logo

Fiche de mathématiques



exercice 1

f est la fonction x fleche2 \frac{2}{x} définie sur \mathbb{R}^*.
g est la fonction x fleche2 -x + 3 définie sur \mathbb{R}.
Dans un repère orthonormal (O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), C et D sont les courbes représentant f et g.
1. Tracer les courbes C et D.
2. Démontrer que le point d'abscisse 1 de D appartient à C.
Trouver le second point d'intersection de ces courbes.
indication : Vérifier que x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
3. Vérifier les coordonnées de ces points d'intersection sur le graphique.
4. Construire l'ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.
5. Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.
En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.

exercice 2

Nous allons étudier la fonction f : x fleche2 \frac{1}{x^2}.
1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Démontrer que f est paire.
Que peut-on en déduire pour l'étude de son sens de variations et pour sa représentation graphique ?
3. Etudier le sens de variation de f sur ]0; +infini[ à l'aide de vos connaissances sur les fonctions x fleche2 x² et x fleche2 \frac{1}{x}
4. Pour x \small \geq 1, comparer \frac{1}{x}  \text{ et } \frac{1}{x^2} en justifiant la réponse.
En déduire l'étude de f pour les grandes valeurs de x ?
Qu'en déduire graphiquement ?
5. Pour 0 < x \small \leq 1, comparer \frac{1}{x}  \text{ et } \frac{1}{x^2} en justifiant la réponse.
En déduire l'étude de f pour les petites valeurs de x ?
Qu'en déduire graphiquement ?
6. Dresser le tableau de variation de f et construire sa courbe dans un repère orthonormal, en plaçant quelques points.



Merci à dolphie pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche



cours particuliers - cours de maths haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2010