courbe à sous tangente constante

Posté par emadu12 (invité)

je cherche la résolution de cet exercice. merci d'avance.

f est une fonction dérivable sur R telle que f(o)=1 on suppose les fonctions f' et f strictement positive sur R. C est la courbe représentative de f . En tout point M de C, la tangente à C coupe l'axe des abscisses en un point Q tel que la longueur NQ est constante, N étant le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses. Quelles sont les fonctions f vérifiant ces conditions?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Soit M(x0,y0) un point de C.
Equation de la tangente à C en M : y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Coordonnées de Q : (x0-f(x0)/f'(x0) ; 0)
Coordonnées de N : (x0 ; 0)
Distance QN : f(x0)/f'(x0)

On recherche donc des fonctions f telles que f'/f = cste et f(0) = 1.

Le cours doit permettre de continuer...

Nicolas