produit scalaire

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produit scalaire

Posté le 15-09-06 à 17:53

Posté par mammammia (invité)

bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide voila: On considere le cercle C de centre O et de rayon 1. A est un point du cercle et B un point quelconque du plan. On designe par H le projeté orthogonale de B sur (OA) montrer que vecteurs: HB=OB - (OA.OB)OA merci d'avance

re : produit scalaire

Posté le 15-09-06 à 18:09

Posté par Nicolas_75

Bonjour,

On oriente la droite (OA) de O vers A.
$3$\overline{OA}=1$

D'après la relation de Chasles :
$3$\vec{HB}=\vec{OB}-\vec{OH}$ (*)

Par ailleurs, par définition du produit scalaire (ou bien une de ses premières propriétés, suivant la façon dont vous introduisez la notion en cours) :
$3$\vec{OA}.\vec{OB} = \vec{OA}.\vec{OH}=\overline{OA}.\overline{OH}=\overline{OH}$
On introduit le vecteur $3$\vec{OA}$ :
$3$\left(\vec{OA}.\vec{OB}\right)\vec{OA}=\overline{OH}.\vec{OA}$
$3$\left(\vec{OA}.\vec{OB}\right)\vec{OA}=\vec{OH}$

On reporte dans (*) :
$3$\fbox{\vec{HB}=\vec{OB}-\left(\vec{OA}.\vec{OB}\right)\vec{OA}$

Sauf erreur.

Nicolas

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