blocage en DM spé math !!

Posté par kie41 (invité)

bonjour,

je suis en term S spé math et j'ai un DM à rendre bientôt mais je suis bloquer à qq questions. si vous pourriez m'aider ça me soulagerait :

DEMONTRER LES AFFIRMATIONS SUIVANTES :

1) il existe des entiers naturels a,b et c tels que a divise bc mais tels que a ne divise ni b ni c.

2) deux entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux.

3) si a et b sont entiers naturels non nuls tels que a²+b² = p² ( où p est un nombre impair ) alors a et b sont de parités différentes.

4) les seuls entiers naturels n tels sue n-2 divise n²-5n+11 sont : 1, 3 et 7

merci de m'aider !!

Posté par disdrometre disdrometre

bonjour,

lorsque il y a une question démontrer " il existe ..."

1) il suffit de trouver un exemple par comme celui-ci a=12 b=6 c=4

3)  le carré d'un nombre impair est impair ( je te laisse le démontrer !!!)
le carré d'un nombre pair est pair

donc p² est impair.  

si a² et b² étaient de même parité alors leur somme est pair.

d'ou l'affirmation du 3)

D.

Posté par kie41 (invité)

merci sa ma bien aider pr avancé !!

Posté par kie41 (invité)

je dois démontrer ces 2 affirmations mais je ne pas comment faire. si quelqu'un pourrait m'aider...

1) deux entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux.

2) les seuls entiers naturels n tels que n-2 divise n²-5n + 11 sont 1, 3 et 7


merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par garnouille garnouille

1) essaie l'algorithme d'Euclide entre 2n+1 et 2n+3....

Posté par kie41 (invité)

heuuuuu c'est quoi déja ?

Posté par garnouille garnouille

un truc du genre pour a>b, pgcd(a;b)=pgcd(b; a-b)
à vérifier!

Posté par garnouille garnouille

ou bien , si tu préféfères, le pgcd divise a et b donc il divise a-b, ce qui est très facile à prouver!

Posté par kie41 (invité)

a oui c'est bon je vois ce que c'est

merci^^

Posté par aziztanda aziztanda

bonsoir kie
je reviens à la deuxieme question :
un entier impair s'ecrit d'une maniere generale sous la forme 2k+1 avec k entier naturel ou entier relatif (ça depend ou on travaille)
ddeux entiers impairs consecutifs s'ecrivent sous la forme : 2k+1 et 2k+3
(2k+3 = 2(k+1)+1)
sit d un diviseur commun à 2k+1 et 2k+3
donc d divise 2k+1 et d divise2k+3 , donc d divise leur difference qui est
2k+3 -(2k+1)= 2, donc d divise2
si on travaille avec des entiers naturels : les diviseurs de2 sont 2et 1
donc d=2 ou d=1
d ne peut pas etre egal à2 car 2k+1 et 2k+3 sont impairs donc non divisibles par 2 ; d'ou d=1 et 2k+1 et 2k+3 sont premiers entre eux
si tu travailles avec des entiers relatifs tu ajoutes les cas d=-2 (impossible)et d=-1 et tu arrives à la meme conclusion.

Posté par aziztanda aziztanda

bonsoir kie
pour la deuxieme question :
tu fais la division euclidienne de  n²-5n +11 par n-2 , tu trouves que :
                n²-5n +11 =(n-2)(n-3) +5
     ( ou bien tu verifies cette egalite)
si n-2 divise n²-5n +11 , et puisque n-2 divise (n-2)(n-3)
donc n-2 divise leur  difference qui est 5
les diviseurs de 5 sont 1:5;-1;-5
donc : n-2 =1 ou n-2 =5 ou  n-2 =-1 ou n-2 =-5
donc   n=3 ou n=7 ou n=1 ou n=-3( à exclure car on cherche les entiers naturels )
bon courage kie

Posté par kie41 (invité)

merci bcp sa m'a bien aidé !! je pourré finir mon DM comme ça !!

Posté par n0d3r (invité)

Bonjour,

Ayant moi même la question 2 en DM et n'ayant pas encore appris l'algorithme d'Euclide, puis-je tout simplement dire :

DEBUT
"Soit n un entier impaire et n+2 l'entier impaire consécutif

Si d un diviseur commun à n et n+2 alors, d divise également 2
Or 2 n'a pour diviseur que 1 et lui même.

d ne peut valoir 2 car n et n+2 sont deux entiers impaires et ne sont donc pas divisble par 2.

Il n'existe donc qu'un diviseur commun a deux entiers consécutifs impaires qui est 1. Ceux-ci sont donc premiers entre eux."
FIN

Quelqu'un pourrait-il me dire si le raisonnement est juste ?
Merci d'avance

Posté par garnouille garnouille

pour moi, c'est bon!

remarques :
* soit n un entier impair (pas de "e" à la fin)
* Si d un diviseur commun à n et n+2 alors, d divise également la différence (n+2)-n= 2