Exercice trigo première S besoin d aide please merci c pr demain

Posté par Sandra (invité)

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigo
C de centre O.

1) indiquer les mesures des angles orientés (OA, OB); (OA, OC) ; (OA,
OD) ; et (OA, OE)

b) exprimer OB + OE et OC + OD en fonction de OA (c tous d vecteurs
biensur)

2)a)on appelle   l'isobarycentre des points A, B,
C, D, E. démontrer que   est barycentre des points
pondérés ( ; -5) et (A; 1+2cos2
/5 + 2cos 4 /5)

b) on considère la rotation de centre O et d'angle 2
/5. Comment transforme-t-elle le pentagone ABCDE? En déduire que
   , O et B sont alignés.

c)Que peut-on en conclure pour le point    et pour
1+2cos2 /5 + 2cos 4 /5  ?

3) a)Résoudre l'équation 4x²+2x-1 = 0 dans R
b)démontrer que cos 2 /5 est solution de l'équation
c) en déduire la valeur exacte de cos2 /5 et ainsi que
celle de sin2 /5.

Posté par Océane Océane

Bonjour Sandra

- Question 1 -
(OA, OB) = 2/5
(OA, OC) = 4/5
(OA, OD) = 6/5
(OA, OE) = 8/5


- Question 2 -
Comme OB = OE et AB = AE, alors (OA) est la médiatrice de [BE].
OBAE est donc un quadrilatère dont ses diagonales se coupent perpendiculairement
et il a deux côtés consécutifs de même longueur.
Donc OBAE est un losange.

Donc, d'après la règle du parallélodramme,
OB + OE = OA


OC + OD
= -OE - OB
= - OA


- Question 2 -
Il y a un problème dans l'énoncé de cette question


- Question 3 - a) -
4x² + 2x - 1 = 0
= 2² - 4× 4 × (-1)
= 4 + 16
= 20

x₁ = (-2 - 25)/8
= -(1 + 5)/4

x₂ = (-2 + 25)/8
= (-1 + 5)/4



- Question 3 - b) -
4(cos 2/5)² + 2cos 2/5 - 1
= 4(cos 4/5 + 1)/2 + 2cos 2/5 - 1
= 2cos 4/5 + 2 + 2cos 2/5 - 1
= 2cos 4/5 + 2cos 2/5 + 1
= 0
(à l'aide de la question 2 - c))

cos 2/5 est bien solution de l'équation.


- Question 3 - c) -
Comme 2/5 [0; /2], alors
cos 2/5 > 0

Donc :
cos 2/5 = x₂
= (-1 + 5)/4


On sait que :
cos² x + sin² x = 1, donc !
sin² 2/5 = 1 - cos² 2/5
= 1 - (-1 + 5)² / 16
= (16 - 1 + 25 - 5)/16
= (10 + 25)/16


Comme 2/5 [0; /2], alors
sin 2/5 > 0

Donc :
sin 2/5 = (10 + 25)/4


A toi de reprendre, bon courage .....

Posté par Sandr (invité)

Merci beaucoup j'ai tout a fait compris jusque la ormis la question
2) pourtant il n'y a pas de probleme au niveau de l'énoncé...

Merci de m'aider

Posté par Océane Océane

est barycentre des points
pondérés (; -5) et (A; 1+2cos2pi
/5 + 2cos 4 pi /5)

Le problème est en gras

Posté par Océane Océane

Arf le gras ne passe pas pour les symboles. Le problème porte sur
le deuxième omega, tu es sûr que c'est bien ce point ?
Omega ne peut pas être barycentre de omega et de A

Posté par Sandra (invité)

Oooooo milles excuses ! Je rectifie:

2)a)on appelle     l'isobarycentre des points A,
B,
C, D, E. démontrer que O est barycentre des points
pondérés (    ; -5) et (A; 1+2cos2
  
/5 + 2cos 4    /5)

Le reste est bon

Merci

Posté par Sandra (invité)

ABCDE est un pentagone régulier direct inscri dans un cercle trigo
C de centre O
on appelle GAMMA isobarycentre des points ABCDE
Démontrer que O est bary de (Gamma; -5) (A; 1+2cos2pi/5 + 2cos 4pi/5)


On considère la rotation  de centre O et d'angle 2pi/5 , comment
transforme-t-elle le pentagone ABCDE? en déduire que Gamma, O et B sont alignés.



Que peut-on en conclure pour le point Gamma et pour 1+2cos 2pi/5 +2cos
4pi/5

Merci de me répondre vite c'est un devoir noté pour demain merci
d'avance...


** message déplacé **

Posté par Océane Océane

- Question 1 - b) -
Oups, moi aussi j'ai dit une bêtise
OBAE n'est pas un losange !!

En fait les vecteur OB + OE est colinéaire à OA.
Et ce que j'ai dit pour OC+OD est faux aussi !

Bon ca va mal aujourd'hui, j'arrête là !


- Question 2 - b) -
La rotation r transforme :
A en B,
B en C,
C en D,
D en E
et
E en A.

Explications pour A en B par exemple :
OA = OB (ce sont deux rayons du cercle)
et
(OA, OB) = 2/5, donc :
r(A) = B

Cette rotation laisse donc le pentagone invariant.



Comme est l'isobarycentre des points A, B, C,
D et E et que le pentagone est laissé invariant par la rotation,
alors :
r() = .

Comme est le barycentre de O et de A,
alors r() est le barycentre de r(O) et de r(A),
c'est-à-dire :
est le barycentre de O et de B.
Les points , O et B sont donc alignés.


- Question 2 - c) -
Comme est le barycentre des points A et O,
alors les points , a et O sont alignés.
De plus, les points , O et B sont alignés.On On
déduit que les points et O sont confondus.

et
1 + 2cos 2/5 + 2 cos 4/5 = 0

Bon courage

Posté par Sandra (invité)

Merci beaucoup mais pourriez vous répondre a la question 2)a)? celle
ou il faut démontrer que O est bary de (Gamma.....)Merci beaucoup
et en ce qui concerne l'histoire des vecteurs, losange etc...qu'est-ce
qu'il en est?


Merci bien

Posté par Océane Océane

- Question 1 - b) -
Oublie ce que j'ai fait !

OB + OE = OH
tel que OBHE soit un parallélogramme (c'est même un losange car
OB = OE : il a deux côtés consécutifs de même longueur)
OBHE est un losange, ses diagonales se coupent en leur milieu F et perpendiculairement,
on a donc :
OB + OE = OH
= 2cos 2/5 OA


Même chose pour OC + OD :
OC + OD = 2 cos 4/5 OA


- Question 2 - a) -
est l'isobarycentre des points A, B, C, D et E, donc :
A + B +C +D
+E = 0

5O + OA + OB +OC +OD +OE = 0

5A + OA +cos 2/5 OA +cos 4/5
OA = 0

-5O + (1 + cos 2/5 + cos 4/5) OA = 0

D'où :
O est le barycentre de :
(, -5) et (A; + cos 2/5 + cos 4/5)

A toi de tout reprendre et de rédiger à ta façon

Posté par Sandra (invité)

Ahhh vraiment merci beaucoup !!! J'ai tout compris encore merci
pour tout et désolé si j'ai pu etre quelque peu dérangeante.


Merci a tous et bonne continuation pour ce site c'est vraiment un
site comme on en trouve rarement.

Posté par Benjee (invité)

slt svp moi jé aussi un chti problème...pouvez vous médé svp ca sré
cool franchement...

2-a Démontrer que (OA) est un axe de symétrie du pentagone et que l'isobarycentre
de A B C D E appartient a cette droite

b-Démontrer de méme que (OB) est un autre axe de symétrie de ABCDE.En déduire
l'isobarycentre du pentagone

3-Déduire de ce qui précède que : 1+2 cos 2pi/5+ 2 cos 4pi/5 =0

et jé un autre exo ou jsuis trop bloké...c la misère :S voici lénoncé

Soit ABCD un tétraèdre régulier.Déterminer le lieu géométrique des points
M de l'espace tels que :

||5MA+2MB-3MC-2MD|| =8

et lotre : ||MA+MB+MC+MD|| = ||2MA+2MB-MC+MD|| bien sur ce sont d vecteurs..

Merci 1000 x dy répondre c a rendre pour le début de semaine svp aidé moi
jsuis trop mal la...:S

Posté par Océane Océane

Bonjour

Le premier exercice a déjà été traité, tu trouveras de l'aide
ici
et là

Posté par benjee (invité)

merci bcp a toi mé jsuis barbant je c mé...pour le deuxième exo...tu
soré médé stp ?? sove moi la vie plizzz..

Posté par benjee (invité)

svp aidé moi pour le 2ème exo ac lé normes :

Soit ABCD un tétraèdre régulier.Déterminer le lieu géométrique des points
M de l'espace tels que :

||5MA+2MB-3MC-2MD|| =8  
  
et lotre : ||MA+MB+MC+MD|| = ||2MA+2MB-MC+MD|| bien sur ce sont d vecteurs..

Posté par saturn (invité)

j'ai un exercice dans le même genre que celui dans "Exercice trigo première S besoin d aide please merci c pr demain" posté le 14/03/2004 à 21:30 par Sandra. je ne comprends pas la réponse à la question 1.b. J'ai compris la première partie "OB + OE = OH
tel que OBHE soit un parallélogramme (c'est même un losange car OB = OE : il a deux côtés consécutifs de même longueur)
OBHE est un losange, ses diagonales se coupent en leur milieu F et perpendiculairement, on a donc :
OB + OE = OH
= 2cos 2/5 OA". en revanche quand la personne a marqué "Même chose pour OC + OD :
OC + OD = 2 cos 4/5 OA" je n'arrive pas à le prouver et à comprendre comment elle a fait.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par saturn (invité)

l'exercice dont je parle ce trouve ici : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-9109.html
c'est aussi un exo du livre de maths 1ère S (déclic je crois, il est vert), c'est le 88p378 (environ). il porte sur un pentagone régulier et les lignes trigonométriques de 2/5. Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi OC + OD = 2 cos 4/5 OA (en vecteur)? merci beaucoup. ca m'aiderait beaucoup!

*** message déplacé ***

Posté par saturn (invité)

si quelqu'un peut répondre à ma question ca m'aiderait beaucoup. J'ai essaye de la traiter de plusieurs manière mais je ne comprends toujours cette égalité. Ne pouvant pas expliquer ce calcul je ne peux pas faire la suite et je dois rendre cet exo mercredi!!!!! merci de m'aider!

*** message déplacé ***

Posté par saturn (invité)



*** message déplacé ***

Posté par saturn (invité)

bonjour,
vraiment personne ne peut m'aider???
merci d'avance pour tous eux qui essaieront ou me guideront!

*** message déplacé ***

Posté par Neptune (invité)

Bonjour !

J'ai le même exercice à faire, et, malgrès vos explications je ne comprends pas la:
- 1°) b)
- 2°) c)
- 3°) b)

Si vous pouviez me réexpliquer, merci !!!

Posté par Jojo75 (invité)

Bonjour à tous, plus particulièrement à Océane

Alors voila tu as corrigé un exercice tout est trés clair sauf une question, je cite l'énoncé:

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigo C de centre O.
1) indiquer les mesures des angles orientés (OA, OB); (OA, OC) ; (OA, OD) ; et (OA, OE)
b) exprimer OB + OE et OC + OD en fonction de OA


La question b) me pose problème tu avais dis:


Question 1 - b) -
Oublie ce que j'ai fait !

OB + OE = OH
tel que OBHE soit un parallélogramme (c'est même un losange car OB = OE : il a deux côtés consécutifs de même longueur)
OBHE est un losange, ses diagonales se coupent en leur milieu F et perpendiculairement, on a donc :
OB + OE = OH
= 2cos 2/5 OA


Même chose pour OC + OD :
OC + OD = 2 cos 4/5 OA



Merci de bien vouloir m'expliquer plus en détail, je vois pas où tu sors le 2cos 2/5 OA   et   2 cos 4/5 OA

Merci.
J0jo


*** message déplacé ***

Posté par Océane Océane

Bonjour Jojo75

Tu as OH = 2 × OF, avec F qui est le projeté orthogonal de B sur (OA); donc OF = cos (OA, OB) = cos 2pi/5
Est-ce plus clair ?

Posté par Jojo75 (invité)

A oui, c'est toujours les petits trucs simples qui bloque.....
Baaa rien à dire à part merci Océane (désole d'avoir fait un nouveau Topic)

Merci encore.

Posté par Océane Océane

Ce n'est rien pour le nouveau topic
@+

Posté par Jojo75 (invité)

RE-Bonjour

Je comprends pas cette étape là, mreci de m'aider

4(cos 2/5)²  =   4(cos 4/5+1)/2


J0jo

Posté par Jojo75 (invité)

Personne pour m'aider ?

Posté par Océane Océane

Quelle question ?

Posté par Baal (invité)

Bonjour a vous et bravo pour vos compétence mathématistique ^^
Je suis impressioné :p

J'aimerais qu'on me récapitule la corection excate du premier post car dans le fouilli de post je ne sais pas ce qu'il faut mettre

Merci d'avance et encore bravo

ps : j'ai ce DM pour demain donc plus vous serez rapide plus je vous serez reconnaissant ^^

Posté par cmar6 cmar6

bonjour, j'ai le même devoir à faire mais je ne comprends pas comment faire pour les questions sur les barycentres. c'est à dire la question 2

A + B + C + D + E =0
O+ OA+O+ OB+O+ OC+O+ OD+O+ OE= 0
Donc 5O+ OA+ OB+ OC+ OD+ OE =0

Voila jusque la je comprends mais la suite je ne vois pas comment on y parvient.
Merci d'avance de votre aide!

Posté par jak (invité)

Bonsoir,

Voilà j'ai bien lu cde topic, (plusieurs fois même ^^) mais il y a un raisonnement que je comprends pas bien:

"- Question 3 - b) -

4(cos 2/5)² + 2cos 2/5 - 1
= 4(cos 4/5 + 1)/2 + 2cos 2/5 - 1
= 2cos 4/5 + 2 + 2cos 2/5 - 1
= 2cos 4/5 + 2cos 2/5 + 1
= 0
(à l'aide de la question 2 - c))"

Comment passe-t-on de

4(cos 2/5)²

a

4(cos 4/5 + 1)/2

?


Merci d'avance pour vos réponses

Posté par jak (invité)

Oups, il manque les "pi" derrière chaque "/"

Désolé!

Posté par jak (invité)

UP

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Posté par jak (invité)

Ah, ok ^^

Merci !

Posté par jak (invité)

Et également une question ici ^^ :

= 1 - (-1 +5)² / 16
= (16 - 1 + 25 - 5)/16

D'où sors le 16 - 1 + 25 - 5

??

Posté par jak (invité)

Je viens de factoriser (avec a²-b²)

Donc:

1 - (-1+5)²

= [1 - (-1+5)] [ 1 + (-1+5)]
= (1 + 1 - 5) (1 - 1 +5)
= 1-1+5+1-1+5-5+5-5
= 5 + 5 - 5
= 25 - 5

Mais je me suis certainement trompé.. si quelqu'un pouvait m'éclairer

Merci d'avance !

Posté par jak (invité)

Je rappelle juste ce qui avait été dis précédemment d'après Océane:

On sait que :
cos² x + sin² x = 1, donc !
sin² 2/5 = 1 - cos² 2/5
= 1 - (-1 + 5)² / 16
= (16 - 1 + 25 - 5)/16
= (10 + 25)/16

Et (10 + 25) 25-5

Posté par jak (invité)

UP

Posté par Rafalo Rafalo

bonsoir,

1 - (-1+ rac(5))² / 16
tu dois développer (-1+ rac(5))² et ensuite tu réduis au meme dénominateur (je rapelle 1=16/16 )

Posté par Tichia (invité)

Bonjour, je remercie ceux qui ont répo,dus à mon problème!!! sur le pentagone régulier
en fait j'ai un autre exo si queklqu'un a une idée, voici le sujet:
I désigne le mileude OA'
1) déterminer l'abcisse de H sur l'axe (O, OA) sachant que In= IH
2) sachant que cos (2pi/5)= (racine 5-1 )/4
expliquer pourquoi la médiatrice de OH coupe le cercle en deux points B et E du pentagone régulier de sommet A inscrit dans le cercle

merci beucoup d'avance

Posté par poline74 (invité)

bonjour,

J'ai en dm un exercice identique à celui ci à faire cependant la question 2)a- change.
Mon énoncé est:

on appellel'isobarycentre des points A,B,C,D et E. Démontrer que est barycentre de (0;5) et (A;1+2cos(2/5)= 2 cos (4/5) )

est-ce la même méthode car il semble que ce ne soit pas tout à fait la même question?

Merci

Posté par poline74 (invité)

Excusez moi, j'ai fait une erreur dans l'énoncé
La question est: démontrer que est barycentre de (0;5) et (A;1+2cos(2/5) + 2cos(4/5))
Merci