Suites numériques

Posté par Carambar (invité)

Pouvez vous m'aider a faire cet exercice svp !! Je ne c pas
comment faire la question 1)b) et la deuxieme partie de l'exercice
surtout !

Un vehicule neuf coute 14000 €. La valeur de ce vehicule diminue
de 1.5% par mois
On pose Vo=14000 et on note Vn la valeur du vehicule au bout de n mois

1)a) Calculer V1,V2,V3 a 1€ prés
b) Demontrer que Vn est une suite geométrique
c)Quelle est la valeur du vehicule a 1€ prés au bout de :1an ,3ans ,4ans?
d)Determiner a l'aide dune calculatrice, le temps au bout duquel la valeur
du vehicule devient inférieur a 3000€

2)L'achat du vehicule s'est effectué en crédit de 4 ans.La premiere mensualité
echue a la fin du premier mois s'eleve a 500€; les suivantes
sont degressivse et diminus de 6€ a chaque mois
Onpose R1=500 et on note Rn le montant de la mensualité a la fin du n(ieme)
mois.
a)Demontrer que la suite Rn est aritmétique
b)Calcuoler le montant de la derniere mensualité
c)Calculer la somme remboursée

Merci bocoup d'avance !!

Posté par Victor Victor

Bonjour,

Pour la question 1b),

Pour diminuer de 1,5%, on multiplie par (1-1,5/100)=0,985.
Donc V_n+1=0,985V_n.

La suite est donc géométrique de raison 0,985.

Donc V_n=V₀*0,985ⁿ.

Pour la question c, il faut calculer :
V₁₂ (pour 1 an); V₃₆ puis V₄₈ .

A suivre...

Posté par Victor Victor

On trouve pour la question 1d), n=102 (soit 8 ans et 6 mois).

2)L'achat du vehicule s'est effectué en crédit de 4 ans.La premiere mensualité
echue a la fin du premier mois s'eleve a 500€; les suivantes
sont degressivse et diminus de 6€ a chaque mois
Onpose R1=500 et on note Rn le montant de la mensualité a la fin du n(ieme)
mois.
a)On a R_n+1=R_n-6 donc la suite R_n est
arithmétique de raison -6.
b) On a donc R_n=R₁-6(n-1)
R_n=506-6n
La dernière mensualité est R₄₈ (car 4 ans correspond à 48
mois).
R₄₈=506-6*48=218
c) La somme remboursée est la somme de toutes les mensualités soit R₁+...+R₄₈=48(R₁+R₄₈)/2=24(500+218)=17232.

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