Produit scalaire. Développer des vecteurs

Posté par Cyrus_c (invité)

Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur le produit scalaire mais je n'y arrive pas. CE qui m'embète c'est que je connais très bien mon cours mais je n'arrive pas à remplacer certains vecteurs.Pouvez-vous m'aider?

1 >> Soit ABC triangle rectangle en A et M un point du segment [BC]. M se projette orthogonalement en H sur (AB) et en K sur (AC).
On cherche à savoir s'il est possible de placer M tel que [HK] soit orthogonal à la médiane (AI).

a >Exprimer vecteur AI en fonction de vec AB et vec ac
   J'y suis arrivé, on trouve 1/2 vecAI + 1/2 vecBC.
b > En déduire que
vecHK scalaire vecAI = 1/2 (vec AK scalaire vec AC - vec AH scalaire AB)
J'y suis arrive aussi
puis que vec HK scalaire vec AI = 1/2 vec AM scalaire BC
Ce je n'y suis pas arrivé..POuvez-vous m'aider?

ENfin, déduire qu'il existe un point unique M sur [BC] tel qui soit une solution au problè_me posé.
>J'y arriverai quand j'aurai trouvé la question au-desssus.

2 >>On a deux triangles rectangle en A  et isocèles, ABC et ADE. Soit I le milieu de [BE] (la figure représente deux triangles presque symétrique en A)

a >Exprimer vec AI en fonction de vec AB et vec AE
Je trouve pas...

b>Comparer les angles CAE et BAD

c>Démontrer que la médiane (AI)  du triangle ABE est une hauteur du triangle ABC.
Je vais y arriver quand j'aurai les deux questions précedentes.