Fond bombés GRC...

Posté par VinZ (invité)

Bonjour à tous !
J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre de la "bonne" façon. Je me casse les dents, en fait.
Travaillant dans la chaudronnerie industrielle, je me retrouve souvent confronté au même problème : il faut un réservoir d'un certain volume, et on utilise des fonds bombés GRC.
Les fonds GRC sont constitués d'une partie cylidrique, tangente à une zone sphérique, tangente à une calotte sphérique.
Le schéma est ci-dessous.
Données d'entrée : D (diamètre de la cuve) et h (hauteur du bord droit)
r = 0,1.D
R = D
Le but est de faire un petit fichier Excel pour pouvoir calculer tout ça plus vite (actuellement j'en suis réduit à mesurer sur un logiciel de CAO...)
Mon gros problème c'est que j'ai besoin de la hauteur de la calotte sphérique et de celle de la zone sphérique pour calculer leurs volumes, et comme elles sont déterminées par leurs tangences...

Bon courage, et merci d'avance pour votre aide.

Ah oui, une question subsidiaire : quelle est la surface extérieure du fond ? C'est utile pour déterminer le prix de la peinture...

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Peux-tu en jetant un coup d'œil sur ta CAO me confirmer les valeurs suivantes :
hauteur de la calotte sphérique : 0,1042.D
hauteur de la zone sphérique : 0,08958.D
Et je t'expliquerai si tu confirmes.

Posté par VinZ (invité)

c'est bien ça...
Alors, comment justifie-t-on ce résultat ?

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

Obtiens tu cela, en plaçant les points dans un repère dont l'origine est au milieu de l'ouverture horizontale :

hauteur de la calotte sphérique = D( 1 - rac( 1 - (4pi/9D)² ) )

hauteur de la zone sphérique = (D/10)rac( 1 - (4pi/9D)² )

A moins de m'être trompé ?
.

Posté par mikayaou mikayaou

désolé, un D transformé en pi dans les formules

hauteur de la calotte sphérique = D( 1 - rac( 1 - (4/9)² ) ) = D.( 1 - (rac65)/9 )

hauteur de la zone sphérique = D.rac(65)/90

A moins de m'être trompé ?
.

Posté par VinZ (invité)

Désolé mikayaou, mais j'avoue ne pas comprendre ta question.
En fait mon logiciel ne me permet que de modéliser, puis de mesurer des cotes.
Et puis c'est quoi la fonction rac ? Je pensais me débrouiller à peu près en maths, mais là je plane compètement...
Merci d'être plus clair !

Posté par mikayaou mikayaou

Ce qui correspond aux valeurs trouvées par Coll

Tu positionnes l'origine O au centre de ton trait horizontal

Ceci permet de déterminer l'angle d'ouverture de la zone sphérique, appelé a; cet angle, a, vaut arccos(4/9) = 63° et est indépendant de D.

Tu détermines alors la hauteur de la zone shérique qui vaut (D/10)sina et la hauteur de la calotte sphérique qui vaut D(1-sina)

Avec ces formules de hauteur de calottes, tu n'a plus qu'à appliquer les formules des volumes qui font souvent intervenir les hauteurs de celles-ci

A vérifier
.

Posté par mikayaou mikayaou

désolé, rac c'est racine carrée
.

Posté par VinZ (invité)

Ok, rac = racine !
J'avais pas compris de suite... Mais au moins j'ai compris tout seul !
La première remarque est cependant toujours valable.

Posté par VinZ (invité)

on peut pas supprimer des posts ??

Posté par mikayaou mikayaou

une fois connues les deux hauteurs, tu n'as plus qu'à appliquer les formules de calcul de volume
.

Posté par mikayaou mikayaou

on ne peux pas supprimer de posts sur ce forum
.

Posté par VinZ (invité)

Oui, sauf que depuis j'ai découvert d'autres problèmes...

1- le volume de ce que je croyais être une zone sphérique, est en fait un morceau de tore... Je ne sais pas calculer ce volume...
2- l'épaisseur du fond bombé ! En effet je n'ai dessiné que la surface extérieure, en pensant arriver à une bonne approximation mais comme je vois que vous êtes chauds...

Sinon je me sens un peu bête de ne pas avoir penser aux angles... Au fait quand tu parles de l'origine, c'est une fois qu'on a supprimé la partie cylindrique, je pense. C'est logique, celle-ci ne posant pas de problèmes...

Posté par mikayaou mikayaou

en effet, le plus simple est de ne pas considérer la partie cylindrique (je dois t'avouer que, dès le début, je l'avais prise en compte pour m'apercevoir, à la fin, que h n'intervenait pas)
.

Posté par mikayaou mikayaou

un morceau de tore ?

mais un tore est engendré par la rotation d'un cercle, je ne vois pas où serait alors la différence ?

le plus difficile est(serait) justement d'avoir le volume de cette zone sphérique.

Sauf erreur, ce volume est égal à :

S2= (pi)Somme( ( 2D/5 + racine( (D/10)²-x² ) )².dx ) pour x variant de 0 à (D/10)sina

a étant l'angle dont je te parlais plus haut ( cosa = 4/9 )

A vérifier
.

Posté par VinZ (invité)

Un petit schéma vaut mieux que de longues explcations, voici une petite mise en plan pour que vous puissiez contrôler vos calculs.
Et puis quelques valeurs, pour quelques vérifications supplémentaires (pour les valeurs de base D=100, h=15, épaisseur=2) :

Volume total 188768.02

Aire extérieure calotte sphérique 6546.68
Aire extérieure zone sphérique 3353.20
Aire extérieure bord droit 4712.39
Aire extérieure totale 14612.27

Unités mm ; mm2 ; mm3

En fait une zone sphérique c'est une sphère que l'on coupe en haut et en bas (une rondelle de tomate). Donc si c'était le cas, r devrait être égal à D. Mais pas là. Donc problème...

Posté par J-P J-P

Sauf erreur, on trouve:

V = 0,09897.D³ + (Pi.D²/4).h

décomposé en :
V calotte sphérique : 0,03293 D³
V "tronc de cône sphérique" = 0,06604 D³
V cylindre : (Pi.D²/4).h

A vérifier.

Posté par J-P J-P

Je n'ai pas tenu compte de l'épaisseur, il faut remplacer le D de ma formule par D-2e

D' = 100-4 = 96
h = 15

V = 0,09897*96³ + (Pi.96²/4).15 = 196136, soit 4 % à coté de ce que tu as annoncé ???

Posté par VinZ (invité)

trop facile, le piège de l'épaisseur, mais je pensais qu'on se ferait avoir...
Et pour la surface ?
Et puis c'est bien de me donner les réponses, c'est ce dont j'ai besoin, mais j'aimerais bien savoir comment on arrive à ces facteurs. Par curiosité.
Merci en tous cas.

Posté par VinZ (invité)

En fait, J-P, je suis moyennement convaincu par le coefficient que tu donnes. Parce que si on enlève la partie cylindrique, dont le calcul est exact, on obtient une erreur de près de 10% (9.2% pour être exact).
Je vais essayer de remodéliser pour déterminer les volumes des différentes parties.

Posté par VinZ (invité)

En fait pour l'épaisseur j'allais aussi gaiement vers une remplacement de D par D-2*e, mais non !
Puisque D'=D-2*e, mais R'=R-e et r'=r-e. Schéma complété ci-dessous.

Posté par J-P J-P

Oui, j'ai une erreur de calcul, je recommence:

Sans tenir compte de l'épaisseur:

Calcul du volume engengré par un segment de cercle qui tourne autours d'un axe.

On considère D = 1 pour faciliter les calculs.

Soit le cercle vert, son équation est (x-0,4)² + y² = 0,1²

Le volume V1 engendré par la portion de cercle vert tornant autour de l'axe des y est :



(x-0,4)² + y² = 0,1²
(x-0,4)² = (0,01 - y²)







(à la calculette)
-----
Volume de la calotte sphérique dont on connait le rayon et la hauteur h':






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V1 + V2 = 0,066044 + 0,01587 = 0,081914.
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Et pour un D différent de 1 et la partie cylindrique comptée:

V = 0,081914 D³ + (Pi.D²/4).h
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Ce qui en prenant D = 96 (pour tenir compte de l'épaisseur donne V = 181046
-----
Ce qui donne l'erreur dans l'autre sens.

Il faudrait vérifier mes calculs...

Posté par J-P J-P

Zut j'ai oublié le dessin, le voici:

Posté par VinZ (invité)

L'intégrale et l'équation du cercle, ça fait des années que je ne l'avait pas vu !!! Maintenant je regarde dans mon formulaire technique et je ne me pose pas de questions...
Il ne reste plus que la démonstration associée à la détermination des coefficients de hauteur, et c'est reglé !
Avec ça, ce sera simplet de prendre en compte l'épaisseur. Par conte il faut résonner depuis le départ sur ton développement en remplaçant D/10 par D/10-e (et non (D-2e)/10) et D/4 par D/4 (!)
R devient D-e (et non D-2e).
En fait la troisième variable rajoute une sacrée épine dans le pied...

Ah au fait, si j'ai bien pigé, la surface du "segment de cercle qui tourne autour d'un axe" c'est :
2.pi."intégrale de 0 à h"x.dy

Merci de confirmer...

Posté par mikayaou mikayaou

c'est le volume engendré par ce segment qui est cherché

Si tu veux les valeurs littérales en fonction de D, je l'ai indiqué à 14h57 :

S2= (pi)Somme( ( 2D/5 + racine( (D/10)²-x² ) )².dx ) pour x variant de 0 à (D/10)sina

a étant l'angle dont je te parlais plus haut ( cosa = 4/9 )

Sinon, que signifie GRC ?
.

Posté par J-P J-P

GRC: Grand rayon carré dixit :

Posté par J-P J-P

Pour le volume d'un corps de révolution tournant autour de l'axe des x:



Pour l'aire d'un corps de révolution tournant autour de l'axe des x:

Posté par mikayaou mikayaou

merci J-P (Correcteur)
.

Posté par VinZ (invité)

Désolé J-P, mais on dit grand rayon de carre (sans accent, ça se dit comme dans autocar).

D'ailleurs, CEREC est un de nos fournisseurs !
Le rayon de carre, c'est justement la partie qui est galère à calculer, l'arc en révolution.

Ce qu'il faut savoir :
Les fonds GRC sont le meilleur compromis entre résistance à la pression et le prix. Tous les fonds, du plus résistant au moins cher :
- fond hémisphérique (rare)
- fond elliptique (cuves de gaz)
- fond GRC (LE standard)
- fond PRC (utilisé surtout pour les très grands diamètres)
- fond plat (une bride pleine, en fait)

La différence de prix s'explique par l'énergie qu'il faut pour former la tôle.
les schémas sont mieux faits sur le site de 3F : http://www.jacqindus.com/nioujac/3F/nos_produits/nos_produits.htm


Au moins dans mon métier je peux faire le malin !

Posté par mikayaou mikayaou

carre comme pour le ski ?
.

Posté par ldahan ldahan

je tombe sur ton sujet par hasard ...
aurait tu transformé tout ça sous la forme d'un fichier excel exploitable facilement ? si oui cela m'interresserait
jusque là je me contente des normes, les volumes des fond snt donnés a qq litres pret, pour les surfaces je prend le diametre x 1.4 ...
cordialement
laurent dahan

Posté par mikayaou mikayaou

un nouveau serpent de mer

Posté par ldahan ldahan

un serpent de mer est un animal mythique et imaginaire semble t'il
un fond GRD c'est bien concret et c'est meme normalisé
rien à voir donc
si cela ne t'interresse pas mr mikayou ou si cela te parait sans interet, on est pas obligé de le savoir
cordialement

Posté par ldahan ldahan

....

Posté par mikayaou mikayaou

eh non, Idahan

un serpent de mer est également une expression signifiant un événement qui remonte "à la surface" régulièrement
mais peut-être ne la connais-tu pas...

bien au contraire, Idahan, ce sujet m'est intéressant, comme beaucoup d'autres, sur l'
Comme tu peux le voir, je m'y étais intéressé dès le 25/10/2006 à 14:07

Au fait, sans rancune car...

Posté par hocine ing hocine ing

je voudrais construire un moule pour fonds bombés de diamètre 2500mm, mais je manque de documentation dans le domaine de chaudronnerie étant donné que je suis ing en construction métallique et que j'ai ps fait de module dans ce sens, ce que je voudrais c des formules de calculs standarisés et des astuces, toute initiative est la bienvenue. merci.

*** message déplacé ***

Posté par hocine ing hocine ing

bonjour
suite à l'article pru par rapport au calcul d'un fond bombé GRC, je voudrais obtenir des conseils quand au calcul du moule de réalisation de fons bombés GRC d'un diamètre de 2500mm.
merci