équation à déduire

Posté par MEG94 (invité)

on calcule :
E = (x-3)²-(x-1)(x-2)
E = x²-3x²+9-(x²-2x -1x-2)
E = -2x²+9-x²+2x+1x+2
E = -2x²+3x+11
Voilà, je pense avoir réussi à faire le calcul mais la question suivante me pose problème :
"Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de :
99997²-99999 x 99998 ?"

Posté par elotwist elotwist

Bonjour, ton calcul n'est pas bon car (a+b)² = a²+2ab+b² et toi tu as oulié le 2.
Donc voici le calcul :
E = (x-3)²-(x-1)(x-2)
E = x²-6x+9 -(x²-2x-x+2)
E = x²-6x+9-x²+3x+2
E = -3x +11

Ensuite il faut remarquer que 99 997²-99 999 x 99 998 =
(10 000-3)² -(10 000-1)(10 000-2)ce qui vérifie l'equation :
Donc 99 997² -99 999 x 99 998 = -3x 10 000 +11 = - 29 989

j'espère que tu as compris le raisonnement !

Elotwist

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir Meg. Tu n'as pas fait très attention à ton calcul !
(x-3)² = x² - 6x + 9
(x-1)(x-2) =  x² - 2x - x + 2 = x² - 3x + 2
    Et la différence :  (x²-6x+9) - (x²-3x+2)
                         x²-6x+9   - x²+3x-2  =  7  - 3x  (1)

Et si prends x = 100.000   , l'expression du bas est égale à E.
Donc on n'a pas besoin de calculatrice, puisque qu'on calcule facilement le résultat avec (1) ...  7 - 300.000 ...      J-L

Posté par MEG94 (invité)

Merci de ton aide. tu explique très bien et j'ai tout compris.
Je vais essayer de le refaire toute seule maintenant et normalement ça devrait etre bon.
encore merci.

Posté par joe51 (invité)

Tu as mi des 10000 partout c'est 100000 non ? en tout cas merci j'ai le meme exercice a faire (=^_^=)