*************matrice**************

Posté par (invité)

bonjour, pouvez vous m'aider


111
011 = A
001

1) Calcul de A^n
je ne sais pas comment faire pouvez vous me dire svp

2) A-est-elle une matrice inversible si oui donner A^-1

J'ai dit oui car c'est une matrice triangulaire superieure mais je
ne vois pas comment donner A^-1



exo 2


2  -2  1
2  -3  2 = M
-1  2  0

1) Determiner le reste de la division eucledienne de X^n par X^2 + 2X
- 3
2)Calculer M^2 +2M -3 I3
je ne vois pas j'ai trouver  la matrice nulle

3° Exprimer M^n en fonction de M et I3

je ne sais pas comment faire

Posté par Victor Victor

Bonjour,

Pour calculer Aⁿ, il faut commencer par calculer A², A³,...

A² =

1	2	3
0	1	2
0	0	1

A³ =

1	3	6
0	1	3
0	0	1

On peut généraliser que :

Aⁿ =

1	n	1+2+...+n
0	1	n
0	0	1

Or 1+2+...+n=n(n+1)/2

A est inversible car son déterminant est 1.

A^-1 =

1	-1	0
0	1	-1
0	0	1

@+

Posté par Victor Victor

webmaster à l'aide pour mon pseudo...

Posté par Victor Victor



M² =

-1	4	-2
-4	9	-4
2	-4	3

Et on obtient, comme tu l'as dit : M²+2M-3I=0

@+

Posté par Victor Victor

Je ne suis vraiment pas au point avec les tableaux

@+

Posté par Océane Océane

Bonjour Victor,

tout est corrigé

@+