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exo sur les suites

Posté par cocotte-31 (invité) 31-10-06 à 10:34

Bonjour,
j'ai un devoir de maths a faire et je souhaiterai savoir si mon exercice est juste.

On considere les suites (Un) et (Vn) definies par:
Uo=1 , Vo=12 et Un+1=(Un+2Vn)/3
Vn+1=(Un+3Vn)/4 pour tout n entier naturel

1/Montrer que la suite (Vn-Un) est géometrique et convergente

Vn+1-Un+1=(Un+3Vn)/4 - (Un+2Vn)/3
          =(-Un+Vn)/12
          =1/12(Vn-Un)
Dc pour tout n naturel Vn+1-Un+1= 1/12 (Vn-Un)
donc (Vn-Un) est une suite geometrique de raison 1/12


La suite converge car pour tout n naturel la raison de la suite est compris entre 0 et 1 donc la suite geometrique est une suite strictement decroissante de plus 1/12 est compris entre 0 et 1 donc la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0

2/Montrer que les suite (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes
Un+1-Un= (Un+2Vn)/3 -Un
       = (-2 Un+2 Vn)/3
       =-2/3 (Un-Vn)
donc pour tout n naturel (Un) est decroissante

Vn+1-Vn=(Un+3Vn)/4 -Vn
       = (Un-Vn)/4
       =1/4(Un-Vn)
donc pour tout n naturel (vn) est croissante
et la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0
donc Les 2 suites sont adjacentes

3/Montrer que la suite (tn)definie dans N par: tn=3Un+8Vn est constante; que peut on en deduire pour les suites (Un) et (Vn)?

tn+1-tn=(3Un+1+8Vn+1)-(3Un+8Vn)
        =Un+2Vn+2Un+6Vn-3Un-8Vn
        = 0
donc la suite est constante ainsi les suites (Un) et (Vn) sont constantes elle aussi.

Posté par
1 Schumi 1
re : exo sur les suites 31-10-06 à 10:54

Bonjour,

Le 1 est tout bon, sauf que tu dois préciser le premier terme de la suite (Un-Vn)
Tu dois plutôt dire que (Vn-Un) est une suite géométrique de raison q=1/2.
Comme -1< q <1 , la suite converge et à pour limite 0 en plus l'infini.

2)

Les passages
Un+1-Un=-2/3 (Un-Vn) à la conclusion sont un peu trop rapide , justifie plus, donne ton raisonnement, ( c pas faux, c incomplet)
idem pour (Vn)

3)

En effet, (Tn) est une suite constante, c loin d'être le cas pour u et v.
Pour deux raisons, tu viens de démontrerqu'elles sont adjacentes, et de plus, c pas parce que la différence est nulle qu'elles sont constantes.

Exemple: considère ls suites Un = 1/3 n et Vn = -1/8 n
Calcul pour tout n, 3Un + 8Vn
Est ce que pour autant (Un) et (Vn) sont des suites constantes.???


Ayoub.

Posté par cocotte-31 (invité)re : exo sur les suites 31-10-06 à 11:27

pour 1/ comment je fais pour savoir quelle est la valeur du 1er terme de la suite (Vn-Un)?

2/okais mais je dois dire quoi exactement je peux mettre puisque n est un entier naturel alors Un+1-Un <0 alors Un+1>Un donc Un est decroissante idem pour Vn?

3/le raisonnement que j'ai fais pour montrer que tn est constante est juste?donc on peut dire que les suites Un et Vn sont continu

merci

Posté par cocotte-31 (invité)re 31-10-06 à 13:05

pour 1/ comment je fais pour savoir quelle est la valeur du 1er terme de la suite (Vn-Un)?

2/okais mais je dois dire quoi exactement je peux mettre puisque n est un entier naturel alors Un+1-Un <0 alors Un+1>Un donc Un est decroissante idem pour Vn?

3/le raisonnement que j'ai fais pour montrer que tn est constante est juste?donc on peut dire que les suites Un et Vn sont continu

merci

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : re 31-10-06 à 13:08

Bonjour,

De quoi parles-tu ?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : re 31-10-06 à 13:09
Posté par cocotte-31 (invité)suite 31-10-06 à 13:10

Bonjour,
j'ai un devoir de maths a faire et je souhaiterai savoir si mon exercice est juste.

On considere les suites (Un) et (Vn) definies par:
Uo=1 , Vo=12 et Un+1=(Un+2Vn)/3
Vn+1=(Un+3Vn)/4 pour tout n entier naturel

1/Montrer que la suite (Vn-Un) est géometrique et convergente

Vn+1-Un+1=(Un+3Vn)/4 - (Un+2Vn)/3
          =(-Un+Vn)/12
          =1/12(Vn-Un)
Dc pour tout n naturel Vn+1-Un+1= 1/12 (Vn-Un)
donc (Vn-Un) est une suite geometrique de raison 1/12


La suite converge car pour tout n naturel la raison de la suite est compris entre 0 et 1 donc la suite geometrique est une suite strictement decroissante de plus 1/12 est compris entre 0 et 1 donc la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0

2/Montrer que les suite (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes
Un+1-Un= (Un+2Vn)/3 -Un
       = (-2 Un+2 Vn)/3
       =-2/3 (Un-Vn)
donc pour tout n naturel (Un) est decroissante

Vn+1-Vn=(Un+3Vn)/4 -Vn
       = (Un-Vn)/4
       =1/4(Un-Vn)
donc pour tout n naturel (vn) est croissante
et la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0
donc Les 2 suites sont adjacentes

3/Montrer que la suite (tn)definie dans N par: tn=3Un+8Vn est constante; que peut on en deduire pour les suites (Un) et (Vn)?

tn+1-tn=(3Un+1+8Vn+1)-(3Un+8Vn)
        =Un+2Vn+2Un+6Vn-3Un-8Vn
        = 0
donc la suite est constante ainsi les suites (Un) et (Vn) sont constantes elle aussi.



on ma repondu
Le 1 est tout bon, sauf que tu dois préciser le premier terme de la suite (Un-Vn)
Tu dois plutôt dire que (Vn-Un) est une suite géométrique de raison q=1/2.
Comme -1< q <1 , la suite converge et à pour limite 0 en plus l'infini.

2)

Les passages
Un+1-Un=-2/3 (Un-Vn) à la conclusion sont un peu trop rapide , justifie plus, donne ton raisonnement, ( c pas faux, c incomplet)
idem pour (Vn)

3)

En effet, (Tn) est une suite constante, c loin d'être le cas pour u et v.
Pour deux raisons, tu viens de démontrerqu'elles sont adjacentes, et de plus, c pas parce que la différence est nulle qu'elles sont constantes.

Exemple: considère ls suites Un = 1/3 n et Vn = -1/8 n
Calcul pour tout n, 3Un + 8Vn
Est ce que pour autant (Un) et (Vn) sont des suites constantes.???

et je voudrais savoir maintenant
pour 1/ comment je fais pour savoir quelle est la valeur du 1er terme de la suite (Vn-Un)?

2/okais mais je dois dire quoi exactement je peux mettre puisque n est un entier naturel alors Un+1-Un <0 alors Un+1>Un donc Un est decroissante idem pour Vn?

3/le raisonnement que j'ai fais pour montrer que tn est constante est juste?donc on peut dire que les suites Un et Vn sont continu

merci

Posté par cocotte-31 (invité)suite 31-10-06 à 15:52

Bonjour,
j'ai un devoir de maths a faire et je souhaiterai savoir si mon exercice est juste.

On considere les suites (Un) et (Vn) definies par:
Uo=1 , Vo=12 et Un+1=(Un+2Vn)/3
Vn+1=(Un+3Vn)/4 pour tout n entier naturel

1/Montrer que la suite (Vn-Un) est géometrique et convergente

Vn+1-Un+1=(Un+3Vn)/4 - (Un+2Vn)/3
          =(-Un+Vn)/12
          =1/12(Vn-Un)
Dc pour tout n naturel Vn+1-Un+1= 1/12 (Vn-Un)
donc (Vn-Un) est une suite geometrique de raison 1/12


La suite converge car pour tout n naturel la raison de la suite est compris entre 0 et 1 donc la suite geometrique est une suite strictement decroissante de plus 1/12 est compris entre 0 et 1 donc la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0

2/Montrer que les suite (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes
Un+1-Un= (Un+2Vn)/3 -Un
       = (-2 Un+2 Vn)/3
       =-2/3 (Un-Vn)
donc pour tout n naturel (Un) est decroissante

Vn+1-Vn=(Un+3Vn)/4 -Vn
       = (Un-Vn)/4
       =1/4(Un-Vn)
donc pour tout n naturel (vn) est croissante
et la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0
donc Les 2 suites sont adjacentes

3/Montrer que la suite (tn)definie dans N par: tn=3Un+8Vn est constante; que peut on en deduire pour les suites (Un) et (Vn)?

tn+1-tn=(3Un+1+8Vn+1)-(3Un+8Vn)
        =Un+2Vn+2Un+6Vn-3Un-8Vn
        = 0
donc la suite est constante ainsi les suites (Un) et (Vn) sont constantes elle aussi.

Posté par
1 Schumi 1
re : exo sur les suites 31-10-06 à 16:57

Bonjour,


Le premier terme c (U0-V0)

Pour le 2, ton raisonnement est faux
Pour ce que tu dis soit vrai il faut que tu prouves d'abord que (Un-Vn) soit positif, si tu le fais pas, on ne peut pas conclure sur la monotonie de Un
Idem pour Vn

Je vois pas trop ce que sont des suites "continues", puisquelles sont définies sur N



Ayoub.
P.S:Quand on te donne des pistes, c pas pour que d'autres cherchent à ta place.

Posté par cocotte-31 (invité)re : exo sur les suites 01-11-06 à 10:04

okais merci beaucoup
bon j'ai repris la totalité de mon exo et pour la q1 j'ai ecris la meme chose et j'ai rajouté que le 1er terme etait 11
pour la q2 j'ai calculé Un-Vn et j'ai trouvé 1/12(Un-Vn) donc Un -Vn est positif car la raison est positif et ensuite j'ai mi
Un+1-Un= (Un+2Vn)/3 -Un
       = (-2 Un+2 Vn)/3
       =-2/3 (Un-Vn)
donc pour tout n naturel (Un) est decroissante

Vn+1-Vn=(Un+3Vn)/4 -Vn
       = (Un-Vn)/4
       =1/4(Un-Vn)
donc pour tout n naturel (vn) est croissante
et la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0
donc Les 2 suites sont adjacentes.
par contre pour la q3 je comprend pas comme,je dois faire pour trouver que tn est constant?

Posté par cocotte-31 (invité)re : exo sur les suites 02-11-06 à 10:32

j'ai besoin d'aide svp
voila j'ai revu mon exo et j'aimerai savoir si ce que j'ai fais est juste ou faux et si cela est faux avoir des piste des resolution car je suis en plein stress!!!
On considere les suites (Un) et (Vn) definies par:
Uo=1 , Vo=12 et Un+1=(Un+2Vn)/3
Vn+1=(Un+3Vn)/4 pour tout n entier naturel

1/Montrer que la suite (Vn-Un) est géometrique et convergente:
Vn+1-Un+1=(Un+3Vn)/4 - (Un+2Vn)/3
          =(-Un+Vn)/12
          =1/12(Vn-Un)
Dc pour tout n naturel Vn+1-Un+1= 1/12 (Vn-Un)
donc (Vn-Un) est une suite geometrique de raison 1/12 et de premier terme11


La suite converge car pour tout n naturel la raison de la suite est compris entre 0 et 1 donc la suite geometrique est une suite strictement decroissante de plus 1/12 est compris entre 0 et 1 donc la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0

2/Montrer que les suite (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes
Un+1-Vn+1=1/12(Un+Vn) donc Un+Vn est positif car la raison est positif

Un+1-Un= (Un+2Vn)/3 -Un
       = (-2 Un+2 Vn)/3
       =-2/3 (Un-Vn)
donc pour tout n naturel (Un) est decroissante

Vn+1-Vn=(Un+3Vn)/4 -Vn
       = (Un-Vn)/4
       =1/4(Un-Vn)
donc pour tout n naturel (vn) est croissante
et la lim quand n tend vers + infini de (Vn-Un)=0
donc Les 2 suites sont adjacentes.

3/Montrer que la suite (tn)definie dans N par: tn=3Un+8Vn est constante; que peut on en deduire pour les suites (Un) et (Vn)?

tn+1-tn=(3Un+1+8Vn+1)-(3Un+8Vn)
        =Un+2Vn+2Un+6Vn-3Un-8Vn
        = 0



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