Forum Mathématique (Collège) :
escompte

Bonjour, pouvez-vous m'aider?

Un industriel vend le 10 Avril des marchandises à un client. Le montant de la vente est réglé par trois traites : de 4 800€ au 20 Mai, de 7 200€ au 9 Juin et la troisième au 29 Juin.
Les traites sont escomptées immédiatement au taux de 9%. Leur valeur actuelle totale s'éléve à 16 842€.

1) Quelle est la valeur de la troisième traite?

2) Quel est le prix de vente toutes taxes?
( on admettra que le montant réel était égal à la somme des valeurs nominales des effets).

3) En déduire le prix de vente hors taxes ( taux de la taxe 19,6%)

4) Quel était le prix marqué hors taxes, sachant que, sur ce prix marqué, l'industriel a exceptionnellement accordé au client une double remise de 10 et 5%?

Donc je bloque déja à la 1ere question. J'ai trouvé le résultat mais sans pouvoir l'expliquer.

1ere traite:  Valeur Nominale=4 800 ; N=40jours ; Taux=9% ;  Escompte=48
E=(4 800*9*40)/36 000=48
Valeur actuelle=4 800-48=4 752

2eme traite: V=7 200 ; N=60 ; T=9% ; E=108
E=(7 200*9*60)/36 000=108
VA=7 200-108=7 092

3eme traite: V=5 100 ; N=80 ; T=9% ; E=102
E=(5 100*9*80)/36 000=102
Valeur actuelle=5 100-102=4 998

Totale des 3 valeurs actuelles= 4 752+7 092+4 998=16 842

En fait je suis tombée par hasard sur les chiffres de la 3eme traite mais je ne peut l'expliquer par un calcul.
Quelqu'un peut m'expliquer comment trouver la 3eme traite, de plus je ne suis pas sur de la question si il me demande la valeur actuelle ou nominale.
Je vous remercie par avance et continue sur la 2eme question.

    Bonjour Mervie.
On a donc : valeur actuelle des 3 traites : 16.842
               "       "    de la 3ème    : 16.842 - 4752 - 7092 = 4998

Soit x la valeur nominale de la 3ème traite :
   Escompte :  x*(9/100)*(8O/360) =  x*(1/50)
   Valeur actuelle :   x * (1 - 1/50) = x * 49/50 = 4998
   Valeur nominale :       x =  4998 * 50/49 =  5100
          C'est bon comme cela ?...    J-L

Merci beaucoups J-L , J'aurais dù le savoir que l'on pouvait le trouver avec les X.

Réponse de La 2):

Prix de vente T.T.C : somme des valeurs nominales des 3 effets :
4 800+7 200+5 100=17 100
donc 17 100 T.T.C

Réponse de la 3)
Prix de vente H.T: Le PV H.T représente les 100/119,6 du PV T.T.C
PV H.T: 17 100*100/119,6=14 298
Donc PV H.T=14 298 ; Taxe 19,6=2 802 ; PV T.T.C=17 100

Jusque là est-ce correct?

Réponse à la 4)
1ere remise de 10%
14 298*10%=1 429,8
12 298-1 429,8=12 868,2

2eme remise de 5%
12 868,2*5%=643,41
12 868,2-643,41=12 224,79

J'espère que tout ceci est correct

     " Sur le prix marqué, le commerçant a accordé une double remise "...

Donc le prix marqué initialement était ...supérieur !
    A revoir !    J-L

Heu là je bogue
le prix marqué est le prix augmenté de 10% et 20%?
Quelle est ce prix marqué alors?
Je ne comprend pas la question.
Est-ce que mes prix de la question 2 et 3 sont juste?

Merci JL, comment allez-vous? Je felicite votre devouement.

    L'industriel, dans son magasin d'exposition, avait  des matériels  étiquetés (prix marqués) " Tant " (= x) . Mais comme c'était la foire annuelle, il a baissé son prix de 5% pendant la durée de la foire (remise de 5%) et en plus, comme le commerçant est un bon client, il lui a fait
une remise supplémentaire de 10 %.
     Le prix marqué est donc supérieur à ce qu'a payé le commerçant.

Quant à vos questions 2) et 3), elles sont bonnes bien sûr.    J-L

Donc:
Remise de 10%:
le prix marqué H.T est les 100/90 du prix de vente H.T
14 298*100/90=15 886,67
Remise de 5%:
15 886?67*100/95=16 722,81

    Mais bien sûr. C'est cela !...

Je pense que tu peux laisser tomber les centimes, dans tes réponses,  car ton énoncé ne donnait pas de précision supérieure aux unités (euros).
    Pour le calcul (au brouillon), on peut se contenter d'écrire:
  Prix marqué * 0,90 * 0,95 = 14.298  --->  Prix = 14298/(0,9*0,95).    J-L

OK OUF DUR DUR QUAND MÊME

Je dois m'attaquer maintenant aux nombres sexagésimaux.
Espérons que j'aurais moins de mal.
Passez une bonne fin de journée et merci beaucoups pour ces explications.

bonjour tous le monde

excusé moi de monté un topic aussi vieux mais j'ai le meme probleme a régler

mais je suis pas trop d'accord avec la reponse numero 4

je m'explique le calcule est fait pour une remise de 10% puis 5%

et dans le probleme il est dit "Quel était le prix marqué hors taxes, sachant que, sur ce prix marqué, l'industriel a exceptionnellement accordé au client une double remise de 10 et 5%"

donc 10 et 5 % et non pas 10 Puis 5%

vous qui avez l'habitude des probleme qu'en pensé vous ??
merci de votre aide

Bonjour,

ne t'excuse pas de remonter un très vieux topic ! Pour une fois que quelqu'un pense à faire une recherche

Alors pour ta question : faire une remise de 5% puis une remise de 10% ou une remise de 10% puis une remise de 5% c'est pareil.

Je m'explique : faire une remise de 5% c'est multiplier le prix par 0,95 et faire une remise c'est multiplier par 0,90. Que tu fasses prix*0.95*0.90 ou prix*0.90*0.95 tu obtiens la même chose

merci


en faite 10 et 5% du prix affiché soit (exemple pour 1000€) 1000-(1000*0.1+1000*0.05)= 850€ soit 15%

et le calcule fait plus haut (10% du prix affiché) et (5% du (prix affiché moin les 10%))

1000*0.90*0.95= 855€

non vous pensé pas

p.s si j'insiste c'est uniquement pour mieux comprendre la difference

merci

Ah ! J'avais mal compris ta question.

Effectivement faire une remise de 10+5 % et une remise de 10% suivie d'une remise de 5% ce n'est pas la même chose !

Je penche pour deux remises successives parce que...c'est un exercice plus intéressant et plus classique. Dans ce type d'exo c'est la succession qui est pédagogiquement plus intéressante.

merci beaucoups pour les éclaircissement

je vais jouer la pédagogie alors