Un peu de géométrie (EQUATIONS)

Posté par manathan (invité)

Bonjour j'ai un exercice a effectuer et je n'arrive pas a résoudre les 3 premieres question.je pense que si vous m'aidez sur ces questions je serai en mesure de résoudre le reste de mon exercie merci d'avance !

SUJET:

Soit un cercle C de rayon R et m un nombre positif donné.
Inscrire dans le cercle C un triangle isocele ABC de base [BC] tel que BA²+BC²=mR²
Soit I le milieu de [BC] et D le point diamétralement opposé a A
On choisit comme inconnue x le réel défini par AI=Rx
  1)Quelles sont les conditions imposées à x par le probleme?
  2)En utilisant les relations métriques dans le triangle ABD exprimer AB²et IB² en fonction de x.en déduire que x est solution de l'équation (E) 4x²-10x+m=0
  3)A quelle condition l'équation (E) admet elle des solutions?Déterminez,en fonction de m,les solutions éventuelles.

Voila il reste 4 queston apres mais je pense pouvoir m'y retrouvé si vous pouviez m'aider sur ces Trois questions.toutes vos propositions sont bienvenues.merci.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Et toi, que proposes-tu ?
Les premières questions sont faciles.
Montre-nous ce que tu as déjà fait...

Nicolas

Posté par manathan (invité)

Oui excusez moi de ne pas l'avoir précisé.
pour le 1° j'ai di que x etait strictement inférieur a 2R et supérieur a O
        2)IB²+AI²=AB² mais sa n'as okun rapport avec l'équation qu'ils me donnent après
        3)la je sais d'apres mon cour que si le disciminant de l'équation est positif je trouverai 2 solutions mais je ne pe pas effectuer cet exercice sans etre sur que les réponses précédentes sont correctes.
  voila se que j'ai réussi a fair mais je suis certin que sa ne vaux pas le prix nobel.tu peux m'aider?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

2) En utilisant les relations métriques dans le triangle ABD exprimer AB²et IB² en fonction de x

Que proposes-tu ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

(Il n'y a pas de Prix Nobel de mathématiques. C'est la médaille Fields.)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Déjà, il faut montrer que A, I et D sont aligné. Comment ?

Ensuite, pour répondre à 2), il faut remarquer que ABD est rectangle en B. Pourquoi ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

0) Montrons que A, I et D sont alignés

(AI) est médiane d'un triangle isocèle en A.
Donc elle est aussi médiatrice.
Donc O est sur (AI) et : O, A, I alignés
Or, par définition de D : O, A et D sont alignés
Par conséquent : A, I et D sont alignés

1) Quelles sont les conditions imposées à x par le problème ?

AI peut varier entre 0 et 2R
Or AI = RX
donc x est compris entre 0 et 2 (et non pas ce que tu dis)

2)
Montre que ABD est rectangle en D.
Montre que I est le pied de la hauteur issue de B.
Puis utilise ce rappel sur les relations métriques dans le triangle rectangle :
http://www.ilemaths.net/maths-capes-lecon-37-relation-triangle-rectangle.php

Nicolas

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

2) En utilisant les relations métriques dans le triangle ABD exprimer AB²et IB² en fonction de x. En déduire que x est solution de l'équation (E) 4x²-10x+m=0

ABD est inscrit dans un cercle de diamètre [AD], donc ABD est rectangle en B.

(AI) est médiane d'un triangle isocèle en A. Donc elle est aussi médiatrice. Donc (AI) est perpendiculaire à (BD). Donc I est le pied de la hauteur issue de B dans ABD.

En appliquant deux égalités métriques dans le triangle rectangle, que je te laisse chercher dans ton cours, on obtient :
(1) AB² = AI.AD = 2R²x
(2) BI² = AI.ID = Rx.(2R-Rx) = R²x(2-x)

On sait par ailleurs, d'après l'énoncé, que :
BA² + BC² = mR²
donc
BA² + 4BI² = mR² (3)
On reporte dans (3) les expressions obtenues en (1) et (2).
On obtient, après simplication :
4x² - 10x + m = 0

Posté par manathan (invité)

Ok super merci j'ai compri le reste va allé tt seul.merci mille fois
a la prochaine !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Bonjour Nicolas, parfois en surfant un peu sur le web, on trouve des infos qui nous en apprenent plus sur la manière de penser de nos interlocuteurs : ...

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

C'est triste... pour eux.