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Hyperboles

 Exercice 1

f est la fonction x définie sur .
g est la fonction x -x + 3 définie sur .
Dans un repère orthonormal , C et D sont les courbes représentant f et g.
1. Tracer les courbes C et D.
2. Démontrer que le point d'abscisse 1 de D appartient à C.
Trouver le second point d'intersection de ces courbes.
indication : Vérifier que x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
3. Vérifier les coordonnées de ces points d'intersection sur le graphique.
4. Construire l'ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.
5. Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.
En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.

 Exercice 2

Nous allons étudier la fonction f : x .
1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Démontrer que f est paire.
Que peut-on en déduire pour l'étude de son sens de variations et pour sa représentation graphique ?
3. Etudier le sens de variation de f sur ]0; +[ à l'aide de vos connaissances sur les fonctions x x² et x
4. Pour x 1, comparer en justifiant la réponse.
En déduire l'étude de f pour les grandes valeurs de x ?
Qu'en déduire graphiquement ?
5. Pour 0 < x 1, comparer en justifiant la réponse.
En déduire l'étude de f pour les petites valeurs de x ?
Qu'en déduire graphiquement ?
6. Dresser le tableau de variation de f et construire sa courbe dans un repère orthonormal, en plaçant quelques points.

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