Système à 2 inconnus avec mutliplication

Posté par rammstein (invité)

Bonjour !
Je n'arrive pas à résoudre cette équation :

x+y=166
xy=2533


ps: C'est vrai que le système a l'air simple mais il faut le résoudre sans passer au second degré, je veux dire qu'il faut le résoudre en restant au premier degré   

Merci d'avance !

Posté par fusionfroide fusionfroide

salut,

sans passer par le second degré ?
Et pourquoi donc ?

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

Une idée :

La deuxième ligne s'écrit encore : 4xy=10132
Or :

Ainsi la deuxième ligne s'écrit :

On sait que x+y=166
d'où :

soit

Ie :


Le premier système est donc équivalent à 2 systèmes :
ou

Posté par borneo borneo

Bonjour, normalement, c'est du second degré.

Si x et y sont des entiers, tu peux tenter de décomposer 2533

(Je crois que ça marche )

Posté par fusionfroide fusionfroide

Joli Nigthmare

Posté par borneo borneo



Parce qu'il est en seconde

Posté par borneo borneo

Bon allez, je vous donne la mienne

2533 = 17*149

rammstein, je te laisse finir

Posté par Nightmare Nightmare

Merci fusionfroide

Posté par rammstein (invité)

Salut fusionfroide

C'est un exercice de module de math, et, mon prof ne veut pas qu'on passe au second degré dans cette équation

Merci de m'avoir répondu !

Posté par borneo borneo

Moi aussi, je la trouve jolie, Nightmare

Posté par rammstein (invité)

Merci à tous de m'avoir répondu !

Posté par borneo borneo

Petite question, Nightmare, tu pense vraiment que c'est ce que son prof attend, en début de seconde ?

Posté par Nightmare Nightmare

Bonne question borneo, le raisonnement est tout a fait compréhensible pour un élève de 2nd, mais de là à ce qu'il le trouve tout seul ...

Posté par rammstein (invité)

Pour Nightmare :
c'est vrai que j'ai compris ce que tu as écrit mais j'aurais jamais trouvé cela tout seul

Posté par rammstein (invité)

Est-ce que quelqu'un aurait une autre proposition parce que mon professeur, ne l'accepte pas ... Il veut que j'en trouve une autre mais j'y suis incapable !

Posté par rammstein (invité)

Personne ne peut m'aider :'(

Posté par fusionfroide fusionfroide

Pourquoi ton prof n'accepte-t-il pas cette méthode ?

Posté par rammstein (invité)

Il en veut une autre parce qu'il la trouve trop difficile pour un niveau de seconde ... :'(

Posté par fusionfroide fusionfroide

Toujours pas le droit au second dégré ?

Posté par borneo borneo

Et la mienne, elle ne te plaisait pas ?

Posté par rammstein (invité)

Toujours pas ...
Donc la méthode de résolution par substitution n'est pas possible !

Posté par rammstein (invité)

X et Y sont des entiers mais tu les décomposes comment :s

Posté par antony (invité)

Je pense que la seule méthode pour résoudre ce systhème passe par le second degré.

Posté par rammstein (invité)

antony :
C'est ce que j'avais fait mais mon prof m'avait dit qu'il y avait une autre solution avec ( x + y )² = x²+y²+2xy
              ( x - y )² = x²+y²-2xy

Posté par antony (invité)

Si in y a une solution je la trouverais, tu peux me croire.

Posté par borneo borneo

x+y=166
xy=2533

2533 = 17*149 qui sont premiers tous les deux.

Pas besoin d'avoir fait polytechnique pour trouver la solution.
Mais ce n'est que mon avis.

Posté par rammstein (invité)

J'ai trouvé une autre solution :


{x+y=166
{xy=2533
{(x+y)²=x²+y²+2xy
{(x+y)²=x²+y²-2xy

D'après ces 4 équations, on peut dire que :

{166²=x²+y²+2(2533)
{(x=y)²=x²+y²+2(2533)

27556=x²+y²+5066
(x+y)²=x²+y²-5066

27556-5066=x²+y²
(x+y)²=x²+y²-5066

22490=x²+y²
(x+y)²=x²+y²-5066

22490=x²+y²
(x+y)²=22490-5066

22490=x²+y²
(x+y)²=17424

22490=x²+y²
x-y= racine de 17424 = 132

Donc on peut dire aussi que :

x+y=166
x-y=132

y=34/2=17
x-y=132

y=17
x-17=132

y=17
x=132+17=149

C'est vrai que c'est plus long mais on ne passe pas au 2nd dégré C'est l'avantage pour ceux qui ne savent pas calculer au 2nd dégré

Posté par rammstein (invité)

J'ai trouvé une autre solution :


{x+y=166
{xy=2533
{(x+y)²=x²+y²+2xy
{(x-y)²=x²+y²-2xy

D'après ces 4 équations, on peut dire que :

{166²=x²+y²+2(2533)
{(x-y)²=x²+y²+2(2533)

27556=x²+y²+5066
(x-y)²=x²+y²-5066

27556-5066=x²+y²
(x-y)²=x²+y²-5066

22490=x²+y²
(x-y)²=x²+y²-5066

22490=x²+y²
(x-y)²=22490-5066

22490=x²+y²
(x-y)²=17424

22490=x²+y²
x-y= racine de 17424 = 132

Donc on peut dire aussi que :

x+y=166
x-y=132

y=34/2=17
x-y=132

y=17
x-17=132

y=17
x=132+17=149

C'est vrai que c'est plus long mais on ne passe pas au 2nd dégré  C'est l'avantage pour ceux qui ne savent pas calculer au 2nd dégré




Dsl, j'avais commis plein d'érreur