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Polynome du troisieme degrés


terminalePolynome du troisieme degrés

#msg621227#msg621227 Posté le 21-09-06 à 18:25
Posté par makak (invité)

Salut a tous,

Bon voila j'ai une question toute bete j'ai un polynome du troisieme degres

2x3 - 3x² - 1

Et je dois donc trouver les racine en calculant le discriminant : b²-ac

Mais vu que normalement ca ne fonctionne que avec : ax² + bx + c

La je bloque un peu, j'aurais pu faire : 2x²-3x- (1/x) mais dans ce cas la : A = 2, B = -3 et C = ....

Merci de m'aider pour que je sache comment avoir un polynome du seconde degres et ensuite appliquer ma formule habituel
re : Polynome du troisieme degrés#msg621245#msg621245 Posté le 21-09-06 à 18:31
Posté par pellerinette (invité)

je sais pas vraiment la solution mais si tu factorisais?
re : Polynome du troisieme degrés#msg621449#msg621449 Posté le 21-09-06 à 19:50
Posté par makak (invité)

Ben je ne vois pas comment je peux faire car je ne peux pas mettre de X en facteur...
re:polynome du troisième degré#msg621785#msg621785 Posté le 21-09-06 à 22:41
Posté par Profilveleda veleda

bonsoir,
es-tu sur des coefficients de ce polynôme?
en étudiant la fonction je trouve sauf erreur de calcul qu'elle ne s'annule qu'une fois entre 3/2 et 2?
tu ne peux pas utiliser le discriminant pour une équation de degré 3.
quand il y a une solution évidente x0 tu mets(x-x0)en facteur et l'autre facteur est alors du second degré et tu peux calculer son discriminant
si c'était +3x2 cela nous arrangerait on porrait mettre(x+1) en facteur
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re:polynôme de troisieme degré#msg621902#msg621902 Posté le 22-09-06 à 11:40
Posté par bauny (invité)

bonjour makak

recherche dabord une racine évidente et ensuite fait la division euclidienne. je pense qu'avec ça tu pourras faire le discriminent
merci
re : Polynome du troisieme degrés#msg621905#msg621905 Posté le 22-09-06 à 11:58
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

On peut utiliser la méthode de Cardan.
En faisant une recherche sur le site, Nightmare a du en parler quelque part.

Si cela t'intéresse, les résultats de cette méthode ont été récapitulés (sans démo) sur ce lien:

re : Polynome du troisieme degrés#msg621907#msg621907 Posté le 22-09-06 à 12:05
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Voir ces liens aussi:





re : Polynome du troisieme degrés#msg622292#msg622292 Posté le 22-09-06 à 18:24
Posté par makak (invité)

Ok merci a tous j'etudierais tout vos postes de plus pres ce week end et je pourrais continuer mon DM merci a vous
re : Polynome du troisieme degrés#msg622300#msg622300 Posté le 22-09-06 à 18:27
Posté par makak (invité)

euh PS pour l'info oui c'est bien 2x3 - 3x² - 1 je ne me suis pas trompé dans les signe ni rien
re : Polynome du troisieme degrés#msg622326#msg622326 Posté le 22-09-06 à 18:36
Posté par makak (invité)

Bon bah j'ai lu tout vos lien mais je comprend toujours pas...

La premiere question de mon DM c'est : Etudier les variations de la fonction P

P(x) = 2x3 - 3x2 - 1

Il faut bien que je trouve les racines pour ensuite faire un tableau de variation et trouver le sens de variation non ?!?!?!
re:polynome du troisième degré#msg622356#msg622356 Posté le 22-09-06 à 18:49
Posté par Profilveleda veleda

bonsoir,
pour étudier la fonction tu calcules la dérivée y'=6x2-6x
elle s'annule pour x=0 et x=1,tu étudies son signe et tu traces
le tableau de variation
tu calcules des valeurs simples pour placer des points
tu verras que f(3/2)<0 et f(2)>0 donc la courbe coupe l'axe des x en un point dont l'abscisse est entre 3/2 et 2 et d'aprés ton tableau tu verras qu'il n'y a pas d'autres intersections
si tu nous avais donné le texte exact hier cela aurait été plus vite!
bon courage
re : Polynome du troisieme degrés#msg622380#msg622380 Posté le 22-09-06 à 19:04
Posté par makak (invité)

Ok, merci bcp, desolé pour l'ennoncé,

Comment j'aurais pu savoir qu'il fallé trouvé la deriver pour pouvoir etudier le signe de mon polynome...
re : Polynome du troisieme degrés#msg622469#msg622469 Posté le 22-09-06 à 19:42
Posté par Seth (invité)

juste une petite question ... C'est pas le TD 2 p 71 / 72 du bouquin Transmath de TS ?

Je l'ai fais cet aprèm .. Sans trouver les deux dernières questions !
re : Polynome du troisieme degrés#msg622490#msg622490 Posté le 22-09-06 à 19:50
Posté par makak (invité)

Euh aucune idée c'est un petit DM que mon prof de maths m'as donné mon manuel scolaire n'est pas "Transmath de TS"
Etude d'une fonction#msg624117#msg624117 Posté le 23-09-06 à 18:04
Posté par makak (invité)

Salut a tous voila j'ai un petit DM de maths a faire (non noté) et je bloque a une question, le voici :

On considere la fonction polynome P définie pour tout x réel par P(x) = 2x3 - 3x2 - 1

1) Etudier les variations de la fonction P

j'ai donc pris la derivée qui est 6x²-6x et j'ai trouvé que P
croissant sur ]- ; 0[
decroissant sur ]0 ; 1[
croissant sur ]1 ; + [

2) Montré que l'équation P(x) = 0 admet une racine réel et une seul, qui est alfa et que alfa appartient à l'intervalle ]1,6 ; 1,7[

Voila c'est sur cette question que je bloque, merci d'avance

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624145#msg624145 Posté le 23-09-06 à 18:15
Posté par chaize (invité)

Bonjour,
Est-ce que ce ne serait pas -2 au début de ton équation stp? parce que ça m'arrangerai lol

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624153#msg624153 Posté le 23-09-06 à 18:18
Posté par makak (invité)

Non desolé l'équation est bien ecris

Quelqu'un aurais juste une petite piste svp ?

Merci

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624173#msg624173 Posté le 23-09-06 à 18:23
Posté par chaize (invité)

Il faut que tu cherches la racine apparente cad le chiffre qui annule ton équation et ensuite tu fais la méthode d'horner pour trouver une équation du 2ème degré et calculer delta.

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624202#msg624202 Posté le 23-09-06 à 18:31
Posté par makak (invité)

bah tu me dis qu'il faut que je trouve la racine mais c'est la reponse a la question que je ne sais pas faire

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624255#msg624255 Posté le 23-09-06 à 18:46
Posté par Profilgarnouille garnouille

et le théorème des valeurs intermédiares?... c'est pas une piste?....

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624302#msg624302 Posté le 23-09-06 à 18:59
Posté par makak (invité)

Ben si c'est celui que je dois utiliser mais j'ai beau le lire et le relire j'arrive pas a m'en servir dans mon cas...

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624323#msg624323 Posté le 23-09-06 à 19:10
Posté par ProfilArafon Arafon

Regarde les ensembles-image sur chaque intervalle. Tu verras que P(x) ne peut valoir 0 que sur [1 ; +inf[ puique P est une bijection dans cet intervalle. Après tu peux encadrer alpha puisque tu sais que P croît sur ce mémé intervalle.

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624326#msg624326 Posté le 23-09-06 à 19:10
Posté par Profilgarnouille garnouille

P est une fonction croissante sur ]- inf ; 0[ et P(0)=-1 donc P(x)=0 n'a pas de solution dans cet intervalle... ok?

même principe pour  ]0 ; 1[

pour  ]1 ; +inf  [, la fonction est croissante P(1) =-2 et P(X) tend vers +inf quand x tend vers +inf donc P(x) s'annulle une seule fois

il te reste à utiliser le théorème avec"a=1,6 et b=1,7"

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624359#msg624359 Posté le 23-09-06 à 19:20
Posté par makak (invité)

ok merci a vous j'ai compris ce que vous me dite mais alors si j'aplique ta solution garnouille je ne peux pas avoir un chiffre unique non ? je vais avoir un encadrement avec plusieur decimal c'est tout...j'aurais juste l'encadrement plus precis mais X tendra vers 0 mais il ne sera pas = 0 non ?

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624375#msg624375 Posté le 23-09-06 à 19:26
Posté par Profilgarnouille garnouille

tu confonds "chiffre" et "nombre"

il n'y a qu'un seul nombre qui est solution, c'est \alpha
\alpha est un nombre qui existe mais on n'a pas sa valeur exacte, on ne sait même pas combien il faut de chiffres pour l'écrire ni même si c'est un décimal, un rationnel ou un irrationnel!
Tout ce que l'on sait, c'est que \alpha est compris entre 1,6 et 1,7

au fait, ce n'est pas "ma" solution, c'est une application du cours!

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624386#msg624386 Posté le 23-09-06 à 19:30
Posté par makak (invité)

Ok merci bcp pour votre aide j'ai compris cette fois ci

*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624388#msg624388 Posté le 23-09-06 à 19:31
Posté par Profilgarnouille garnouille

ok alors!


*** message déplacé ***
re : Etude d'une fonction#msg624505#msg624505 Posté le 23-09-06 à 20:10
Posté par makak (invité)

Ok en faite je n'avais pas bien compris la question

Je pensais que je devais trouvé la racine et que pour m'aider il me disait dans quelle intervalle elle été comprise, mais non je dois juste demontrer la reponse

++ bonne soirée

*** message déplacé ***

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