Triangles isométriques et symétrie axiale - merci

Posté par Steph (invité)

Bonjour à tous,

je suis complétement perdu dans un exo sur l'isométrie de triangles.
Pouvez-vous m'aider à avancer ?

ABC est un triangle isocèle en A. H est le pied de la hauteur issue de
B et H' celui de la hauteur issue de C. Le point B' est
le symétrique de B par rapport à H et C' est celui de C par
rapport à H'.

1) Faire une figure
(jusque là, tout va bien)

2) En utilisant les propriétés des symétries axiales, démontrer que
les triangles ABC, AC'B et AB'C sont isométriques.

On sait que C' est symétrique de C par rapport à H', la symétrie
conservant les distances, alors H'C' = CH'. De plus,
H'C' est la hauteur issue de C' du triangle AC'B
puisque AB perpendiculaire à H'C', ce qui fait que AC =
AC', et BC = BC'. Donc les triangles ABC et AC'B sont
isométriques.

même chose pour ABC et AB'C. On sait que B' est symétrique de
B par rapport à H, la symétrie conservant les distances, alors BH
= HB'. De plus, HB' est la hauteur issue de B' du
triangle AB'C puisque AC perpendiculaire à HB', ce qui
fait que AB = AB', et BC = B'C. Donc les triangles ABC
et AB'C sont isométriques.

Est-ce que ce raisonnement est correct ???

3) En déduire que le triangle AB'C' est isocèle.
On sait  que AC' = B'A,
mais que peut-on dire de B'C' ?
je ne peux pas prouver tout de suite que ce triangle est isocèle. Il
faut que je montre que B'C' n'est pas égal à B'A
ni à AC' ??  mais comment ?

4) Soit A' le milieu du segment BC. Montrer que les triangles A'BC'
et A'CB' sont isométriques.
Dans ces triangles, je sais que A'B = A'C. Je sais aussi que
BC' = B'C. Il faut que je montre que B'A' = A'C'.
Mais j'ai beau chercher, je n'y arrive pas.

Pouvez-vous svp m'aider dans cet exo et vérifier si ce que j'ai fait
est correct ?

merci vraiment pour votre aide.

Posté par Steph (invité)

Ce sujet n'inspire personne ?
J'ai vraiment besoin de votre aide... merci

Posté par Océane Océane

Bonjour Steph

- Question 2 -
Oui le raisonnement est juste, peut être la rédaction à améliorer
(en parlant de médiatrice d'un segment mais bon c'est correct
)

- Question 3 -
Tu sais que AC' = B'A, ca suffit pour conclure que AC'B'
est isocèle en A.

- Question 4 -
Tu peux utiliser :
Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement
égaux, alors ils sont isométriques.

Posté par Steph (invité)

Merci Océane,
mais la propriété de l'angle égal entre deux côté respectivement
égaux n'est pas celle du triangle semblable ?

Posté par Océane Océane

Non non, comme je l'ai écrit, c'est bien pour des triangles
isométriques