Billes spériques dans cylindre(volumes et equations)

Posté par ced55 (invité)

Bonjours à tous, voilà j'ai commencé l'exercice suivant mais je suis vraiment pas sur de mes résultats:

1) On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16cm et contenant V0 cm^3 d'eau.
La surface d'eau est tangente à la bille.
Calculer le volume V0 d'eau contenu dans le récipient.

2) On enlève la première bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7cm.
a) L'eau recouvre t-elle la bille? La bille sort-elle de l'eau?
b) Calculer le volume V d'eau qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille.

La suite je ne vous la met pas car je ne l'ai pas commencé, j'attend de voir si mes résultats sont justes.

1) J'ai trouvé V0=1487cm^3
2) a) L'eau recouvre la bille
   b) V= 1377cm^3

Voilà en espérant que vous puissiez me dire si j'ai juste ou si je me suis trompé.

Posté par garnouille garnouille

donne des valeurs exactes en fonction du nombre pi...
je ne suis pas d'accord avec V0, donne tes calculs....

Posté par ced55 (invité)

1) Ben en faite pour trouver V0, j'ai imaginé que le cylindre faisait 10cm de hauteur, juste tangent au niveau de l'eau et la boule en faite.
Après j'ai calculé Vcylindre=10*pi*8^2=2011cm^3
Après Vsphere=4/3*pi*5^3=524cm^3
Et ensuite Vo=Vcylindre-Vsphere=2011-524=1487cm^3

2)
a)Vbille=4/3*pi*7^3=1438cm^3
Donc l'eau recouvre la bille car 1438<1487(c'est ça qui est bizarre)

b)
Vcylindre (14cm de hauteur cette fois)=14*pi*8^2=2815cm^3
Vcylindre-Vbille= 2815-1438=1377cm^3
Il aurait fallu 1377cm^3 d'eau.

Voilà je suis presque sur d'avoir faux mais je ne vois pas d'autre raisonnement.

Posté par garnouille garnouille

1) d'accord, j'avais mal lu l'énoncé, valeur exacte : (1420/3)

pour le reste.. je reviens!

Posté par ced55 (invité)

Apparemment c'est le même résultat mais peut que je n'aurais pas dû le calculer completement, parce que une arrondie c'est pas terrbiel surtout lorsque l'on se sert de ce résultat ensuite.
Donc ça va j'ai bon la première question, je suis pas totalement en tort ^^
Je t'attend pour la suite.

Posté par ced55 (invité)

Aie désolé pour les erreurs d'orthographe, je tape trop vite ^^

Posté par garnouille garnouille

2) a difficille de savoir à l'avance, la bille occuppe plus de "place" donc l'eau "monte" davantage mais comment savoir si la bille sera recouverte? on perd d'un côté et on gagne de l'autre.. on a l'impression que la réponse est "non" mais quand on fait la suite, on sait que dans ce cas, c'est "oui"...
je ne sais pas répondre à l'avance et à mon avis c'est le coeur de ton problème... il faudrait répondre à la quasetion 2b) d'abord...


2b) ok (1316/3)
c'est plutôt 1378  mais bon!

pour la suite, je te conseille vraiment de garder

Posté par ced55 (invité)

Oui avec c'est plus précis car là on voit bien la différence entre ton résultat et le mien, je trouve 1377 et toi 1378. Je vais garder pet je calculai le resultat final en 2b).

Mais apparemment pour la suite, la question 2a) n'as pas d'importance alors je pourrais continué sans être sur d'elle.
Le reste est assez difficil quand même:

3)
a)On enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0<x<8 dans le récipient.

Démontrer que le volume d'eau V(x), nécessaire à recouvrir exactement la bille est:
V(x)=4/3(96x-x^3).

b) f est la fonction définie sur ]0;8] par f(x)= V(x)-V0.
Vérifier que f(x)=4/3(-x^3+96x-355)

Posté par garnouille garnouille

tu vois l'intérêt de garder ...
reprends tes calculs avec 2x comme hauteur, ça va "le faire"....

Posté par ced55 (invité)

Oui tu as raison avec 2x en hauteur ça va passer.
Bon ben moi j'y vais, je reposterai demain au cas ou mais normalement plus de soucis.
Bon ben Garnouille je te remercie beaucoup et bonne fin de soirée.

Posté par garnouille garnouille

pas de quoi...