DEFI 80 : Tetris et les patrons.

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous,

Comme promis je vous propose aujourd'hui un défi géométrique.

Il existe 11 patrons de cube différents. Les voici :



En accolant de façon astucieuse ces 11 patrons (on peut les retourner mais pas les chevaucher evidemment) réaliser la figure ayant le périmètre le plus petit possible.

Si vous ne parvenez pas à joindre votre figure, indiquez uniquement le périmètre trouvé.
Cela dit ça m'arrangerait bien que certains affichent leur figure (avec la bonne réponse de préférence) parce que moi je risque d'avoir du mal.

Bonne reflexion.

minkus

PS: Le jeu Tetris d'origine se pratique avec des pieces de 4 cases.

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour et merci pour cette énigme.

J'ai essayé je ne sais combien de position et je ne trouve pas mieux que celle ci avec un périmètre de 46 cotés de carreau



En esperant que c'est la bonne..

@ plus, Chaudrack

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

^{après une première gamelle (ou plutôt une arête) sur le problème d'optimisation (les 100 segments où je tenais absolument à confondre le départ et l'arrivée...),
je vais tenter une réponse "rapide" (y'a comme un léger fumet d'Ordralphabetix dans l'coin ).}

Je n'ai donc pas mieux qu'un périmètre de (unité: côté d'un carré).

La configuration idéale avec les 66 carrés serait un carré de 8 sur 8 auquel on ajouterais deux blocs collés (donc un minimum de 34) mais bon je n'arrive pas à me rapprocher plus que cela du carré "parfait" (sans trou évidemment) malgré mes copier-couper-coller (feuille-ciseau mais en fait pas colle).

Pour faire plaisir à minkus ma solution en image (encore faut-il qu'elle soit bonne...) où R indique une pièce retournée
sinon faisons confiance aux autres : minkus, deviendrais-tu fainéant ?  

Merci pour le puzzle.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

J'ai réussi à constituer une figure de périmètre 38.
Le minimum théorique est 34 (rectangle de dimension 6 sur 11), puisque qu'il y a 11*6=66 carrés au total, mais je doute que ce nombre soit atteignable.

Posté par borneo borneo

Bonjour,

je trouve un périmètre de 38 fois le côté du carré de base.

Les hexaminos retournés sont : 2 4 7 10 11

Posté par jacques1313 jacques1313

J'ai ne suis pas parvenu à faire moins qu'un périmètre de 40.

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
On va dire pour le périmètre 42 unités en espérant que c'est le minimum
voici en image ( 3 patrons ont été retournés )
A+

Posté par la_brintouille la_brintouille

Le périmètre minimum trouvé après de longues heures de manipulation de patrons dans tous les sens est : 38 (pour un cube de coté 1 !).
Je ne suis pas sûr que ce soit le minimum mais il vaut mieux tenter que risquer ...
Voila une photo de mon meilleur agencement :

Posté par nobody (invité)

Dans un premier temps, je tiens déjà à féliciter ceux qui ont réussi à trouver la solution et prouver par quelque méthode que ce soit (informatique ou mathématique) que leur solution est la meilleure, surtout dans un temps aussi court. Quant à moi, je ne suis pas sûr de ma réponse, j'ai juste une "présomption de vérité".

J'appelle 'puzzle convexe' tout agencement de pièces qui ne contient pas de trous (bien qu'un tel puzzle ne soit réellement convexe). On remarque alors que tout puzzle convexe a le même périmètre que le plus petit rectangle dans lequel il est contenu. Il apparaît comme évident que le puzzle solution sera convexe.
En cherchant les solutions sous forme d'un puzzle convexe inclus dans un rectangle de taille 9*9, je n'ai rien trouvé que ce soit via une résolution informatique, et via la méthode papier ^{(et c'est là d'où vient l'incertitude de ma réponse :  si quelqu'un aura trouvé une démonstration ou un algorithme rapide permettant de dissiper mon incertitude, je serai ravi !)}.

Cependant, dans un rectangle de taille 10*9, j'ai trouvé la solution suivante :

0 0 0 0 f 0 0 0 0
0 i f f f f c c 0
0 i i f c c c c 0
i i k k c g g g 0
i k k g g g a b 0
k k d a a a a b 0
h h d d d d a b b
0 h h h e d b b j
0 h e e e e j j j
0 0 0 0 e j j 0 0

^{(copier-coller ce schéma dans un éditeur de texte comme Bloc-notes, notepad , pour le voir correctement : je suis désolé Minkus, mais je n'ai pas le temps de faire un schéma plus clair pour le moment.)}

0 indique l'absence de pièces, et la première pièce est représentée par la lettre 'a', la 2° par la lettre 'b', ...
Ce puzzle a donc un périmètre de taille 2*(10+9), c'est-à-dire 38.

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir,

Après avoir stagné longtemps à un périmètre égal à 40 côtés, je poste ma dernière trouvaille avec un périmètre de côtés :

les patrons grisés sont ceux que j'ai retourné (verso)

J'espère que c'est bon car je pensais trouver quelque chose proche d'un rectangle 7 x 9 = 63 cases plus 3 cases accolées pour un total de 66 cases, ce qui donnait en théorie un périmètre égal à 34 côtés...

Merci et à demain, KiKo21.

Posté par moomin moomin

Bonsoir Minkus

Je n'arrive pas à poster mon " puzzle" mais j'ai trouvé un périmètre de 42

Merci pour le défi
Moomin

Posté par Fractal Fractal

Bonjour, après maintes et maintes recherches, ma meilleure solution est passée progressivement de 48 à 44, puis à 42, à 40 et enfin à 38.
Je n'ai pas réussi à faire mieux que le score honorable () de 38.
Étant donné qu'il existe probablement une meilleure solution que je vais sans doute trouver juste après avoir répondu je m'attends à un poisson, mais bon, mieux vaut espérer un smiley qu'être sûr de ne rien avoir.
Ma réponse est donc 38 (voir figure ci jointe)



PS : Je n'ai pas compris la phrase

Posté par vince909 vince909

Bonsoir minkus,

Bon j'ai trituré ces 11 pièces dans tous les sens, je me suis sans cesse heurté à une limite... je ne suis pas du tout persuadé que ce soit le minimum possible, mais je n'ai pas été capable de trouver mieux.

Donc, ma réponse est une figure de périmètre 40.


Aïe aïe aïe, en vue ?

Merci pour le défi.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Voici le fruit de huit jours de labeur acharné.
Ce n'est peut-être pas la solution optimale, mais je suis content de mon périmètre de 38 unités (cm?).

Le minimum théorique avec 66 carrés et de 34, mais là, avec de tels hexaminos, c'est tout-à-fait impossible.
Quelqu'un aurait-il trouvé 38?

En tout cas, merci, minkus, d'avoir laissé cette énigme aussi longtemps.
J'aurais eu l'air malin avec une réponse à 40    !

A+,
gloubi

_{En espérant passer à-côté du    coutumier.}

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Je pense que tout le monde a eu le temps de repondre, en tout cas ceux qui ont souhaite prendre ce risque.

Bravo pour toutes ces bonnes reponses. Ce defi etait vraiment difficile.

>Fractal, Manpower :



Que nenni ! Je suis tout simplement tres peu doue avec tout ce qui concerne le dessin sur ordinateur. J'aurais pu avoir l'idee de la brintouille

>Nobody : Concernant l'existence d'une preuve du minimum de 38, je dois dire que dans le mag ou j'ai trouve l'enigme ils avaient propose l'exercice en donnant une reponse (dans les 40) mais sans assurer qu'il s'agissait de la meilleure. Plus tard, un lecteur a envoye une reponse avec un perimetre de 38 La convergence de vos reponses semble confirmer ce resultat...

minkus

Posté par borneo borneo

Bonsoir, moi aussi, j'ai fait des petits papiers découpés comme la brintouille. Mon fichier paint n'est que pour la présentation des résultals

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

ITOU !! mais comme j'avais déjà fait les patrons sur PC pour les imprimer et faire le puzzle, j'ai ensuite refait le puzzle sur PC...

A+, KiKo21.

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Félicitation à tous ceux qui ont cherché, qui ont trouvé ou pas la réponse optimale, et qui surtout ont osé répondre.

J'avoue avoir passé quelques heures, mais les énigmes de géométrie à 4 étoiles c'est pour moi un filet à poisson !

Enfin, j'ai failli oser quand même, à partir d'un raisonnement semblable à celui de Nobody : figure convexe inscrite dans un rectangle. Avec 66 cases à remplir, le périmètre optimum s'obtient avec la figure inscrite dans un rectangle le plus carré possible (et non 6 * 11 comme l'a précisé Nofutur), soit 8 * 8. Après quelques tentatives infructueuses avec des rectangles de
8 * 8, (périmètre 32)
8 * 9 (périmètre 34)
9 * 9 ou 8 * 10 (périmètre 36)
9 * 10 ou 8 * 11 (périmètre 38)
... je me suis posé la question : est-ce je tente une réponse, même sans avoir trouvé l'illustration idéale (qui n'était pas obligatoire), en espérant que d'autres trouvent la même ? Je crois que j'étais prêt à répondre 36, et aurai mérité un beau poisson.
Bref j'ai bien fait de m'abstenir.