DEFI 82 : Les fractions.

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous,

Observez bien les trois fractions suivantes :             

Elles présentent une particularité numérique. Non seulement elles sont toutes les trois égales mais surtout elles utilisent une fois et une seule tous les chiffres de 1 à 9. (Et pas d'autres chiffres.)

Trouver tous les autres triplets de fractions (inférieures à 1) ayant cette propriété.

Bonne réflexion.

minkus

Posté par bauny (invité)

bonjour, nous venons pour repondre à votre énigme
les triplets que nous proposons sont:
1/4  ;  2/8  ;  9/36
comme vous le constatez ces triplets  sont égaux et les chiffres ont été utilisés une seule fois
merci

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Les autres triplets sont:
2/19, 4/38, 6/57
3/27, 6/54, 9/81.

gloubi
-

Posté par gloubi gloubi

Arghh, encore posté trop vite...

Le bug dans mon petit programme: je cherchais uniqement les triplets a/b, c/d, e/f on considérant c et e multiples de a (et d et f multiples de b).

C'est comme çà que je suis passé à-côté de: 3/21, 7/49, 8/56.

gloubi  

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour à tous

J'ai trouvé 3 exemples en plus de celui donné:

2/4 = 3/6 = 79/158

2/6 = 3/9 = 58/174

3/6 = 7/14= 28/58

et notre exemple:

3/6 = 9/18= 27/54

J'espère juste qu'elles y sont toutes

@ plus, chaudrack

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve au total 7 triplets de fractions (donc 6 autres que celui de l'énoncé) qui répondent à la question.

2/4=3/6=79/158
2/6=3/9=58/174
3/6=7/14=29/58
3/6=9/18=27/54 (voir énoncé)
2/19=4/38=6/57
3/21=7/49=8/56
3/27=6/54=9/81

Posté par plumemeteore plumemeteore

Il y a six autres triplets :
2/6 = 3/9 = 58/174
2/19 = 4/38 = 6/57
3/6 = 7/14 = 29/58
3/18 = 7/42 = 9/54
3/21 = 7/49 = 8/56
3/27 = 6/54 = 9/81
L'exemple 3/6 = 9/18 = 27/54 est le septième triplet.

Posté par nobody (invité)

Je trouve 7 triplets :
2/4, 3/6 et 79/158
2/6, 3/9 et 58/174
2/19, 4/38 et 6/57
3/6, 7/14 et 29/58
3/6, 9/18 et 27/54
3/21, 7/49 et 8/56
3/27, 6/54 et 9/81

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

je trouve, en tout, 7 possibilités (triplets ordonnés par numérateurs croissants):

2 solutions de la forme a/b=c/d=ef/ghi:
2/4=3/6=79/158
2/6=3/9=58/174

2 solutions de la forme a/b=c/de=fg/hi:
3/6=7/14=29/58
3/6=9/18=27/54 (exemple) soit le triplet (3/6;9/18;27/54) _{en espérant que l'on attend pas les 5 autres (3/6;27/54;9/18), (9/18;3/6;27/54)...}

3 solutions de la forme a/bc=d/ef=g/hi:
2/19=4/38=6/57
3/21=7/49=8/56
3/27=6/54=9/81

Merci pour l'énigme.

Posté par Fractal Fractal

Wahou, merci minkus pour cette super énigme.
En lisant l'énoncé, on peut se dire, "pfff il y aura sûrement qu'une ou deux solutions...", mais en cherchant et recherchant dans tous les recoins possibles, on ne trouve pas moins que 7 solutions ! (ou plus si j'en ai oublié )

Voici les triplets de fractions vérifiant les hypothèses de l'énoncé :

(exemple)













Voilà, j'espère ne pas en avoir oublié

Fractal

Posté par vince909 vince909

Bonsoir minkus,

Hormis l'exemple que tu donnes dans l'énoncé, je trouve 6 triplets de fractions vérifiant les conditions énoncées.
Les voici (1 triplet par ligne) :



En espérant ne pas en avoir oublié en route...

Merci pour le défi

Posté par la_brintouille la_brintouille

Je propose 7 candidats :
2/4 3/6 79/158
2/6 3/9 58/174
2/19 4/38 6/57
3/6 7/14 29/58
3/6 9/18 27/54
3/21 7/49 8/56
3/27 6/54 9/81

Posté par evariste evariste

En plus de l'exemple, je trouve 6 triplets :
2/4      3/6      79/158
3/6      7/14     29/58
2/6      3/9      58/174
3/21     7/49     8/56  
3/27     6/54     9/81
2/19     4/38     6/57    

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Il y en a au moins 6 autres ( non compris l'exemple ) en espérant qu'il n'y en a pas plus
2 / 19        4 / 38        6 / 57        .1052631578947368  
3 / 21        7 / 49        8 / 56        .1428571428571428  = 1/7
3 / 27        6 / 54        9 / 81        .1111111111111111  = 1/9
2 / 6         3 / 9         58 / 174      .3333333333333333  = 1/3
2 / 4         3 / 6         79 / 158      .5                 = 1/2
3 / 6         29 / 58       7 / 14        .5                 = 1/2
A+

Posté par piepalm piepalm

J'ai essayé de résoudre cette énigme à la main...
Le 5 ne peut apparaître comme dernier chiffre d'un des nombres, et je suis donc parti des nombres de 2 chiffres commençant par 5 : 50 et 55 sont bien sûr à éliminer, 53 et 59 qui sont premiers ne donnent rien. Je n'ai rien trouvé non plus avec 51, 52 et 56
Pour 54, deux solutions, dont celle donnée par l'énoncé: 3/27=6/54=9/81 et 3/6=9/18=27/54.
Pour 57, une solution: 2/19=4/38=6/57
Pour 58 deux solutions: 3/6=7/14=29/58 et 2/6=3/9=58/174.
Je n'ai pas non plus trouvé de solutions avec un nombre de trois chiffres contenant un 5 (dans ce cas les deux autres fractions sont 1/3=2/6, 1/2=3/6, 1/2=4/8 ou 2/6=3/9)
J'espère ne pas en avoir oublié... comme à mon habitude!

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Je trouve les 7 triplets suivants (y compris celui indiqué par Minkus dans l'exemple) :

3/21 - 7/49 - 8/56
3/27 - 6/54 - 9/81
2/4 - 3/6 - 79/158
2/6 - 3/9 - 58/174
2/19 - 4/38 - 6/57
3/6 - 7/14 - 29/58
3/6 - 9/18 - 27/54

Merci pour cette énigme.

Posté par SPHINX NOIR (invité)

BONJOUR

a)impossible

b)possible avec les chiffres de 1 à 9  formant les couples 1 à 9 en effet 9 étant la borne maximale de la 1ere fraction.

c)possible avec les chiffres de 1 à 24 formant les couples 1 à 24*4=96 en effet  99 étant la borne maximale de la 3ème fraction.le nombre entier 2 étant le minimum facteur multiplicateur.
le chiffre 0 est exclu
le chiffre 5 est particulier
les nombres à 3 chiffres sont exclus

bref en formant une table de l'ensemble des couples de 1 à 24 puis en multipliant chaque fraction par les chiffres de 2 à 9 puis en filtrant les doublons pour chaque fraction generés j'obtiens que le triplet de l'énoncé.  

a)   1    3    56
     2    4    789

b)   1    3    67     exemple:  3    9   27
     2    45   89               8    24  72

c)   1    4    7   exemple:     1    2    4
     23   56   89               24   48   96

Posté par borneo borneo

Bonjour, j'ai mis du temps parce que ça semblait très long. En fait, une fois qu'on a les deux premières, c'est assez rapide.

En plus de celle de l'énoncé, je trouve

2/4 = 3/6 = 79/158

2/6 = 3/9 = 58/174

3/6 = 7/17 = 29/58

En espérant qu'il n'en manque pas. J'ai tout testé, mais j'ai pu passer à côté.

Merci pour l'énigme.

Posté par jacques1313 jacques1313

Je trouve six autres triplets de fractions :
, , , , , .

Posté par minkus minkus

Bonsoir,

He oui ! Il y a avait bien 7 solutions en tout en comptant l'exemple de l'enonce. Bravo a tous ceux qui n'en ont oublie aucun.

> plumemeteore :

  

J'ai bien failli le rater

> piepalm : Il y avait bien une solution avec 56 et aussi une avec 158, un nombre a 3 chiffres contenant un 5.

minkus

Posté par borneo borneo



On ne rit pas

Posté par minkus minkus

Salut Borneo

Personne ne rira je pense, vu les resultats de l'enigme aux allumettes

Posté par Fractal Fractal

Je remonte, je remonte doucement mais sûrement.
Quand est-ce que tu comptes corriger le défi 85 avec la multiplication à retrouver? Pour que je sache s'il est encore temps que je me creuse la tête

Fractal

Posté par minkus minkus

Creuse creuse ... Je pensais la corriger demain mais je peux laisser un delai sans aucun probleme

Posté par slaurent128 (invité)

Est-ce que quelqu'un aurait l'amabilité de m'expliquer comment faire pour trouver ses solutions ??? je n'ai meme pas vu par où commencer !
merci beaucoup.

Posté par Fractal Fractal

Pour ma part, j'ai commencé par découper le problème en trois cas, selon la "forme" des fractions, c'est à dire le nombre de chiffres du numérateur et du dénominateur.
Il n'y a que trois cas car les fractions sont dans l'ordre croissant et inférieures à 1 et qu'il n'y a en tout que 9 chiffres :
1/1  1/1  2/3
1/1  1/2  2/2
1/2  1/2  1/2

Ensuite, j'ai essayé de trouver toutes les fractions correspondant à une forme donnée, en testant successivement les cas possibles (et en essayant de se simplifier la vie au maximum, parce que c'est super long sinon).
Je trouve plus mon brouillon mais si je le retrouve d'ici là je pourrais t'expliquer plus précisément.

Fractal

Posté par slaurent128 (invité)

merci Fractal, je vais essayer de résoudre cette enigme maintenant, des que j'aurai un peu de temps.