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Fiche de mathématiques




Dans chacun des exercices 1 à 6, f désigne une fonction définie sur l'intervalle I.
Montrer que f est bornée sur I.


exercice 1

I = [-3; 2] et f(x) = |x - 3|


exercice 2

I = [-4; 1] et f(x) = x²


exercice 3

I = [-2; 2] et f(x) = x² - 1


exercice 4

I = [-1; 2] et f(x) = |2 - x²|


exercice 5

I = [-1; 3] et f(x) = x² - 2x


exercice 6

I = [0; 3] et f(x) = \dfrac{1}{x + 1}





exercice 7

On considère les fonctions f et g de \mathbb{R} vers \mathbb{R} définies par : f(x) = 3x -5 \text{ et } g(x) = \dfrac{2x^2 + 1}{x^2 + 1}.

1. a) Montrer que pour tout nombre réel x, g(x) = 1 + \dfrac{x^2}{x^2 + 1}
    b) Montrer que pour tout nombre réel x, g(x) = 2 - \dfrac{1}{x^2 + 1}
    c) En déduire que pour tout nombre réel x, 1 \leq g(x) \leq 2.

2. La fonction f est elle bornée sur \mathbb{R} ?

3. Démontrer que la fonction g \circ f est bornée sur \mathbb{R}.

4. Démontrer que la fonction f \circ g est bornée sur \mathbb{R} et que pour tout nombre réel x, -2 \leq (f \circ g)(x) < 1.






Merci à dolphie pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche



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