logo

irrationnalité de racine carré de 3


secondeirrationnalité de racine carré de 3

#msg626494#msg626494 Posté le 24-09-06 à 15:25
Posté par schroupine (invité)

bonjour,
je suis en seconde et j ai des difficultés à répondre à quelques questions pour un dm que je dois rendre mardi; MERCI d'avance à tous ceux qui voudront m'aider.Cela me permettre de mieux comprendre.

On suppose que racine carré de 3 est un nombre rationnel.
1 a-Justifier qu'il existe 2 entiers p et q non nuls et premiers entre eux tels que racinne carré de 3  = p/q

b-en déduire que 3 x q2 = p2
3 a- Quel doit etre le chiffre des unités de p2 et 3q2 pour que l'égalité 3xq2=p2 puisse être vérifiée ?
b- Quelles sont alors les possibilités pour que le chiffre des unités de p et pour celui de q ?
c- Démontrer que cela contredit une des conditions de la question 1
4 -Conclure
re : irrationnalité de racine carré de 3#msg626515#msg626515 Posté le 24-09-06 à 15:28
Posté par Profillucas951 lucas951

Fais pareil qu'avec la racine de 2... ...sinon, il y a une méthode simple qui est celle du carré parfait...

LucaS
Publicité

re : irrationnalité de racine carré de 3#msg628029#msg628029 Posté le 24-09-06 à 22:31
Posté par schroupine (invité)

je pense avoir  compris la question 1 mais je reste bloquée sur la question 3. Jy ai passé tout l après midi sans resultat.merci de m aider
sos dm pour mardi#msg628036#msg628036 Posté le 24-09-06 à 22:40
Posté par schroupine (invité)

comment trouver les chiffres des unités ?
re : irrationnalité de racine carré de 3#msg632915#msg632915 Posté le 28-09-06 à 17:34
Posté par COUS COUS (invité)

pour demontrer que racine de 3 est irrationnel on fait une démonstration par l'absurde?j'ai mis
Si racine de 3 s'écrit sous la forme irréductible a/b avec a et b 2 entiers relatifs différent de 0 alors:
a/b=racine de 3
a2/b2=racine de 3 au carré
a2/b2=3
a2=3*b2(au carré)
Pr que a2=b2 la seule possibilité est qu'il se termine tous les deux par zéro a et b s'ecrivent sous la forme a0/b0;cette fraction peut etre réduite par 10;5 ou 2.Cela contredi l'hypothèse qui demande un quotien a/b irréductible donc racine de 3 est irratuinel
re : irrationnalité de racine carré de 3#msg632943#msg632943 Posté le 28-09-06 à 17:48
Posté par Profilgarnouille garnouille


Quel doit etre le chiffre des unités de p2 et 3q2 pour que l'égalité 3xq2=p2 puisse être vérifiée ?
p² est un carré, il se termine par 0,1,4,5,6 ou 9
q² est un carré, il se termine par 0,1,4,5,6 ou 9
en multipliant par 3 : 3q² se termine par 0,3,2,5,8 ou 7
une idée#msg634423#msg634423 Posté le 29-09-06 à 20:28
Posté par COUS COUS (invité)

Je pense kil fo faire la meme chose ke pr racine de 2.Mais c un sujet assez compliké...

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * les nombres en seconde
    3 fiches de mathématiques sur "les nombres" en seconde disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014