Trigonométrie

Posté par Spy (invité)

Bonjour alors voila 3jours que je me penche sur un exerice de triogonométrie mais je n'en arrive a rien le voici:

Un triangle posséde des angles qui vérifie la ralation      

        Sin b + Sin c
Sin a * -------------     démontre que dans ces conditions , le triangle est rectangle en a.
        Cos b + Cos c  


Alors moi je suis parti déja sur la base que la somme de a+b+c était egal a 180° et plus précicément que b+c = 180-a. Mais je ne suis arrivé a rien avec les formule de simpson et carnot.

Merci d'avance si vous prenez le temps d'y réflechir .

Posté par kamel (invité)

salut
intéressant ton exercice j'y réfléchis

Posté par kamel (invité)

excuse je vois pas c'est quoi la relation tu as mis juste un seul terme

Posté par Spy (invité)

J'ai envoyé un texto a qqn je serais la réponse d'ici peut si il manque un terme ou non.

                                                       Sin b + Sin c
Le seul truc que je vois c'est que ca serait Sin a =   -------------    .
                                                       Cos b + Cos c


Je ne sais pas si c'est mieux...

Posté par Spy (invité)

Edit ; Mauvaise mise en page


L'equation que je crois que ca serait c'est sin a = sin b +sin c / cos b + cos c

Posté par Spy (invité)

Désolé pour les 3posts d'affilé j'ai eu confirmation c'est bien

sin a = sin b + sin c / cos b + cos c

Posté par kamel (invité)

ah ok donc je vais réfléchir un peu

Posté par kamel (invité)

re
j'ai trouvé attends je vais te rédiger la solution

Posté par kamel (invité)

on sin(c)=sin(180-(a+b)=sin(a+b)
cos(c)=cos(180-(a+b)=-cos(a+b)
donc sin(a)=(sin(b)+sin(a+b))/cos(b)-cos(a+b)
pour sin(b)+sin(a+b)=2sin((a+2b)/2)*cos(a/2)(on utilise une formule de simpson)
puis cos(b)-cos(a+b)=-2sin(-a/2)*sin(a+2b)/2=2sin(a/2)sin(a+2b)
donc onremplace dans l'égalité on aura
sin(a)=cos(a/2)/sin(a/2)
puiisque sin(a)=2sin(a/2)*cos(a/2)
donc 2sin(a/2)cos(a/2)=cos(a/2)/sin(a/2)d'ou
2sin^2(a/2)=1 donc sin^2(a/2) =1 d'ou sin(a/2)=1/2 d'ou a/2 =/4 don a=/2
voila voila

Posté par Spy (invité)

Merci bien mais serait tu reprendre la derniere ligne? je n'ai pas trés bien compris celle la :$

2sin^2(a/2)=1 donc sin^2(a/2) =1 d'ou sin(a/2)=1/2 d'ou a/2 =/4 don a=/2

Posté par kamel (invité)

non sin(a)=1/2 donc tu peux conclure que a/2 c'est pi/4 d'ou a cest pi/2

Posté par Spy (invité)

Pourquoi 2sin^2(a/2)=1 devient sin^2(a/2) =1 ?
Ou passe le 2?

et ensuite sin(a)=1 /racine 2.. pour quoi cela donne a/2=pi/4 ?le pi vient d'ou?

Pardonné moi d'etre lourd...

Posté par Spy (invité)

J'ai fais ceci pour la fin.

2sin^2 (a/2)=1
sin^2 a = 1
donc sin a = racine carrée de 1

Et comme un angle de 90° a un sin de 1 cela démontre la relation aussi non?

Posté par kamel (invité)

non juste je me suis trompé 2sin^2(a)=1 donc sin^2(a)=1/2
D'ou sin(a)=1/2 donc tu cherche un angle dont son sinus est de 1/2 tu va trouver pi/4

Posté par kamel (invité)

en fait je parle de sin(a/2) et non pas le sin(a)

Posté par kamel (invité)

alors c clair ou pas?

Posté par Spy (invité)

Trés clair merci bien .

Posté par Spy (invité)

J'en ai un autre...

Un triangle posséde des angles qui vérifie la relation , cos 3a + cos 3b + cos 3c = 1 alors un des angles vaut 120°

Je suis partis comme cela moi..

a=120° = (-racine de 3)/2
B=(pi-a-c)
C=(pi-a-b)

Donc (-racine de 3)/2 + cos (pi-a-c) cos (pi-a-b) = cos 3a + cos 3b + cos 3c

     = -(racine de 3)/2 + 2 * cos (2pi-c-b/)2 * cos(-c+b)/2 = cos 3a + cos 3b + cos 3c

Mais la je suis bloqué je serais mal partis?

Merci

Posté par kamel (invité)

ok je vais essayé de te faire ca demain

Posté par kamel (invité)

bonjour
alors
cos(3c)=cos(3(-a-b)=cos(3(-(a+b))=cos(-3(a+b))=-cos(3(a+b))
donc cos(3a)+cos(3b)-cos(3(a+b))=1
cos(3a)+cos(3b)=2cos((3a+3b)/2)cos((3a-3b)/2) et
cos(3(a+b))=2cos^2(3(a+b)/2)-1
on remplace on trouve
2cos((3a+3b)/2)cos((3a-3b)/2)-(2cos^2(3(a+b)/2)-1)=1
donc

2cos((3a+3b)/2)cos((3a-3b)/2) -2cos^2(3(a+b)/2=0
cos(3(a+b)/2)(cos(3(a-b)/2)-cos(3(a+b)/2)=0
donc
cos(3(a+b)/2)==0 ou cos(3(a-b)/2)-cos(3(a+b)/2=0
3(a+b)/2=/2 ou -2sin(3(2a)/4)sin(3(-2b)/4))=0
a+b=/3 ou sin(3a/2)=0 ou sin(3b/2)=0
a+b=/3 ou 3a/2=0 ou 3b/2=0 donc a=0 ou  b=0 impossible car a est different 0 et b est différent de 0 puisqu'il s'agit des angles de triangle alors il reste a+b=/3 cad c=2/3 voila voila la magie quoi cool

Posté par kamel (invité)

dis moi si tu as compris ou pas aprés

Posté par Spy (invité)

Je ne comprend pas passe l'exposant dans la ligne


2cos((3a+3b)/2)cos((3a-3b)/2) -2cos^2(3(a+b)/2=0
cos(3(a+b)/2)(cos(3(a-b)/2)-cos(3(a+b)/2)=0

Pourquoi -cos^2(3(a+b)/2 devient -cos(3(a+b)/2?

Posté par Spy (invité)

Sinon merci bien de ton aide

Posté par kamel (invité)

car j'ai factorisé par cos(3(a+b)/2)
donc je mets cos(3(a+b)/2)(cos((3(a-b)/2)-cos(3(a+b)/2))=0
voila pourquoi