jour julien 2453988.
Cela donne une différence de jour égale à 978126, ce qui est bien en accord avec l'énoncé :

"sans compter aujourd'hui mais en comptant le jour de ta naissance"


Bonne continuation et Miaouw à tous

ONERAoPARADIS

Posté par la_brintouille la_brintouille

Son fils est né le 15 novemvre 1992

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Le petit Ramanujan est né le 18 novembre 1992.

gloubi

Posté par ben314 (invité)

5046 jours de vie, soit une naissance le 14 novembre 1992?

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Je propose le 15 novembre 1992

Merci pour cette énigme.

Posté par alrou (invité)

Bonjour,
voici mon raisonnement.

Soit x le plus petit de la série de quatre entiers naturels consécutifs.
Soit y le plus petit de la série des trois entiers naturels consécutifs.

On a :
x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 + (x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 14
y^2 + (y+1)^2 + (y+2)^2 = 3y^2 + 6y + 5

On doit également avoir :
3y^2 + 6y + 5 = 4x^2 + 12x + 13, soit
4x^2 + 12x + ( 8 - 3y^2 - 6y ) = 0

En considérant l'égalité comme une équation en x, on a :
Delta =
144 - 16 ( 8 - 3y^2 - 6y ) = 16 ( 3y^2 + 6y + 1 )

Pour y > ou = 0, il y aura toujours deux solutions x.
Elles s'écriront respectivement :
x1 = ( -3 - racine( 3y^2 + 6y + 1 )) / 2
x2 = ( -3 + racine( 3y^2 + 6y + 1 )) / 2

Afin d'en trouver au moins une entière, le polynôme
3y^2 + 6y + 1 doit être un carré parfait.

Par tatonnements, on trouve successivement les trois couples (x;y) suivants :
(1;2), (8;10) et (34;40).

Le couple solution est évidemment le dernier,
" aujourd'hui " 9/9/2006 représentant le 5047e jour en comptant la date de naissance.

En ôtant 5046 jours afin de trouver le 1e jour ( qui n'est autre que la date de naissance puisque celle-ci est comptée ), on trouve que le fiston est né le
15 NOVEMBRE 1992.

On note que le couple (8;10) se vérifiait les 15 ( ex-hier ) et 16 NOVEMBRE ( ex-aujourd'hui ) 1993, soit aux alentours de son premier anniversaire.

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Il faut compter 5046 jours avant la date du 9  septembre 2006
9/9/2006 - 5046jours = 15/11/1992 + 1 (je crois) =>
ce qui devrait dire que le fils serait né le 16 novembre 1992
*
*Srinivasa Ramanujan etait un mathématicien indien du début du 20e siecle assez doué avec les nombres.
né le 22 dec 1887 et mort le 26 avril 1920.Il aurait eu beaucoup de mal d'avoir un fils né en 1992 et encore moins de lui parler en 2006 à moins que les esprits indiens ...
A+

Posté par masterfab2 masterfab2

15 novembre 1992

Posté par minkus minkus

Bonsoir à tous,

Ah bon ? Vous ne fêtez pas les anniversaires le lendemain chez vous ?

Quelle histoire cette énigme ! Au départ la date de l'énoncé était le 24 juin 1989 et elle correspondait à une date de naissance du 31 aout 1975. Bien sûr ces dates n'avaient aucune influence sur le résultat arithmétique concernant les carrés et les nombres de jours (5046, 366 et 30). C'est pourquoi, un peu au dernier moment, j'ai décidé d'adapter la date pour la mettre au goût du jour. Bien sûr je savais que je devais vérifier l'information : « De plus la dernière fois que cela s'est produit était un jour spécial pour toi. » car l'année 1976 étant bissextile, on tombait pile sur le jour de son anniversaire le 31 aout 1976 (en pleine canicule ). Au pire je me disais que si cela ne collait je pouvais virer cette information qui vous permettait seulement de confirmer votre réponse. Mais voilà, après un calcul rapide je tombe sur la date 15 novembre 1991 et je me dis : « C'est bon 1992 est bissextile donc tout va bien. » Manque de chance je m'étais trompé d'une année

Heureusement cela ne vous a pas beaucoup perturbé car vous vous êtes dit « Le lendemain de l'anniversaire c'est pas mal non plus. »

Voilà pour la petite histoire. La réponse, elle, était donc bien le 15 novembre 1992.

Quant à Ramanujan, je vois qu'il en a inspiré plusieurs. Il fallait bien entendu lire « descendant de Srivanasa » et non ancètre. (Bien vu Jacques1313.)

Merci à Nobody pour le superbe lien, ca va sûrement resservir.

ONERAoPARADIS : Je n'ai pas tout compris là ! T'es sûr que ce n'est pas le 12 Thermidor de l'an 22 ?

Pour finir, j'aurais une petite pensée pour ceux qui sont tombés à 3, 2 voire 1 jour de la bonne date.

minkus

Posté par borneo borneo

Le coup de l'anniversaire à un jour près m'a bien embêtée, mais j'ai supposé ce genre de problème.
Merci pour cette énigme, qui avec un tableur, était vraiment facile. A condition de manier les formats heure-date. Mais quand on fait des pronostics pour dépasser les temps des copains, on a un peu d'entraînement

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

> Minkus

En fait, les pâtisseries en Inde sont fermées le dimanche et effectivement, Ramanujan Junior a soufflé sa première bougie et partagé son premier gâteau d'anniversaire seulement le lendemain... N'empêche que cela m'a un peu perturbé !!!

Très belle énigme. Encore merci Minkus.

A+, KiKo21.